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根轨迹设计

根轨迹设计是一种常见的控制系统设计技术,在该设计技术中,您可以在根轨迹图中编辑补偿器增益,波线和零。

作为开环增益,k根轨迹图显示了反馈系统闭环极点的轨迹。例如,在以下跟踪系统中:

P年代)是植物,H年代)是传感器动态,和k是一个可调节的标量增益闭环磁极是根源

年代 1 + k P 年代 H 年代

根轨迹技术包括在复平面上绘制闭环极点轨迹k不同。您可以使用此图来标识与所需闭环磁点组关联的增益值。

利用根轨迹图形整定对电液伺服机构进行整定

此示例显示了如何使用根基因座图形调谐技术设计用于电液伺服机制的补偿器。

工厂模式

一个简单版的电液伺服机构模型由

  • 推挽放大器(一对电磁铁)

  • 在高压液压流体血管中的滑动阀芯

  • 阀门在容器中打开以允许流体流动

  • 具有活塞驱动RAM的中心室,以将力输送到负载

  • 一种对称的液体回流管

阀芯上的力与电磁铁线圈中的电流成比例。随着阀芯移动,阀门打开,允许高压液压流体流过腔室。移动流体迫使活塞沿卷轴的相反方向移动。有关此模型的更多信息,包括导域化模型的推导,请参阅[1]

你可以用电磁铁的输入电压来控制滑块的位置。当ram位置的测量可用时,您可以使用反馈的ram位置控制,如下所示,其中Gservo代表伺服机构:

设计要求

对于本例,调优补偿器,C年代)为了满足以下闭环步骤响应要求:

  • 2%沉淀时间小于0.05秒。

  • 最大超调量小于5%。

开放控制系统设计师

在Matlab.®命令行,加载一个线性化的伺服机构模型,并打开控制系统设计师在根轨迹编辑器配置中。

负载ltiexamplesGservocontrolSystemDesigner (“rlocus”,gservo);

应用程序打开并导入Gservo作为默认控制架构的工厂模型,配置1

控制系统设计师, 一种根轨迹编辑器情节和输入-输出阶跃响应打开。

要同时查看开环频率响应和闭环阶跃响应,请单击并拖动图形到所需位置。

应用程序显示BODE编辑器阶跃响应阴谋并排。

在闭环步骤响应图中,上升时间约为两秒钟,不满足设计要求。

为了使根轨迹图更容易阅读,放大。在根轨迹编辑器,右键单击绘图区域并选择属性

在属性编辑器对话框中,在限制选项卡中,指定真正的轴虚构的轴限制从-500.500

点击关闭

增加补偿器增益

为了创建更快的响应,增加补偿器增益。在根轨迹编辑器,右键单击绘图区域并选择编辑补偿器

在补偿编辑器对话框中,指定增益为20.

根轨迹编辑器图中,闭环极点位置的移动反映了新的增益值。此外,阶跃响应图更新。

闭环响应不满足沉降时间要求,并表现出不必要的振铃。

增加增益使得系统被拒绝并进一步增加导致不稳定。因此,为了满足设计要求,您必须指定其他补偿器动态。有关添加和编辑补偿器动力学的更多信息,请参阅编辑动态补偿器

将极点添加到补偿器

为补偿器添加复极对,在根轨迹编辑器,右键单击绘图区域并选择添加极/零>复杂的杆.单击要添加一个复杂极点的绘图区域。

该应用程序将复杂的极对添加到根轨迹图中,显示为红色X's,并更新步骤响应图。

根轨迹编辑器,把新电线杆拖到附近的位置-140±260.当你拖动一个极点时,另一个极点会自动更新。

提示

拖动杆或零时,应用程序在右侧显示状态栏中的新值。

将零点添加到补偿器

若要向补偿器添加复杂的零对,请在补偿器编辑器对话框中,右键单击动力学表,并选择添加极/零>复杂的零

该应用程序添加了一对复杂的零你的补偿器

动力学表,单击复杂的零行。然后在编辑选定的动力学部分,指定一个实部-170和一个虚构的一部分430.

补偿器和响应图自动更新以反映新的零位。

阶跃响应图中,沉降时间在0.1秒左右,不满足设计要求。

调整杆和零位置

补偿器设计过程可以涉及一些试验和错误。在满足设计标准之前调整补偿器增益,极点位置和零位置。

一种可能满足设计要求的补偿器设计是:

  • 补偿器增益10

  • 复杂的波兰人-110±140

  • 复杂的零-70±270

在补偿器编辑器对话框中,使用这些值配置补偿器。在阶跃响应图中,沉降时间在0.05秒左右。

要验证确切的建立时间,请右键单击阶跃响应地块面积和选择特征>建立时间.响应图上出现一个沉淀时间指示器。

将鼠标移动到设置时间指示灯上,即可查看设置时间。

沉淀时间约为0.043秒,满足设计要求。

参考

[1] Clark,R. N.控制系统动力学,剑桥大学出版社,1996。

另请参阅

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