Box-Jenkins模型选择

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这个例子展示了如何使用Box-Jenkins方法来选择ARIMA模型。时间序列是从1972年到1991年的每季度澳大利亚消费价格指数(CPI)的对数。

加载数据

加载并绘制澳大利亚CPI数据。

负载Data_JAustraliany = DataTable.PAU;T =长度(y);图(y) h1 = gca;h1。XLim = [0, T];h1。XTick = 1:10: T;h1。XTickLabel = datestr(日期(1:10:T), 17);标题(“记录澳大利亚季度CPI”）

图中包含一个轴对象。标题为Log Quarterly Australian CPI的轴对象包含一个类型为line的对象。

该序列是非平稳的，有明显的上升趋势。

绘制样本ACF和PACF

绘制CPI系列的样本自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)。

图subplot(2,1,1) autocorr(y) subplot(2,1,2) parcorr(y)

图中包含2个轴对象。标题为样本自相关函数的轴对象1包含4个类型为stem, line的对象。标题为样本部分自相关函数的轴对象2包含4个类型为stem, line的对象。

显著的，线性衰减的样品ACF表明一个非平稳过程。

不同的数据

取数据的第一个差值，并绘制差值序列。

dY = diff (y);figure plot(dY) h2 = gca;h2。XLim = [0, T];h2。XTick = 1:10: T;h2。XTickLabel = datestr(日期(2:10:T), 17);标题(“差异对数季度澳大利亚CPI”）

图中包含一个轴对象。带有标题的轴对象差分日志季度澳大利亚CPI包含一个类型为line的对象。

差分消除了线性趋势。差分级数显得更平稳。

绘制差分序列的样本ACF和PACF

绘制不同序列的样本ACF和PACF，以寻找更符合平稳过程的行为。

图subplot(2,1,1) autocorr(dY) subplot(2,1,2) parcorr(dY)

差异系列的样品ACF衰减较快。样品PACF在滞后2后切断。这一行为与二级自回归(AR(2))模型一致。

指定和估计一个ARIMA(2,1,0)模型

指定，然后估计，ARIMA(2,1,0)模型的对数季度澳大利亚CPI。该模型具有1度的非季节性差异和2次AR滞后。默认情况下，创新分布是具有常数方差的高斯分布。

Mdl = arima (2 1 0);EstMdl =估计(Mdl y);

ARIMA(2,1,0)模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 0.010072 0.0032802 3.0707 0.0021356 AR{1} 0.21206 0.095428 2.2222 0.02627 AR{2} 0.33728 0.10378 3.2499 0.0011543方差9.2302e-05 1.1112e-05 8.3066 9.8491e-17

两项AR系数均在0.05显著水平上显著。

检查拟合优度

从拟合模型中推断残差。检查残差是否正态分布且不相关。

res =推断(EstMdl y);figure subplot(2,2,1) plot(res./sqrt(EstMdl.Variance)) title(标准化残差的) subplot(2,2,2) qqplot(res) subplot(2,2,3) autocorr(res) subplot(2,2,4) parcorr(res) hvec = findall(gcf，“类型”，“轴”）;集(hvec,“TitleFontSizeMultiplier”, 0.8,．..“LabelFontSizeMultiplier”, 0.8);

图中包含4个轴对象。标题为标准化残差的轴对象1包含一个类型为line的对象。坐标轴对象2，标题为QQ样例数据与标准法线图，包含3个类型为line的对象。标题为样本自相关函数的轴对象3包含4个类型为stem, line的对象。标题为样本部分自相关函数的轴对象4包含4个类型为stem, line的对象。

残差是合理的正态分布和不相关的。

生成预测

生成未来4年(16个季度)的预测和大约95%的预测区间。

(yF, yMSE) =预测(EstMdl 16 y);UB = yF + 1.96*根号(yMSE);LB = yF - 1.96*根号(yMSE);图h4 = plot(y，“颜色”,综合成绩、综合成绩、综合成绩);持有在h5 =情节(78:93 yF,“r”，“线宽”2);到h6 =情节(78:93乌兰巴托,“k——”，“线宽”, 1.5);情节(78:93磅,“k——”，“线宽”, 1.5);fDates =[日期;日期(T) + cumsum (diff(日期(T-16: T))));甘氨胆酸h7 =;h7。XTick = 1:10: (T + 16);h7。XTickLabel = datestr (fDates(1:10:结束),17);传奇((h4、h5代替),“日志CPI”，“预测”，．..预测区间的，“位置”，“西北”)标题(“记录澳大利亚CPI预测”)举行从