主要内容

泊松分布

概述

泊松分布是一个单参数曲线族，它模拟了随机事件发生的次数。这种分布适用于计算在给定时间、距离、区域等范围内随机事件发生次数的应用程序。涉及泊松分布的示例应用程序包括每秒盖革计数器点击次数、一小时内进入商店的人数以及每分钟网络上丢失的包数。

Statistics and Machine Learning Toolbox™提供了几种处理泊松分布的方法。

  • 创建一个概率分布对象PoissonDistribution通过拟合样本数据的概率分布或指定参数值。然后，使用对象函数来评估分布，生成随机数，等等。

  • 利用泊松分布与泊松分布相互作用分布更健康您可以从应用程序中导出对象并使用对象函数。

  • 使用特定于分布的函数(poisscdf，poisspdf，poissinv，poisstat，poissfit，poissrnd)，并指定分布参数。分布函数可以接受多个泊松分布的参数。

  • 使用通用分布函数(提供，icdf，pdf，随机)，并使用指定的发行版名称(“泊松”)和参数。

参数

泊松分布使用以下参数。

参数 描述 金宝app
λ（λ） 的意思是 λ ≥ 0

的参数λ也等于泊松分布的方差。

两个带参数泊松随机变量的和λ1和λ2是带参数的泊松随机变量吗λ＝λ1+λ2．

概率密度函数

泊松分布的概率密度函数为

f （ x | λ ） ＝ λ x x ！ e − λ ； x ＝ 0 ， 1 ， 2 ， ．．． ， ∞ ．

结果是精确的概率x随机事件的发生。对于离散分布，pdf也称为概率质量函数(pmf)。

例如，请参见计算泊松分布pdf．

累积分布函数

泊松分布的累积分布函数为

p ＝ F （ x | λ ） ＝ e − λ ∑ 我 ＝ 0 f l o o r （ x ） λ 我 我 ！ ．

结果是最多的概率x随机事件的发生。

例如，请参见计算泊松分布cdf．

例子

计算泊松分布pdf

打开生活的脚本

计算带参数的泊松分布的pdfλ= 4．

x = 0:15;y = poisspdf (x, 4);

用宽度条绘制pdf1．

图酒吧(x, y, 1)包含(“观察”) ylabel (“概率”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个bar类型的对象。

计算泊松分布cdf

打开生活的脚本

计算带参数的泊松分布的cdfλ= 4．

x = 0:15;y = poisscdf (x, 4);

绘制提供。

图楼梯(x, y)包含(“观察”) ylabel (“累积概率”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含楼梯类型的对象。

比较泊松分布和正态分布pdf

打开生活的脚本

当λ时，泊松分布可近似为均值为λ和方差λ．

计算带参数的泊松分布的pdfλ= 50．

λ= 50;x1 = 0:100;日元= poisspdf (x1,λ);

计算相应的正态分布的pdf。

μ=λ;σ=√λ);x2 = 0:0.1:100;y2 = normpdf (x2,μ、σ);

在同一轴上绘制pdf。

图酒吧(x1, y1, 1)在情节(x2, y2,“线宽”(2)包含“观察”) ylabel (“概率”)标题('Poisson and Normal pdf ')传说(泊松分布的，“正态分布”，“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为Poisson和Normal pdfs的轴对象包含两个类型为bar和line的对象。这些对象代表泊松分布，正态分布。

正态分布的pdf近似于泊松分布的pdf。

相关的分布

  • 二项分布-二项分布是一种双参数离散分布，计算成功的次数N独立试验有成功的可能性p．泊松分布是二项分布的极限情况N趋于无穷时,p趋近于零Np＝λ．看到比较二项分布和泊松分布pdf．

  • 指数分布-指数分布是一种具有参数的单参数连续分布μ(的意思)。泊松分布模型计算的是在给定的时间内随机事件发生的次数。在这样一个模型中，出现时间的数量是用具有均值的指数分布来建模的 1 λ ．

  • 正态分布—正态分布是一种具有参数的双参数连续分布μ(意味着)σ(标准差)。当λ时，泊松分布可近似为正态分布μ＝λ和σ2＝λ．看到比较泊松分布和正态分布pdf．

参考文献

阿布拉莫维茨、米尔顿和艾琳·a·斯特根编。数学函数手册:有公式，图形，和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约:多佛出版社，2013。

[2] Devroye,卢克。非均匀随机变量生成．纽约，纽约:施普林格纽约，1986。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

埃文斯，梅兰，尼古拉斯·哈斯廷斯和布莱恩·皮科克。统计分布．2版。纽约:J. Wiley, 1993。

[4]装载机,凯瑟琳。快速和准确的二项式概率计算．2000年7月9日。

另请参阅

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