这里是一个滚筒式角动量的微分方程。试着把一本书，或一个盒子，或任何三维空间都不同的直线物体，扭曲地抛向空中，使其翻滚。

你可以绕它最长的轴旋转，或者绕它最短的轴旋转。但是你不能绕它的中轴旋转。让我们用数字来检验这个现象。

这里是匿名函数定义三个一阶微分方程的那些系统。现在我要开始的初始条件是附近的第一临界点。1，0，0是一个临界点。而且我要采取0.2倍的随机数，排序是在临界点附近，然后归一化，所以它有长度1。

所以最大的分量是第一个分量。另外两个虽然小，但也不是太小。这是一个简单的数值问题。这里没有刚度。我要用ODE 23，从0到10积分，这是解。

蓝色部分是第一位的，它保持接近1，其他两个是周期性的，围绕0让我们回到旋转，并采取另一种起始条件。这又是。

另外两个分量很小。当我们对它积分时，蓝色的分量在1附近保持不变。另外两个人几乎一动也不动。

现在我要去第三临界点，0，0，1，做同样的事情。就拿附近有一个随机数。使用ODE 23.现在接近一个黄色成分停留。而另外两个移动定期在0附近。

运行一遍。第三个分量接近1。另外两个不是太大。运行ODE 23。另一个分量保持在1附近。另外两个周期性地绕0旋转。

现在我们来看中间的临界点。我们要试着让盒子绕着中间轴旋转。第二个分量在1附近。现在我们看到了完全不同的行为。

这西耶娜组件不留接近1.它的股价下跌接近-1，回来了。让我们整合在一个较长时期，所以我们可以看到该行为。

因此，它是周期性的。但它下降到-1，回来为1，其他两个移动大振幅0附近所以这是一个中间的临界值的不稳定。

让我们再这样做。一样。1下降到-1，并备份。这是周期性的。这些解决方案金宝搏官方网站都是周期性的。但是，这中间的关键点是不稳定的。现在我想以不同的方式来查看这些，图形。

微分方程有三个关键点。任何解决金宝搏官方网站方案启动恰好这些初始条件呆在那里。但是，如果你开始接近初始条件下会发生什么？

那么事实证明，x和z是稳定的临界点。但是，y是一个不稳定的临界点。如果角动量是x附近或接近Z，它停留在那儿附近。但是，如果它开始接近Y，它迅速移开。

你可以把x看做短轴，z是长轴。短轴附近的旋转是稳定的。并在长轴附近旋转稳定。但是靠近中轴的旋转是不稳定的。

我们可以从下图中看到。结果是，如果一个解从一个范数为1的初始条件开始，它就会保持范数为1。所以解在单位球面上。

这是我们与我们的三个关键点，X，Y和Z单位份额。如果这是地球，Z将是北极。轴，其中第0子午线穿过赤道。这是在东大西洋，西非的有点过。Ÿ将在90经线穿过赤道。这是一个在印度洋苏门答腊岛以西。

如果我们从x附近的初始条件开始，解绕x旋转，这是绕短轴的稳定旋转。如果我们从z附近的初始条件开始，解绕z旋转，这是绕长轴的稳定旋转。

但是，如果我们开始接近Y，解起飞，去到附近-y，转身，回来为y。周期的，但去世界各地的清晰。最终证明，这实际上是一个圈，围绕x轨道。

如果我们上升到y上方一点，我们得到一个绕z的轨道，下降到y下方一点，我们得到一个绕-z的轨道。在y的右边，有一个绕-x旋转的轨道。

让我们放大一点点。而且我们可以看到，y是一个典型的不稳定的临界点。让我们通过绘制一些轨道的结论。