MathWorks标志,第三部分,PDE工具箱

发布的克里夫硅藻土,2014年11月3日

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偏微分方程的工具箱包含工具分析pd在两个空间维度和时间。这或许并不令人意外的一个主要例子涉及到l型膜。

如果你安装了PDE工具箱,提出pdetool。点击工具栏中的第一个三角形。这个初始化的工具创建一个平面域与非结构化网格。默认域是我们l .默认网格边界上的等距的点连接了一个不规则网格与150个节点和258个三角形内部。

PDE选项卡允许一般椭圆算子的规范变量系数,但如果我们接受默认值我们期望的拉普拉斯算子。这是第一本征函数,得到了粗网格,用默认的绘制很酷的colormap。报告的标题,第一特征值是9.9707。

细化网格三次有8417个节点和16512个三角形,为我们的新变化parulacolormap,并添加等值线。报告的特征值是9.6525。

的pdetool有一个选项来策划梯度的绝对值。我们看到,奇点在原点就像一个黑洞,吞噬所有的颜色。

网格细化是通过添加网格点的中点三角形,三角形数量的四倍。可以这样做五次,产生一个细孔258 * 4 ^ 5 = 264192三角形。(实际上可以精制六次网格有超过一百万个三角形,但随后的特征值计算耗尽内存。)

这里是结果的第一特征值l型膜获得连续的非结构三角形网格的二等分。

格式长负载pdetool_resultsl

L = 9.970747465677787 9.745769128365856 9.675647712787020 - 9.652453140975609 9.644395207950412 - 9.641482807142362

这些值的候选加速度艾特肯的δ平方过程。

$ $ x_n - \压裂{δx_n (\) ^ 2} {\△^ 2 x_n} $ $

d1 = diff (L, 1);L2 = L(3:结束)- d1(2:结束)。^ 2. / diff (L, 2)

L2 = 9.643895738979518 9.640988739828559 9.640105597452624 9.639834371546435

我们甚至可以使用第二次δ平方,尽管这并不是总是有道理的。

t1 = diff (L2, 1);L2(3:结束)- t1(2:结束)。^ 2. / diff (L2, 2)

ans = 9.639720224107141 - 9.639714153353552

比较这个和我在以前的文章报道,根据获得的普通方格网。

λ₁= 9.639723753239963

在我的下一篇文章我们将看到一个更好的方法来计算特征值,将提供一个结果接近完整的双精度的准确性。

发表与MATLAB®R2014b

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