MathWorks标志，第三部分，PDE工具箱

저자克里夫硅藻土，2014年11月3日

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偏微分方程工具箱包含用于在两个空间维度和时间上分析偏微分方程的工具。其中一个主要的例子涉及l型膜，这也许并不令人惊讶。

如果您安装了PDE工具箱，请调出pdetool．单击工具栏中的第一个三角形。这将初始化一个工具，用于创建具有非结构化网格的平面域。默认域是我们的l。默认网格在边界上有等距的点，由内部有150个节点和258个三角形的不规则网格连接。

PDE选项卡允许指定具有可变系数的一般椭圆运算符，但如果我们接受默认值，就可以得到我们想要的拉普拉斯运算符。这是第一个本征函数，用粗网格得到，用默认值绘制很酷的colormap。标题中报告的第一个特征值是9.9707。

将网格细化三次，使其具有8417个节点和16512个三角形，更改为我们的新网格parula色彩图，并添加等高线。报告的特征值为9.6525。

的pdetool有一个选项来绘制梯度的绝对值。我们看到，原点的奇点就像一个黑洞，吸收了所有的颜色。

网格细化是通过在三角形的中点添加网格点来完成的，从而使三角形的数量增加四倍。这是可能的，这样做五次，产生一个精细的网格与258 * 4^5 = 264192三角形。(实际上，网格可以用超过一百万个三角形细化六次，但随后的特征值计算会耗尽内存。)

下面是对非结构化三角网格连续等分得到的l型膜的第一个特征值的结果。

格式长负载pdetool_resultsl

L = 9.970747465677787 9.745769128365856 9.675647712787020 9.652453140975609 9.644395207950412 9.641482807142362

这些值是加速的候选值艾特肯的平方过程．

$$ x_n - \frac {(\ x_n)^2}{\Delta^2 x_n} $$

d1 = diff(L,1);L2 = L(3:结束)- d1(2:结束).^2./diff(L,2)

L2 = 9.643895738979518 9.640988739828559 9.640105597452624 9.639834371546435

我们甚至可以第二次使用平方，尽管这通常是不合理的。

t1 = diff(L2,1);L2(3:结束)- t1(2:结束).^2./diff(L2,2)

Ans = 9.639720224107141 9.639714153353552

将这个值与我在上一篇文章中报告的值进行比较，从一个规则的正方形网格中推断得到。

Lambda1 = 9.639723753239963

我们将在我的下一篇文章中看到一个更好的计算特征值的方法，它将提供一个几乎完全双倍精度的结果。

发布与MATLAB®R2014b

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