最近的流行YouTube频道的一集“黑彭彭”关于著名方程的解决金宝搏官方网站方案

x^2 = 2^x

您应该能够自己看到两种解决方案，金宝搏官方网站x = 2和x = 4， 因为2^2 = 2^2和4^2 = 2^4。

这篇文章是第三个解决方案。

内容

两个图

该图显示了X^2和2^x和他们的交叉点。狭窄的银面积是唯一的右半平面区域X^2大于2^x。

我们可以看到有三个交叉路口 - 我们知道的两个交叉点x = 2和x = 4第三个，负值为X。黑彭仔细说明如何表征这种负面解决方案。

black_pen_plot

负解决方案

我很高兴得知我们的符号数学工具箱可以找到所有三个解决方案，前提是我们表明我们只对实价解决方案感兴趣。金宝搏官方网站（行为x^2 = 2^x用于复杂X是另一天的话题。）

符号X真实的z = solve（x^2 == 2^x）

z = 2 4-（2*lambertw（0，log（2）/2））/log（2）

我们想了解有关第三个解决方案的更多信息。

z = z（3）

z =  - （2*lambertw（0，log（2）/2））/log（2）

功能兰伯特（X）参与该解决方案是一个老朋友，兰伯特功能。

对数

下图中的蓝色曲线是exp（x）。负数为零X并成倍增长以呈阳性X。想象一下，通过反射对角线虚线的蓝色曲线来互换X和Y轴以产生橙色曲线。橙色曲线很熟悉。它是功能逆的图exp（x）我们知道log（x）。如果y = log（x）然后x = exp（y）。

log_plot

当前释放的情节

兰伯特

下图中的蓝色曲线现在是x*exp（x）。反映对角线的蓝色曲线会产生橙色曲线，橙色曲线是功能逆的图x*exp（x）。此功能不像log（x）。这是兰伯特（X）。如果y =兰伯特（x）然后x = y*exp（y）。

我们需要评估y =兰伯特（x）在x = log（2）/2。这是黑点。一旦我们有X和y，对我们著名方程式的负面解决方案简直就是z = -y/x。

lambertw_plot

当前释放的情节

许多数字

符号数学工具箱变量精度算术，VPA，可以将负解的数值产生到任何数量的数字。

z VPAZ = VPA（Z，75）

z =  - （2*lambertw（0，log（2）/2））/log（2）vpaz = -0.76666646959621230931120442510314484848484848484848484848484848466666666666698320584608460846084693555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555太样

固定点

这是你的作业。调查迭代：

x =标志（x）*2^（x/2）

考虑三种情况：

谢谢

感谢Mark Round仅提出真正的解决方案。金宝搏官方网站

代码

可以使用这些数字的代码。

black_pen_plot

log_plot

lambertw_plot

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