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YouTube频道最近的一集“黑笔红笔”是关于这个著名方程金宝搏官方网站的解吗
x ^ 2 = 2 ^ x
你应该能自己找到两种解决方案，金宝搏官方网站x=2和x=4,因为2^2 = 2^2和4 ^ 2 = 2 ^ 4．
这篇文章是关于第三种解决方案。
内容
两个图形
该图显示了x ^ 2和2^x狭窄的银色区域是右半平面上唯一x ^ 2大于2^x．
我们可以看到有三个交叉点——我们知道的两个在x=2和x=4第三个为负值x．Blackpen仔细解释如何描述这个负解。
黑笔图
负解
我很高兴地得知，我们的符号数学工具箱可以找到所有三种解决方案，只要我们表明我们只对实值解决方案感兴趣。(行为)金宝搏官方网站x ^ 2 = 2 ^ x对于复杂的x这是另一天的话题。)
符号x真正的解(x^2 == 2^x)
z=24-（2*lambertw（0，log（2）/2））/log（2）
我们想知道更多关于第三种解决方案的信息。
z z = (3)
Z = -(2*lambert (0, log(2)/2))/log(2))
这个函数lambertw (x)参与此解决方案的是一位老朋友，LambertW函数．
对数
下图中的蓝色曲线是exp（x）. 对于负数，它变为零x并呈指数增长x．设想交换x轴和y轴，让蓝色曲线反映对角线虚线，从而产生橙色曲线。橙色曲线很常见。这是函数的逆函数的图exp（x）我们称之为日志(x)．如果y=对数（x）然后x = exp (y)．
log_plot
目前公布的情节
LambertW
下图中的蓝色曲线现在是x * exp (x).反射对角线上的蓝色曲线产生橙色曲线，这是x * exp (x)．这个函数不像日志(x)．它是lambertw (x)．如果y = lambertw (x)然后x = y * exp (y)．
我们需要评估y = lambertw (x)在x =日志(2)/ 2．这是黑点。一旦我们有了x和y，这个著名方程的负解很简单z = - y / x．
lambertw_plot
目前公布的情节
许多数字
符号数学工具箱变量精度算法，vpa，可以生成任意位数的负解数值。
Z vpaz = vpa(Z,75)
Z = -(2*lambertw(0, log(2)/2))/log(2) vpaz = -0.766664695962123093111204422510314848006675346669832058460884376935552795725
不动点
这是您的作业。调查迭代：
符号= x (x) * 2 ^ (x / 2)
考虑三种情况:
- 0到4之间的初始值。
- 初始值大于4。
- 初始值小于0。
谢谢
感谢Mark Round只提出了真正的解决方案。金宝搏官方网站
代码
这些数字的代码是可用的。
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