积极的回报和跟踪误差有效边界- MATLAB和Simulink MathWorks德国金宝app

积极的回报和跟踪误差有效边界

假设您想要确定一组有效的投资组合的方差最小化回报的差异对给定目标投资组合,一个给定的预期超额收益。这种超额收益的平均值和标准偏差通常被称为积极的回报和活跃的风险,分别。积极风险有时被称为跟踪误差。既然目标是跟踪给定的目标尽可能组合,结果集的组合有时被称为跟踪误差有效边界。

具体来说,假设目标组合权向量表示为索引,这样索引返回系列可以表示为一个线性组合的资产。这个例子演示了如何构造一个前沿,最小化了活跃的风险(跟踪误差),获得一个给定水平的回报。也就是说,它计算跟踪误差有效边界。

构造跟踪误差有效边界的一个方法是显式形式的目标返回系列和减去它返回一系列的个人资产。通过这种方式,您指定预期的均值和协方差的积极的回报,和计算有效边界通常组合约束。

这个例子工作直接与绝对的均值和协方差(未经调整的)回报,但从通常的绝对重量格式的约束转化为积极的重量格式。

考虑的五资产组合预期收益后,标准差和相关矩阵基于绝对每周的资产回报。

NumAssets = 5;ExpReturn = (0.2074 0.1971 - 0.2669 0.1323 - 0.2535) / 100;(= (2.6570 3.6297 - 3.9916 2.7145 - 2.6133)/ 100;相关性= [1.0000 0.6092 0.6321 0.5833 0.7304 0.6092 1.0000 0.8504 0.8038 0.7176 0.6321 0.8504 1.0000 0.7723 0.7236 0.5833 0.8038 0.7723 1.0000 0.7225 0.7304 0.7176 0.7236 0.7225 - 1.0000);

将相关性和协方差矩阵使用标准差corr2cov。

(开关)ExpCovariance = corr2cov(相关性);

接下来,假设目标指数的投资组合是一个同样加权组合形成的五个资产。指数权重的总和等于1,满足标准的完整的投资预算等式约束。

指数= 1 (NumAssets 1) / NumAssets;

生成一个资产约束矩阵使用portcons。约束矩阵AbsConSet表示绝对格式(未经指数),是格式化的[b],相应的约束形式* w < = b。每一行的AbsConSet对应于一个约束,每一列对应一个资产。不允许卖空和全投资在每个资产(上下每个资产范围是0和1,分别)。特别注意,前两行对应预算等式约束;剩余的行对应上/下投资范围。

AbsConSet = portcons (“PortValue”1 NumAssets…“AssetLims”0 (NumAssets 1), 1 (NumAssets,1));

现在将绝对积极约束的约束abs2active。

ActiveConSet = abs2active (AbsConSet,指数);

考试绝对的主动约束矩阵表明,它们只有在最后一列(不同的列对应b在* w < = b)。

[AbsConSet(:,结束)ActiveConSet(:,结束)

ans = 1.0000 0 0 -1.0000 1.0000 0.8000 1.0000 0.8000 1.0000 0.8000 1.0000 0.8000 1.0000 0.8000 0.2000 0.2000 0.2000 0 0 0 0.2000 0.2000 0

特别注意sum-to-one绝对预算限制成为一个活动预算限制总和为零。通用转换如下:

$b_{一个 c t 我 v e} = b_{一个 b 年代 o l u t e} - 一个 \times 我 n d e x 。$

现在,构建投资组合对象和情节跟踪误差与21个投资组合有效边界。

p =组合(“AssetMean”ExpReturn,“AssetCovar”,ExpCovariance);p = p.setInequality (ActiveConSet (:, 1: end-1), ActiveConSet(:,结束));[ActiveRisk, ActiveReturn] = p.plotFrontier (21);情节(ActiveRisk * 100, ActiveReturn * 100,“蓝”)网格(“上”)包含(“主动风险(标准偏差百分比)”)ylabel (“主动返回(%)”)标题(跟踪误差有效边界的)

特别感兴趣的是左下边境的组合。这个零风险/零返回组合有一个实际的经济意义。它代表了一个完整的指数投资组合本身。每个跟踪误差有效资产组合(数组中的每一行ActiveWeights)满足活动预算限制,因此代表了组合投资分配对指数投资组合。将这些配置绝对投资分配索引添加到每个有效投资组合。

ActiveWeights = p.estimateFrontier (21);AbsoluteWeights = ActiveWeights + repmat(指数、1、21);

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