bayeslm

创建贝叶斯线性回归模型对象

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PriorMdl = bayeslm(NumPredictors)

PriorMdl = bayeslm(NumPredictors，'ModelType'， ModelType)

PriorMdl = bayeslm(NumPredictors，'ModelType'， ModelType,Name,Value)

描述

要创建用于多元时间序列分析的贝叶斯向量自回归(VARX)模型，请参见bayesvarm．

例子

PriorMdl= bayeslm (NumPredictors）创建一个贝叶斯线性回归模型对象(PriorMdl)由NumPredictors预测器，一个截距，和一个扩散，联合先验分布β而且σ²．PriorMdl是定义先验分布和维数的模板吗β．

例子

PriorMdl= bayeslm (NumPredictors，＇ModelType”,modelType)指定联合先验分布modelType为β而且σ²．对于这个语法，modelType可以是:

“共轭”，“semiconjugate”,或“扩散”创建一个标准的贝叶斯线性回归先验模型
“mixconjugate”，“mixsemiconjugate”,或“套索”为预测变量选择创建贝叶斯线性回归先验模型

例如,“ModelType”、“共轭”表示高斯似然的共轭先验，即β|σ²为高斯分布,σ²是逆的。

例子

PriorMdl= bayeslm (NumPredictors，＇ModelType“modelType,名称,值）使用由一个或多个名-值对参数指定的其他选项。例如，您可以指定是否包含回归截距或为联合先验分布指定其他选项modelType．

如果你指定“ModelType”、“经验”时，还必须指定BetaDraws而且Sigma2Draws名称-值对参数。BetaDraws而且Sigma2Draws描述各自的先验分布。
如果你指定“ModelType”,“自定义”时，还必须指定LogPDF名称-值对参数。LogPDF完全表征了联合先验分布。

例子

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默认扩散先验模型

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考虑预测美国实际国民生产总值(gdp)的多元线性回归模型(GNPR)采用工业生产指数(新闻学会)、总就业人数(E)和实际工资(或者说是)．

${GNPR}_{t} ＝ β_{0} + β_{1} {新闻学会}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3.} {或者说是}_{t} + ε_{t} ．$

对所有 $t$ ， $ε_{t}$ 是一系列均值为0，方差为0的独立高斯扰动吗 $σ^{2}$ ．

假设回归系数 $β ＝［ β_{0} ，．．．， β_{3.} ］^{”}$ 还有扰动方差 $σ^{2}$ 为随机变量，其先验值和分布未知。在这种情况下，使用无信息的Jefferys先验:联合先验分布与 $1 / σ^{2}$ ．

这些假设和数据似然意味着一个可分析处理的后验分布。

为线性回归参数创建一个扩散先验模型，这是默认的模型类型。指定预测器的数量p．

P = 3;Mdl = bayeslm(p)

Mdl = diffuseblm属性:NumPredictors: 3拦截:1 VarNames: {4 x1细胞}|意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------- 拦截| 0正(南南)0.500一个β(1)| 0正成正比(南南)0.500一个β(2)| 0正成正比(南南)0.500一个β(3)| 0正成正比(南南)0.500正比于一个Sigma2 |正正(南南)1.000 1 / Sigma2成正比

Mdl是一个diffuseblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数和扰动方差的先验分布。bayeslm在命令行上显示先前分布的摘要。因为先验是没有信息的，而且模型不包含数据，所以摘要是微不足道的。

如果你有数据，那么你可以通过先验模型来估计后验分布的特征Mdl和数据估计．

正-逆-半共轭先验模型

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中的线性回归模型默认扩散先验模型．假设这些先验分布:

$β | σ^{2} \sim N_{4} （米， V ）$ ． $米$ 4 × 1向量的均值是多少 $V$ 是一个4乘4的正定协方差矩阵。
$σ^{2} \sim 我 G （一个， B ）$ ． $一个$ 而且 $B$ 分别是逆伽马分布的形状和比例。

这些假设和数据似然暗示了一个正态-逆伽玛半共轭模型。条件后验在数据似然方面与先验共轭，但边缘后验在分析上是难以处理的。

为线性回归参数创建一个正态-逆伽玛半共轭先验模型。指定预测器的数量p．

P = 3;Mdl = bayeslm(p，“ModelType”，“semiconjugate”）

Mdl =半导体jugateblm与属性:NumPredictors: 3拦截:1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 3 B:1 |意味着性病CI95积极的分布  ------------------------------------------------------------------------------- 拦截| 0 100 [-195.996,195.996]0.500 N(0.00、100.00 ^ 2)β(1)| 0 100 [-195.996,195.996]0.500 N(0.00、100.00 ^ 2)β(2)| 0 100 [-195.996,195.996]0.500 N(0.00、100.00 ^ 2)β(3)| 0 100 [-195.996,195.996]0.500 N(0.00、100.00 ^ 2)Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

Mdl是一个semiconjugateblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数和扰动方差的先验分布。bayeslm在命令行上显示先前分布的摘要。例如，元素积极的表示对应参数为正的先验概率。

如果你有数据，那么你可以通过先验模型来估计边缘或条件后验分布的特征Mdl和数据估计．

法向-逆伽马共轭先验模型的超参数设置

打开实时脚本

中的线性回归模型默认扩散先验模型．假设这些先验分布:

$β | σ^{2} \sim N_{4} （米， σ^{2} V ）$ ． $米$ 4 × 1向量的均值是多少 $V$ 是一个4乘4的正定协方差矩阵。假设你有先验知识 $米＝ {［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 20 & 4 & 0 ． 1 & 2 \end{array} ］}^{”}$ V是单位矩阵。
$σ^{2} \sim 我 G （一个， B ）$ ． $一个$ 而且 $B$ 分别是逆伽马分布的形状和比例。

这些假设和数据似然暗示了一个正态-逆伽马共轭模型。

为线性回归参数创建一个正态-逆伽马共轭先验模型。指定预测器的数量p并将回归系数名称设置为相应的变量名称。

P = 3;Mdl = bayeslm(p，“ModelType”，“共轭”，“亩”, -20;4;0.1;2),“V”眼睛(4),.．.“VarNames”, (“他们”“E”“福”])

Mdl =共轭与属性:NumPredictors: 3拦截:1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 3 B:1 |意味着性病CI95积极的分布  ---------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -20 0.7071 [-21.413,-18.587]0.000 t(-20.00、0.58 ^ 2,6)IPI | 4 0.7071 [2.587, 5.413] 1.000 t E(4.00、0.58 ^ 2,6)| 0.1000 - 0.7071[-1.313,1.513]0.566吨(0.10、0.58 ^ 2,6)WR | 2 0.7071 [0.587, 3.413] 0.993 t(2.00、0.58 ^ 2,6)Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

Mdl是一个conjugateblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数和扰动方差的先验分布。bayeslm在命令行上显示先前分布的摘要。虽然bayeslm为截距和扰动方差分配名称，所有其他系数都有指定名称。

默认情况下,bayeslm将形状和比例设置为3.而且1,分别。假设你已经知道形状和比例是5而且2．

的先验形状和比例 $σ^{2}$ 到他们假设的值。

Mdl。一个＝5；Mdl。B＝2

Mdl =共轭与属性:NumPredictors: 3拦截:1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 5 B:2 |意味着性病CI95积极的分布  ---------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -20 0.3536 [-20.705,-19.295]0.000 t(-20.00、0.32 ^ 2,10)IPI | 4 0.3536 [3.295, 4.705] 1.000 t E(4.00、0.32 ^ 2,10)| 0.1000 - 0.3536[-0.605,0.805]0.621吨(0.10、0.32 ^ 2,10)WR | 2 0.3536 [1.295, 2.705] 1.000 t(2.00、0.32 ^ 2,10)Sigma2 | 0.1250 - 0.0722[0.049, 0.308] 1.000搞笑(5.00,2)

bayeslm根据形状和规模的变化更新先前的分布摘要。

自定义多元t系数先验模型

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中的线性回归模型默认扩散先验模型．假设这些先验分布:

$美元\ beta_j \绿色\σ^ 2美元$ 是四维t每个分量为50个自由度的分布，相关矩阵为单位矩阵。分布也集中在 $左${\[{\开始{数组}{* {20}{c}}{- 25} & # 38; 4 & # 38; 0 & # 38; 3结束\{数组}}\右]^ \ '}$$ 每个分量都被向量中相应的元素所缩放 $左${\[{\开始{数组}{* {20}{c}}{10} & # 38; 1 & # 38; 1 & # 38;结束1 \{数组}}\右]^ \ '}$$ ．

$\sigma^2 \sim IG(3,1)$ ．

bayeslm将这些假设和数据似然视为对应的后验是难以分析的。

声明一个MATLAB®函数:

接受值为 $β\美元$ 而且 $\σ^ 2美元$ 在一个列向量中，并接受超参数的值
返回联合先验分布的值， $$ \π\离开(\β\σ^ 2 \右)美元$ 的值 $β\美元$ 而且 $\σ^ 2美元$

函数logPDF = priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)多元t乘以逆伽马的对数密度% priorMVTIG将参数(1:end-1)传递给多元t密度%函数，每个分量的自由度为正%定相关矩阵C. priorMVTIG返回%，两个评估密度。％params:用于计算密度的参数值% m × 1数值向量。％% ct:多元分布分量中心，以(m-1) × 1为单位%数值向量。元素对应于第一个m-1个元素%的参数。％% st:多元t分布分量，以(m-1) × 1为单位%数值(m-1)乘1数值向量。元素对应于参数的前m-1个元素。％% dof:多元t分布的自由度，a%数值标量或(m-1)乘1数值向量。priorMVTIG扩展%使dof = dof*ones(m-1,1)的标量。自由度元素%对应于参数(1:end-1)中的元素。％% C:多元t分布的相关矩阵，an% (m-1)-by-(m-1)对称，正定矩阵。行和%列对应于params(1:end-1)中的元素。％% a:逆gamma形状参数，一个正数值标量。％% b:逆gamma比例参数，一个正标量。％Beta = params(1:(end-1));Sigma2 = params(end);tVal = (beta - ct)./st;mvtDensity = mvtpdf(tVal,C,dof);igDensity = sigma2 ^ (1) * exp (1 / (sigma2 * b)) /(γ(a) * b ^);logPDF = log(mvtDensity*igDensity);结束

创建一个匿名函数，操作如下priorMVTIG，但只接受参数值，并保持超参数值固定。

Dof = 50;C =眼睛(4);Ct = [-25;4;0;3);St = [10;1;1;1); a = 3; b = 1; prior = @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b);

为线性回归参数创建自定义联合先验模型。指定预测器的数量p．另外，指定for的函数句柄priorMVTIG，并传递超参数值。

P = 3;Mdl = bayeslm(p，“ModelType”，“自定义”，“LogPDF”之前,)

Mdl = customblm with properties: NumPredictors: 3截距:1 VarNames: {4x1 cell} LogPDF: @(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)先验由函数定义:@(params)priorMVTIG(params,ct,st,dof,C,a,b)

Mdl是一个customblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数和扰动方差的先验分布。在这种情况下，bayeslm不在命令行上显示以前分发的摘要。

执行贝叶斯套索回归

打开实时脚本

中的线性回归模型默认扩散先验模型．

假设这些先验分布:

为k= 0,…,3, $β_{k} | σ^{2}$ 拉普拉斯分布的均值为0，标度为 $σ^{2} / λ$ ,在那里 $λ$ 为收缩参数。系数是条件独立的。
$σ^{2} \sim 我 G （一个， B ）$ ． $一个$ 而且 $B$ 分别是逆伽马分布的形状和比例。

为贝叶斯线性回归创建一个先验模型bayeslm．指定预测器的数量p还有变量名。

P = 3;PriorMdl = bayeslm(p，“ModelType”，“套索”，“VarNames”, (“他们”“E”“福”]);

PriorMdl是一个lassoblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数和扰动方差的先验分布。默认情况下,bayeslm收缩的属性0.01到截距1对模型中的其他系数。

的新值，通过指定3 × 1向量，更改除截距外的所有系数的默认收缩值λ的属性PriorMdl．

使收缩10来新闻学会而且或者说是．
因为E有一个比其他变量大几个数量级的尺度，属性的收缩1 e5到它。

λ(2:结束)属性中指定变量对应的系数的收缩量VarNames的属性PriorMdl．

PriorMdl。λ＝［10；1 e5;10);

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载Data_NelsonPlosserX = DataTable{:， priormll . varnames (2:end)};y = DataTable{:，“GNPR”};

执行贝叶斯套索回归通过传递先验模型和数据估计，即通过估计的后验分布 $β$ 而且 $σ^{2}$ ．贝叶斯套索回归采用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)从后验抽样。为了重现性，设置一个随机种子。

rng (1);PosteriorMdl =估计(PriorMdl,X,y);

方法:套带MCMC抽样，抽取10000次观测数:62个预测数:4 |平均标准CI95正分布-------------------------------------------------------------------------拦截| -1.3472 6.8160[-15.169,11.590]0.427经验IPI | 4.4755 0.1646[4.157, 4.799] 1.000经验E | 0.0001 0.0002[-0.000, 0.000] 0.796经验WR | 3.1610 0.3136[2.538, 3.760] 1.000经验Sigma2 | 60.1452 11.1180[42.319, 85.085] 1.000经验

绘制后验分布。

情节(PosteriorMdl)

图中包含5个轴对象。标题为Intercept的Axes对象1包含一个类型为line的对象。标题为IPI的Axes对象2包含一个line类型的对象。标题为E的坐标轴对象3包含一个line类型的对象。标题为WR的Axes对象4包含一个类型为line的对象。标题为Sigma2的Axes对象5包含一个类型为line的对象。

假设缩水率为10，分布E在0附近密度相当大。因此,E可能不是一个重要的预测因素。

输入参数

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`NumPredictors`- - - - - -预测变量数量
非负整数

贝叶斯多元线性回归模型中预测变量的数量，指定为非负整数。

NumPredictors必须与您在模型估计或模拟期间指定的预测器数据中的列数相同。

计算模型中预测因子的数量时，排除由拦截．如果在某个截距项的预测器数据中包含一列1，则将其计算为预测器变量并指定“拦截”,假的．

数据类型:双

名称-值参数

的可选逗号分隔对名称,值参数。的名字参数名称和价值对应的值。的名字必须出现在引号内。您可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“ModelType”、“共轭”、“亩”,1:3,‘V’,1000 *眼(3),“一个”,“B”,0.5的先验分布β鉴于Sigma2是具有平均向量的高斯1:3协方差矩阵眼睛Sigma2 * 1000 * (3)的分布Sigma2逆是有形状的吗1和规模0．5．

所有先前分发的选项

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`ModelType`- - - - - -的联合先验分布(β，σ²）
`“扩散”`(默认)|`“共轭”`|`“semiconjugate”`|`“经验”`|`“自定义”`|`“套索”`|`“mixconjugate”`|`“mixsemiconjugate”`

的联合先验分布(β，σ²)，指定为逗号分隔的对，由“ModelType”和下表中的值。

对于标准贝叶斯回归模型，请在该表中选择一个值。

价值	描述
`“共轭”`	法向-逆-共轭模型先验分布是 $\begin{array}{l} β \| σ^{2} ～ N_{p + 1} （ μ ， σ^{2} V ）． \\ σ^{2} ～我 G （一个， B ）． \end{array}$ β而且σ²是相关的。相应的边际和条件后验分布具有封闭形式(见易于分析处理的后验)．属性可以调整相应的超参数`μ`，`V`，`一个`,`B`名称-值对参数。
`“semiconjugate”`	法向-逆伽玛半共轭模型先验分布是 $\begin{array}{l} β \| σ^{2} ～ N_{p + 1} （ μ ， V ）． \\ σ^{2} ～我 G （一个， B ）． \end{array}$ β而且σ²是独立的。相应的边际后验分布没有封闭形式，但条件后验分布有(见易于分析处理的后验)．属性可以调整相应的超参数`μ`，`V`，`一个`,`B`名称-值对参数。
`“扩散”`	扩散先验分布联合先验pdf是 $f_{β ， σ^{2}} （ β ， σ^{2} ） \propto \frac{1}{σ^{2}} ．$ 相应的边际和条件后验分布具有封闭形式(见易于分析处理的后验)．
`“经验”`	自定义先验分布还必须指定`BetaDraws`而且`Sigma2Draws`名称-值对参数。相应的边际和条件后验分布不具有封闭形式。经验模型更适合于根据新数据更新后验分布。
`“自定义”`	自定义先验分布还必须指定`LogPDF`名称-值对参数。相应的边际和条件后验分布不具有封闭形式。

对于执行预测变量选择的贝叶斯回归模型，请在本表中选择一个值。

价值描述

价值	描述
`“mixconjugate”`	随机搜索变量选择[1]共轭先验分布数据似然分布、先验分布和后验分布组成了一个共轭高斯混合模型。 β而且σ²都是相关随机变量。详情请参见`mixconjugateblm`．
`“mixsemiconjugate”`	科学价值[1]半导体先验分布数据的似然分布、先验分布和后验分布组成了一个半高斯混合模型。 β而且σ²是独立的随机变量。详情请参见`mixsemiconjugateblm`．
`“套索”`	贝叶斯套索回归先验分布[3] 条件在σ²，各回归系数的先验分布均为双指数，均值为0，且为标度σ/λ,在那里λ是套索收缩参数。作为λ增大时，系数趋于0。 β而且σ²都是相关随机变量。回归系数是独立的，先验的。

“mixconjugate”

随机搜索变量选择[1]共轭先验分布

数据似然分布、先验分布和后验分布组成了一个共轭高斯混合模型。
β而且σ²都是相关随机变量。

详情请参见mixconjugateblm．

“mixsemiconjugate”

科学价值[1]半导体先验分布

数据的似然分布、先验分布和后验分布组成了一个半高斯混合模型。
β而且σ²是独立的随机变量。

详情请参见mixsemiconjugateblm．

“套索”

贝叶斯套索回归先验分布[3]

条件在σ²，各回归系数的先验分布均为双指数，均值为0，且为标度σ/λ,在那里λ是套索收缩参数。作为λ增大时，系数趋于0。
β而且σ²都是相关随机变量。回归系数是独立的，先验的。

你选择的先验模型类型取决于你对参数联合分布的假设。你的选择会影响后验估计和推论。详情请参见实现贝叶斯线性回归．

例子:“ModelType”、“共轭”

数据类型:字符

`拦截`- - - - - -包含回归模型截距的标志
`真正的`(默认)|`假`

标志，用于包含回归模型截距，指定为逗号分隔的对，由“拦截”和这个表中的一个值。

价值	描述
`假`	从回归模型中排除一个截距。因此,β是一个`p`-维向量，其中`p`的值`NumPredictors`．
`真正的`	在回归模型中包含一个截距。因此,β是a (`p`+ 1)-维向量。此规范导致T-by-1的向量作为预估和模拟时预估的预测器数据。

如果在某个截距项的预测器数据中包含一列，则指定“拦截”,假的．

例子:“拦截”,假的

`VarNames`- - - - - -预测变量名称
字符串向量|特征向量的单元向量

用于显示的预测器变量名，指定为逗号分隔的对，由“VarNames”一个字符串向量或单元格向量的字符向量。VarNames必须包含NumPredictors元素。VarNames (j）变量名在列中吗j在估计、模拟或预测期间指定的预测器数据集的。

默认为{“β(1)”、“β(2)”,…,“β(p)},在那里p的值NumPredictors．

请注意

不能设置截距或扰动方差的名称。在显示,bayeslm为拦截提供名称拦截扰动方差的名称Sigma2．因此，您不能使用“拦截”而且“Sigma2”作为预测器名称。

例子:“VarNames”,(“失业率会”;“CPI”)

数据类型:字符串|细胞|字符

的共轭和半共轭联合先验分布的选择β

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`μ`- - - - - -高斯先验的平均超参数β
`0(截距+ NumPredictors,1)`(默认)|数值向量

高斯先验的平均超参数β，指定为逗号分隔的对，由“亩”和一个数值向量。

如果μ是一个向量，那么它必须是NumPredictors或NumPredictors + 1元素。

为NumPredictors元素,bayeslm属性的先验平均值NumPredictors预测因子。预测器对应于预测器数据中的列(在估计、模拟或预测期间指定)。bayeslm忽略模型中的截距，即，bayeslm指定任何截距的缺省优先平均值。
为NumPredictors + 1元素，第一个元素对应于截距的先验均值，所有其他元素对应于预测因子。

例子:“亩”,[1;0.08;2]

数据类型:双

`V`- - - - - -条件协方差矩阵高斯先验超参数β
`1e5*eye(截取+ NumPredictors)`(默认)|对称的正定矩阵

条件协方差矩阵超参数的高斯先验β，指定为逗号分隔的对，由“V”和一个c——- - - - - -c对称的正定矩阵。c可以NumPredictors或NumPredictors + 1．

如果c是NumPredictors,然后bayeslm将先验协方差矩阵设置为

$［ \begin{matrix} 1 e 5 & 0 & \dots & 0 \\ 0 \\ ⋮ & V \\ 0 \end{matrix} ］．$

bayeslm属性:截距的默认先验协方差，以及属性V到数据中预测变量的系数。的行和列V对应于预测器数据中的列(变量)。
如果c是NumPredictors + 1,然后bayeslm将整个先验协方差设置为V．第一行和第一列对应截距。所有其他行和列都对应于预测器数据中的列。

缺省值为a公寓前．对于一个自适应前,指定diag(Inf(拦截+ NumPredictors,1))．自适应先验指示零精度，以便先验分布对后验分布的影响尽可能小。

为ModelType,共轭，V先验协方差是β的倍数σ²．

例子:“V”,诊断接头(正(3,1))

数据类型:双

贝叶斯套索回归的选项

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`λ`- - - - - -套索正则化参数
`1`(默认)|正数值标量|正数值向量

所有回归系数的套索正则化参数，指定为逗号分隔的对，由“λ”和一个正数值标量或(拦截+NumPredictors)-乘1的正数值向量。较大的值λ使相应的系数缩小到接近零。

假设X是一个T——- - - - - -NumPredictors预测器数据矩阵，在估计、模拟或预测过程中指定。

如果λ是一个向量拦截是真正的，λ(1)是截距的收缩，λ(2)收缩是第一个预测因子的系数吗X (: 1)，λ(3)收缩是第二个预测器的系数吗X (:, 2)、……Lambda(NumPredictors + 1)收缩是最后一个预测器的系数吗X (:, NumPredictors)．
如果λ是一个向量拦截是假，λ(1)收缩是第一个预测因子的系数吗X (: 1)、……λ(NumPredictors)收缩是最后一个预测器的系数吗X (:, NumPredictors)．
如果你提供标量年代为λ，则预测因子的所有系数X收缩年代．
- 如果拦截是真正的时，截距收缩为0.01,lassoblm商店(0.01;* (NumPredictors, 1)]在λ．
- 否则,lassoblm商店*的(NumPredictors, 1)在λ．

例子:“λ”6

数据类型:双

优先分配的选项β而且γ对于SSVS预测变量选择

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`μ`- - - - - -高斯混合先验的分量平均超参数β
`0(截距+ NumPredictors,2)`(默认)|数字矩阵

高斯混合先验的分量平均超参数β，指定为逗号分隔的对，由“亩”而且一个(拦截+ NumPredictors)-by-2数值矩阵。第一列包含组件1的先验均值(变量包含域，即γ= 1)。第二列为成分2的先验均值(变量排除制度，即γ= 0)。

如果拦截是假,然后μ有NumPredictors行。bayeslm属性的先验平均值NumPredictors与预测器数据集中的列对应的系数，您在估计、模拟或预测期间指定。
否则,μ有NumPredictors + 1元素。第一个元素对应于截距的先验均值，所有其他元素对应于预测变量。

提示

执行SSVS时，使用默认值μ．

数据类型:双

`V`- - - - - -分量方差因子或高斯混合先验方差超参数β
`repmat([10 0.1]，拦截+ NumPredictors,1)`(默认)|正数值矩阵

分量方差因子或高斯混合先验的方差超参数β，指定为逗号分隔的对，由“V”而且一个(拦截+ NumPredictors)-乘2的正数值矩阵。第一列为成分1的先验方差因子(变量包含域，即γ= 1)。第二列为成分2的先验方差因子(变量排除制度，即γ= 0)。对于共轭模型(“ModelType”、“mixconjugate”)，V包含方差因子，对于半共轭模型(“ModelType”、“mixsemiconjugate”)，V包含差异。

如果拦截是假,然后V有NumPredictors行。bayeslm的先验方差因子NumPredictors与预测器数据集中的列对应的系数，您在估计、模拟或预测期间指定。
否则,V有NumPredictors + 1元素。第一个元素对应截距的先验方差因子，所有其他元素对应预测变量。

提示

要执行SSVS，请为区域1指定比区域2更大的方差因子。也就是说，对所有人来说j,指定V (j, 1)>V (j, 2)．
有关要指定的值的详细信息V,请参阅[1]．

数据类型:双

`概率`- - - - - -变量包含和排除制度的先验概率分布
`0.5*ones(拦截+ NumPredictors,1)`(默认)|[0,1]中的数值向量|函数处理

变量包含和排除制度的先验概率分布，指定为由逗号分隔的对组成“概率”而且一个(拦截+NumPredictors)-by-1的数值向量[0,1]，或形式的函数句柄@fcnName,在那里fcnName函数名。概率的先验概率分布γ= {γ₁、……γ_K},:

K＝拦截+NumPredictors，为回归模型中的系数数。
γ_k∈{0,1}，用于k＝1、……K．因此，样本空间的基数为2^K．
γ_k= 1表示变量VarNames（k）包含在模型中，和γ_k= 0表示该变量被排除在模型之外。

如果概率是数值向量:

中的变量名对应于VarNames．对于包含截距的模型，截距包含的先验概率为概率(1)．
为k= 1,…,K，排除变量的先验概率k是1 -概率(k)．
在所有变量和截距之间，变量包含区域的先验概率是独立的。

如果概率是函数句柄，则它表示变量包含区域概率的自定义先验分布。对应的函数必须有这样的声明语句(参数和函数名可以不同):

Logprob = regmeprior (varinc)

logprob表示先验分布的对数的数值标量。你可以把先验分布写成比例常数。
varinc是一个K-by-1逻辑向量。元素对应于中的变量名VarNames并指出对应变量存在的状态。varinc (k）＝真正的表明VarName (k）包含在模型中，和varinc (k）＝假指示它从模型中排除。

您可以包含更多的输入参数，但在调用时必须知道它们bayeslm．

有关要指定的值的详细信息概率,请参阅[1]．

数据类型:双|function_handle

`相关`- - - - - -的先验相关矩阵β
`眼睛(拦截+ NumPredictors)`(默认)|数值，正定矩阵

的先验相关矩阵β对于混合模型中的两个组件，指定为由逗号分隔的对组成“相关”而且

一个(拦截+NumPredictors)——- (拦截+NumPredictors)数值的正定矩阵。因此，分量的先验协方差矩阵j在混合模型中：

对于共轭(“ModelType”、“mixconjugate”)，sigma2 *诊断接头(sqrt (V (:,j))) *相关性*诊断接头(sqrt (V (:,j)))
对于半导体(“ModelType”、“mixsemiconjugate”)，诊断接头(sqrt (V (:,j))) *相关性*诊断接头(sqrt (V (:,j)))

在哪里sigma2是σ²而且V矩阵的系数是方差因子或方差。

中的行和列对应于变量名VarNames．

默认情况下，回归系数是不相关的，以制度为条件。

请注意

您可以提供任何适当大小的数字矩阵。但是，如果你方的说明不明确，bayeslm发出警告并将您的规范替换为CorrelationPD,地点:

相关性pd = 0.5*(相关性+相关性。');

提示

有关要指定的值的详细信息相关,请参阅[1]．

数据类型:双

优先分配的选项σ²

全部折叠

`一个`- - - - - -逆先验的形状超参数σ²
`3.`(默认)|数字标量

逆先验的形状超参数σ²，指定为逗号分隔的对，由“一个”和一个数值标量。

一个至少是-(截距+ NumPredictors)/2．

与B当保持固定时，逆伽马分布变得更高更集中一个增加。的先验模型σ²大于后验估计时的似然。

逆伽马分布的函数形式，见易于分析处理的后验．

此选项不适用于经验或自定义先验分布。

例子:“一个”,0.1

数据类型:双

`B`- - - - - -逆先验的尺度超参数σ²
`1`(默认)|积极的标量|`正`

逆先验的比例超参数σ²，指定为逗号分隔的对，由“B”一个正标量或正．

与一个当保持固定时，逆伽马分布变得更高更集中B增加。的先验模型σ²大于后验估计时的似然。

此选项不适用于经验或自定义先验分布。

例子:“B”,5

数据类型:双

经验联合先验分布的必要选项

全部折叠

`BetaDraws`- - - - - -来自先验分布的随机样本β
数字矩阵

随机样本来自先验分布β，指定为逗号分隔的对，由“BetaDraws”和一个(拦截+NumPredictors)———NumDraws数字矩阵。行对应回归系数:第一行对应截距，随后的行对应预测器数据中的列。列对应于先验分布的连续抽取。

BetaDraws而且Sigma2Draws必须有相同数量的列。

为了得到最好的结果，需要大量的样本。

数据类型:双

`Sigma2Draws`- - - - - -来自先验分布的随机样本σ²
数字行向量

随机样本来自先验分布σ²，指定为逗号分隔的对，由“Sigma2Draws”还有一个1 ×NumDraws数字行向量。列对应于先验分布的连续抽取。

BetaDraws而且Sigma2Draws必须有相同数量的列。

为了得到最好的结果，需要大量的样本。

数据类型:双

自定义优先分配的必要选项

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`LogPDF`- - - - - -(的联合概率密度函数的对数β，σ²）
函数处理

(的联合概率密度函数的对数β，σ²)，指定为逗号分隔的对，由“LogPDF”和一个函数句柄。

假设logpriorMATLAB的名字是什么^®定义(的联合先验分布的函数β，σ²)．然后,logprior必须有这个表格。

函数(logpdf，glpdf] =logprior（参数个数)…结束

地点:

logpdf是一个数字标量，表示(的联合概率密度的对数。β，σ²)．
glpdf是一个(拦截+NumPredictors+ 1)-by-1数值向量表示的梯度logpdf．元素对应于的元素参数个数．
glpdf是可选输出参数，只有哈密顿蒙特卡洛采样器(看到了吗hmcSampler)应用它。如果你知道一些参数的解析偏导数，而不知道其他参数的，那么设置的元素glpdf对应于未知偏导数南．MATLAB计算缺失偏导数的数值梯度，这很方便，但采样速度变慢。
参数个数是一个(拦截+NumPredictors+ 1)-by-1数值向量。第一个拦截+NumPredictors元素必须对应于的值β，最后一个元素必须对应的值σ²．的第一个元素β是截距，如果存在的话。所有其他元素都对应于预测器数据中的预测器变量，这些变量是您在估计、模拟或预测期间指定的。

例子:LogPDF, @logprior

输出参数

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`PriorMdl`-存储先验模型假设的贝叶斯线性回归模型
`conjugateblm`模型对象|`semiconjugateblm`模型对象|`diffuseblm`模型对象|`mixconjugateblm`模型对象|`mixsemiconjugateblm`模型对象|`lassoblm`模型对象|…

贝叶斯线性回归模型存储先验模型假设，作为此表中的对象返回。

的价值`ModelType`	返回贝叶斯线性回归模型对象
`“共轭”`	`conjugateblm`
`“semiconjugate”`	`semiconjugateblm`
`“扩散”`	`diffuseblm`
`“经验”`	`empiricalblm`
`“自定义”`	`customblm`
`“mixconjugate”`	`mixconjugateblm`
`“mixsemiconjugate”`	`mixsemiconjugateblm`
`“套索”`	`lassoblm`

PriorMdl仅指定线性回归模型的联合先验分布和特征。模型对象是用于进一步使用的模板。为了将数据合并到模型中进行后验分布分析，将模型对象和数据传递给适当的对象函数，例如:估计或模拟．

参考文献

[1]乔治，e。I。和r。e。麦卡洛克。"通过吉布斯抽样的变量选择"美国统计协会杂志．第88卷，第423号，1993年，第881-889页。

[２]库普，G. D. J.普瓦里尔，J. L.托比亚斯。贝叶斯计量经济学方法．纽约:剑桥大学出版社，2007年。

[3]帕克、T.和G.卡塞拉。“贝叶斯套索。”美国统计协会杂志．Vol. 103 No. 482, 2008, pp. 681-686。

另请参阅

对象

conjugateblm|semiconjugateblm|diffuseblm|customblm|empiricalblm|lassoblm|mixconjugateblm|mixsemiconjugateblm

功能

gampdf|sampleroptions|bayesvarm

主题

在R2017a中引入

bayeslm

语法

描述

例子

默认扩散先验模型

正-逆-半共轭先验模型

法向-逆伽马共轭先验模型的超参数设置

自定义多元t系数先验模型

执行贝叶斯套索回归

输入参数

`NumPredictors`- - - - - -预测变量数量
非负整数

名称-值参数

`ModelType`- - - - - -的联合先验分布(β，σ²）
`“扩散”`(默认)|`“共轭”`|`“semiconjugate”`|`“经验”`|`“自定义”`|`“套索”`|`“mixconjugate”`|`“mixsemiconjugate”`

`拦截`- - - - - -包含回归模型截距的标志
`真正的`(默认)|`假`

`VarNames`- - - - - -预测变量名称
字符串向量|特征向量的单元向量

`μ`- - - - - -高斯先验的平均超参数β
`0(截距+ NumPredictors,1)`(默认)|数值向量

`V`- - - - - -条件协方差矩阵高斯先验超参数β
`1e5*eye(截取+ NumPredictors)`(默认)|对称的正定矩阵

`λ`- - - - - -套索正则化参数
`1`(默认)|正数值标量|正数值向量

`μ`- - - - - -高斯混合先验的分量平均超参数β
`0(截距+ NumPredictors,2)`(默认)|数字矩阵

`V`- - - - - -分量方差因子或高斯混合先验方差超参数β
`repmat([10 0.1]，拦截+ NumPredictors,1)`(默认)|正数值矩阵

`概率`- - - - - -变量包含和排除制度的先验概率分布
`0.5*ones(拦截+ NumPredictors,1)`(默认)|[0,1]中的数值向量|函数处理

`相关`- - - - - -的先验相关矩阵β
`眼睛(拦截+ NumPredictors)`(默认)|数值，正定矩阵

`一个`- - - - - -逆先验的形状超参数σ²
`3.`(默认)|数字标量

`B`- - - - - -逆先验的尺度超参数σ²
`1`(默认)|积极的标量|`正`

`BetaDraws`- - - - - -来自先验分布的随机样本β
数字矩阵

`Sigma2Draws`- - - - - -来自先验分布的随机样本σ²
数字行向量

`LogPDF`- - - - - -(的联合概率密度函数的对数β，σ²）
函数处理

输出参数

`PriorMdl`-存储先验模型假设的贝叶斯线性回归模型
`conjugateblm`模型对象|`semiconjugateblm`模型对象|`diffuseblm`模型对象|`mixconjugateblm`模型对象|`mixsemiconjugateblm`模型对象|`lassoblm`模型对象|…

更多关于

贝叶斯线性回归模型

参考文献

另请参阅

对象

功能

主题

计量经济学工具箱文档

金宝app

用MATLAB建模金融风险的实用指南

bayeslm

语法

描述

例子

默认扩散先验模型

正-逆-半共轭先验模型

法向-逆伽马共轭先验模型的超参数设置

自定义多元t系数先验模型

执行贝叶斯套索回归

输入参数

NumPredictors- - - - - -预测变量数量非负整数

名称-值参数

ModelType- - - - - -的联合先验分布(β，σ2）“扩散”(默认)|“共轭”|“semiconjugate”|“经验”|“自定义”|“套索”|“mixconjugate”|“mixsemiconjugate”

拦截- - - - - -包含回归模型截距的标志真正的(默认)|假

VarNames- - - - - -预测变量名称字符串向量|特征向量的单元向量

μ- - - - - -高斯先验的平均超参数β0(截距+ NumPredictors,1)(默认)|数值向量

V- - - - - -条件协方差矩阵高斯先验超参数β1e5*eye(截取+ NumPredictors)(默认)|对称的正定矩阵

λ- - - - - -套索正则化参数1(默认)|正数值标量|正数值向量

μ- - - - - -高斯混合先验的分量平均超参数β0(截距+ NumPredictors,2)(默认)|数字矩阵

V- - - - - -分量方差因子或高斯混合先验方差超参数βrepmat([10 0.1]，拦截+ NumPredictors,1)(默认)|正数值矩阵

概率- - - - - -变量包含和排除制度的先验概率分布0.5*ones(拦截+ NumPredictors,1)(默认)|[0,1]中的数值向量|函数处理

相关- - - - - -的先验相关矩阵β眼睛(拦截+ NumPredictors)(默认)|数值，正定矩阵

一个- - - - - -逆先验的形状超参数σ23.(默认)|数字标量

B- - - - - -逆先验的尺度超参数σ21(默认)|积极的标量|正

BetaDraws- - - - - -来自先验分布的随机样本β数字矩阵

Sigma2Draws- - - - - -来自先验分布的随机样本σ2数字行向量

LogPDF- - - - - -(的联合概率密度函数的对数β，σ2）函数处理

输出参数

PriorMdl-存储先验模型假设的贝叶斯线性回归模型conjugateblm模型对象|semiconjugateblm模型对象|diffuseblm模型对象|mixconjugateblm模型对象|mixsemiconjugateblm模型对象|lassoblm模型对象|…

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功能

主题

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金宝app

用MATLAB建模金融风险的实用指南

`NumPredictors`- - - - - -预测变量数量
非负整数

`ModelType`- - - - - -的联合先验分布(β，σ²）
`“扩散”`(默认)|`“共轭”`|`“semiconjugate”`|`“经验”`|`“自定义”`|`“套索”`|`“mixconjugate”`|`“mixsemiconjugate”`

`拦截`- - - - - -包含回归模型截距的标志
`真正的`(默认)|`假`

`VarNames`- - - - - -预测变量名称
字符串向量|特征向量的单元向量

`μ`- - - - - -高斯先验的平均超参数β
`0(截距+ NumPredictors,1)`(默认)|数值向量

`V`- - - - - -条件协方差矩阵高斯先验超参数β
`1e5*eye(截取+ NumPredictors)`(默认)|对称的正定矩阵

`λ`- - - - - -套索正则化参数
`1`(默认)|正数值标量|正数值向量

`μ`- - - - - -高斯混合先验的分量平均超参数β
`0(截距+ NumPredictors,2)`(默认)|数字矩阵

`V`- - - - - -分量方差因子或高斯混合先验方差超参数β
`repmat([10 0.1]，拦截+ NumPredictors,1)`(默认)|正数值矩阵

`概率`- - - - - -变量包含和排除制度的先验概率分布
`0.5*ones(拦截+ NumPredictors,1)`(默认)|[0,1]中的数值向量|函数处理

`相关`- - - - - -的先验相关矩阵β
`眼睛(拦截+ NumPredictors)`(默认)|数值，正定矩阵

`一个`- - - - - -逆先验的形状超参数σ²
`3.`(默认)|数字标量

`B`- - - - - -逆先验的尺度超参数σ²
`1`(默认)|积极的标量|`正`

`BetaDraws`- - - - - -来自先验分布的随机样本β
数字矩阵

`Sigma2Draws`- - - - - -来自先验分布的随机样本σ²
数字行向量

`LogPDF`- - - - - -(的联合概率密度函数的对数β，σ²）
函数处理

`PriorMdl`-存储先验模型假设的贝叶斯线性回归模型
`conjugateblm`模型对象|`semiconjugateblm`模型对象|`diffuseblm`模型对象|`mixconjugateblm`模型对象|`mixsemiconjugateblm`模型对象|`lassoblm`模型对象|…