模拟

模拟贝叶斯线性回归模型的回归系数和干扰方差

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[BetaSim, sigma2Sim] =模拟(Mdl)

[betasim，sigma2sim] =模拟（MDL，x，y）

[BetaSim, sigma2Sim] =模拟(＿＿＿、名称、值)

[BetaSim, sigma2Sim RegimeSim] =模拟(＿＿＿）

描述

例子

［贝塞，sigma2Sim]=模拟(Mdl）返回回归系数的随机向量(贝塞)和一个随机扰动方差(sigma2Sim)取自贝叶斯线性回归模型Mdl属于β和σ²．

如果Mdl是否联合先验模型(由bayeslm),然后模拟从先前的分布中提取。
如果Mdl关节后验模型(由估计),然后模拟从后验分布中提取。

例子

［贝塞，sigma2Sim]=模拟(Mdl，X，y）从通过合并预测数据产生或更新的边际后验分布中提取X和相应的响应数据y．

如果Mdl是联合先验模型吗模拟通过使用先验模型从数据中获得的参数信息更新先验模型，生成边际后验分布。
如果Mdl是一个边缘后模型，然后模拟使用从附加数据获取的参数信息更新后端。完整的数据似然由附加数据组成X和y，以及创建的数据Mdl．

南S表示数据中缺失的值模拟通过使用列表删除删除。

例子

［贝塞，sigma2Sim]=模拟(＿＿＿，名称,值）使用先前语法中的任何输入参数组合以及由一个或多个名称-值对参数指定的附加选项。例如，您可以为β或σ²模拟有条件的一个参数的后验分布，给定另一个参数的指定值。

例子

［贝塞，sigma2Sim，RegimeSim]=模拟(＿＿＿）回报也从潜在的政体分布中提取Mdl是用于随机搜索变量选择（SSV）的贝叶斯线性回归模型，即，如果Mdl是一个mixconjugateblm或mixsemiconjugateblm模型对象。

例子

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根据先验和后验分布模拟参数值

打开实时脚本

考虑预测美国真正的国家产品的多元线性回归模型（GNPR)，采用工业生产指数(新闻学会)，总就业人数(E)，以及实际工资(或者说是)．

${GNPR}_{t} ＝ β_{0} + β_{1} {新闻学会}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3.} {或者说是}_{t} + ε_{t} ．$

对所有人 $t$ ， $ε_{t}$ 是一系列均值为0，方差为0的独立高斯扰动吗 $σ^{2}$ ．

假设这些先验分布：

$β | σ^{2} \sim N_{4} （米， σ^{2} V ）$ ． $米$ 是一个4 × 1的均值向量吗 $V$ 是一个4 × 4的正定协方差矩阵。
$σ^{2} \sim 我 G （一个， B ）$ ． $一个$ 和 $B$ 分别为逆伽马分布的形状和比例。

这些假设和数据似然性意味着一个正-逆-共轭模型。

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载Data_NelsonPlosservarNames = {“他们”“E”“福”};x = DataTable {：，varnames};y = DataTable {:,“GNPR”};

建立线性回归参数的正-逆-共轭先验模型。指定预测器的数量p以及变量名。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”，“共轭”，“VarNames”, varNames);

PriorMdl是一个conjugateblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数的先验分布和扰动方差。

模拟一组回归系数和来自先前分布的干扰方差的值。

rng (1);%的再现性[betaSimPrior, sigma2SimPrior] =模拟(PriorMdl)

betaSimPrior =4×1-33.5917 -49.1445 -37.4492 -25.3632

Sigma2Imprior=0.1962

betaSimPrior随机绘制的4乘1回归系数向量是否对应于其中的名称PriorMdl。VarNames．这sigma2SimPrior输出是随机绘制的标量干扰方差。

估计后验分布。

PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y);

方法:解析后验分布观测数:62预测数:4对数边际似然-259.348 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -24.2494 - 8.7821[-41.514,-6.985]0.003吨(-24.25、8.65 ^ 2,68)IPI | 4.3913 - 0.1414 [4.113, 4.669] 1.000 t E(4.39、0.14 ^ 2,68)| 0.0011 - 0.0003[0.000,0.002]1.000吨(0.00、0.00 ^ 2,68) WR | 2.4683 0.3490 [1.782, 3.154] 1.000 t (2.47, 0.34^2, 68) Sigma2 | 44.1347 7.8020 [31.427, 61.855] 1.000 IG(34.00, 0.00069)

PosteriorMdl是一个conjugateblm贝叶斯线性回归模型对象表示后验分布的回归系数和扰动方差。

模拟一组回归系数和来自后验分布的干扰方差值。

[betasimpost，sigma2simpost] =模拟（postiormdl）

betaSimPost =4×1-25.9351 4.4379 0.0012 2.4072

sigma2SimPost = 41.9575

betaSimPost和sigma2SimPost具有与之相同的尺寸betaSimPrior和sigma2SimPrior，但都是从后面画出来的。

实现吉布斯采样的后验估计

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考虑回归模型根据先验和后验分布模拟参数值．

加载数据并创建回归系数和干扰方差的共轭先验模型。然后估计后验分布，返回估计汇总表。

负载Data_NelsonPlosservarNames = {“他们”“E”“福”};x = DataTable {：，varnames};y = DataTable {:,“GNPR”};p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”，“共轭”，“VarNames”, varNames);[PosteriorMdl,总结]=估计(PriorMdl, X, y);

方法:解析后验分布观测数:62预测数:4对数边际似然-259.348 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -24.2494 - 8.7821[-41.514,-6.985]0.003吨(-24.25、8.65 ^ 2,68)IPI | 4.3913 - 0.1414 [4.113, 4.669] 1.000 t E(4.39、0.14 ^ 2,68)| 0.0011 - 0.0003[0.000,0.002]1.000吨(0.00、0.00 ^ 2,68) WR | 2.4683 0.3490 [1.782, 3.154] 1.000 t (2.47, 0.34^2, 68) Sigma2 | 44.1347 7.8020 [31.427, 61.855] 1.000 IG(34.00, 0.00069)

总结是一个包含以下统计信息的表：估计在命令行中显示。

虽然边缘和条件后验分布 $β$ 和 $σ^{2}$ 在分析易行，此示例侧重于如何实现GIBBS采样器来重现已知结果。

再次估计模型，但使用GIBBS采样器。从参数的条件后部分布中取样之间的交替。示例10,000次并为预填架分配创建变量。通过从条件后的后部绘制来启动采样器 $β$ 鉴于 $σ^{2} ＝ 2$ ．

m = 1 e4;BetaDraws = 0 (p + 1,m);sigma2drawing = 0 (1,m + 1);sigma2Draws (1) = 2;rng (1);%的再现性为j = 1：m betadraws（：，j）=模拟（priormdl，x，y，“Sigma2”，sigma2draws（j））;[〜，sigma2draws（j + 1）] =模拟（priormdl，x，y，“贝塔”，BetaDraws（：，j））；结束sigma2Draws=sigma2Draws（2：结束）；%从MCMC样品中去除初始值

图形跟踪图的参数。

图;为J = 1:(p + 1);次要情节(2,2,j);情节(BetaDraws (j,:)) ylabel ('MCMC draw')xlabel(“模拟指数”)标题(sprintf (“跟踪图- %s”, PriorMdl.VarNames {j}));结束

图中包含4个轴对象。轴对象1，标题为Trace Plot - Intercept包含一个类型为line的对象。轴对象2带有标题Trace Plot - IPI包含一个类型为line的对象。带有标题Trace Plot - E的轴对象3包含一个类型为line的对象。带有标题Trace Plot - WR的轴对象4包含一个类型为line的对象。

图；绘图（sigma2Draws）ylabel('MCMC draw')xlabel(“模拟指数”)标题('Trace plot - Sigma2'）

图中包含一个轴对象。标题为Trace plot - Sigma2的axes对象包含一个类型为line的对象。

马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)样本收敛且混合良好。

应用1000次抽检的磨合期，然后计算MCMC样本的平均值和标准偏差。将其与估计．

英国石油(bp) = 1000;postBetaMean = mean(BetaDraws(:，(bp + 1):end)，2);postSigma2Mean = mean(sigma2drax (:，(bp + 1):end)); / /结束postBetaStd =性病(BetaDraws (:, (bp + 1):结束),[],2);postSigma2Std = std(sigma2draz ((bp + 1):end)); / /结束[摘要:1:2),表([postBetaMean;postSigma2Mean),．．.[postBetaStd;postSigma2Std),“VariableNames”,{“吉布斯门”，“吉布斯特”}))

ans =5×4表标准吉布斯曼-吉布斯德平均截距-24.249 8.7821-24.2938.748 IPI 4.3913 0.1414 4.3917 0.13941 E 0.0011202 0.00032931 0.0011229 0.00032875 2.467.364

估计非常接近。MCMC的变化说明了这些差异。

从SSVS预测器选择模拟区域

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考虑回归模型根据先验和后验分布模拟参数值．

假设这些先验分布 $k$ = 0，......，3：

$β_{k} | σ^{2} ， γ_{k} ＝ γ_{k} σ \sqrt{V_{k 1}} Z_{1} + （ 1 - γ_{k} ） σ \sqrt{V_{k 2}} Z_{2}$ ,在那里 $Z_{1}$ 和 $Z_{2}$ 是独立的标准正态随机变量。因此，系数具有高斯混合分布。假设所有系数都是条件独立的，但它们依赖于干扰方差。
$σ^{2} \sim 我 G （一个， B ）$ ． $一个$ 和 $B$ 分别为逆伽马分布的形状和比例。
$γ_{k} \in ｛ 0 ， 1 ｝$ 它表示离散均匀分布的随机变量-包含域变量。

为执行SSVS创建一个先前的模型。假设 $β$ 和 $σ^{2}$ 是相依的(共轭混合模型)。指定预测器的数量p以及回归系数的名称。

p = 3;PriorMdl = mixconjugateblm (p,“VarNames”,[“他们”“E”“福”]）;

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable {:,“GNPR”};

计算可能的状态数，即，由于在模型中包含和排除变量而产生的组合数。

cardRegime = 2 ^ (PriorMdl。拦截+PriorMdl。NumPredictors)

cardRegime = 16

模拟后部分布的10,000个制度。

rng (1);[〜，〜，Regimem] =模拟（Priormdl，x，y，'numdraws', 10000);

RegimeSim是一个4 × 1000的逻辑矩阵。行对应于中的变量Mdl。VarNames，列对应于后验分布。

绘制访问的制度的直方图。重新编码政权，以便它们是可读的。具体地，对于每个方案，创建一个标识模型中变量的字符串，并将变量与点分开。

cRegime = num2cell (RegimeSim, 1);cRegime =分类(cellfun (@ (c)加入(PriorMdl.VarNames (c),“。”), cRegime));cRegime (ismissing (cRegime)) =“无效率”；直方图（克雷服）;标题（“模型中包含的变量”)伊拉贝尔(“频率”）;

图中包含一个轴对象。标题为“模型中包含的变量”的axis对象包含一个类型为分类直方图的对象。

计算变量纳入的边际后验概率。

表（平均值（regimem，2），“RowNames”，PriorMdl.VarNames，．．.“VariableNames”，“政权”）

ans =4×1表制度______截获0.8829 IPI 0.4547 E 0.098 WR 0.1692

使用吉布斯采样器的稳健回归

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考虑一个贝叶斯线性回归模型，该模型包含一个预测器和一个t分布扰动方差与一个剖面自由度参数 $ν$ ．

$λ_{j} \sim 我 G （ ν / 2 ， 2 / ν ）$ ．
$ε_{j} | λ_{j} \sim N （ 0 ， λ_{j} σ^{2} ）$
$f （ β ， σ^{2} ） \propto \frac{1}{σ^{2}}$

这些假设意味着：

$ε_{j} \sim t （ 0 ， σ^{2} ， ν ）$
$λ_{j} | ε_{j} \sim 我 G （ \frac{ν + 1}{2} ， \frac{2}{ν + ε_{j}^{2} / σ^{2}} ）$

$λ$ 是潜在尺度参数的向量，表示远离回归线的观测值精度较低。 $ν$ 是一个超参数，控制 $λ$ 根据观察结果。

对于这个问题，吉布斯采样器非常适合估计系数，因为你可以模拟贝叶斯线性回归模型的参数 $λ$ ，然后模拟 $λ$ 从其有条件的分布。

生成 $n ＝ 100$ 的回应 $y_{t} ＝ 1 + 2 x_{t} + e_{t} ，$ 在哪里 $x \in ［ 0 ， 2 ］$ 和 $e_{t} \sim N （ 0 ， 0 ． 5^{2} ）$ ．

rng ('默认'）;n = 100;x = linspace (0 2 n) ';b0 = 1;b1 = 2;σ= 0.5;e = randn (n, 1);Y = b0 + b1*x +∑*e;

通过膨胀以下响应来介绍偏远的响应 $x ＝ 0 ． 25$ 是原来的3倍

Y (x < 0.25) = Y (x < 0.25)*3;

用线性模型拟合数据。绘制数据和拟合的回归线。

Mdl = fitlm (x, y)

Mdl =线性回归模型:y ~ 1 + x1估计系数:估计SE tStat pValue ________ _______ ______ __________ (Intercept) 2.6814 0.28433 9.4304 2.0859e-15 x1 0.78974 0.24562 3.2153 0.0017653观测数:100，误差自由度:98均方根误差:1.43 r平方:0.0954，调整r平方:0.0862 F-statistic vs. constant model: 10.3, p-value = 0.00177

图形；绘图（Mdl）；hl=图例；保持在…上；

图中包含一个轴对象。标题为y vs. x1的轴对象包含4个类型为line的对象。这些对象表示数据、拟合、置信界限。

模拟的异常值似乎会影响拟合的回归线。

实现这个Gibbs采样器:

由后验分布得出参数 $β ， σ^{2} | y ， x ， λ$ ．通过 $λ$ ，创建一个具有两个回归系数的漫反射先验模型，并从后验系数中绘制一组参数。第一个回归系数对应于截距，因此指定bayeslm不包括拦截。
计算残差。
的条件后验取值 $λ$ ．

运行Gibbs采样器20000次迭代，并应用5000次磨合期。指定 $ν ＝ 1$ ，为后抽预分配，并初始化 $λ$ 到一个向量。

m = 20000;ν= 1;燃烧= 5000;= 1 (n,m + 1);estBeta = 0 (2,m + 1);estSigma2 = 0 (1,m + 1);为j = 1:m yDef = y./根号(lambda(:，j));xDef = [ones(n,1) x]./根号(lambda(:，j));PriorMdl = bayeslm (2“模型”，“漫反射”，“拦截”、假);[estBeta(:，j + 1)，estSigma2(1,j + 1)] = simulate(PriorMdl,xDef,yDef);*estBeta(:，j + 1); / *estBeta(:，j + 1)Sp = (nu + 1)/2;sc = 2。/（nu + ep.^2/estSigma2(1,j + 1)); lambda(:,j + 1) = 1./gamrnd(sp,sc);结束

一个很好的实践是通过检查跟踪图来诊断MCMC采样器。为简洁起见，本例跳过此任务。

计算从后验回归系数中提取的平均值。去除老化期的绘图。

测试后β=平均值（测试后β（：，（burnin+1）：结束），2）

postEstBeta =2×11.3971 - 1.7051

截距的估计值较低，而斜率则高于返回的估计值fitlm．

用最小二乘拟合的回归线绘制稳健回归线。

H = GCA;xlim = h.xlim';ploty = [xlim] * postestbeta;情节（XLIM，Ploty，'行宽'，2）;hl.string {4} =“稳健贝叶斯”；

图中包含一个轴对象。标题为y vs. x1的轴对象包含5个类型为line的对象。这些对象代表数据，拟合，置信限，鲁棒贝叶斯。

回归线拟合使用稳健贝叶斯回归似乎是一个更好的拟合。

利用蒙特卡罗估计最大后验概率

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最大后验概率(MAP)估计是后验模式，即产生最大后验概率的参数值。如果后验在分析上难以解决，那么可以使用蒙特卡罗抽样来估计MAP。

考虑线性回归模型根据先验和后验分布模拟参数值．

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载Data_NelsonPlosservarNames = {“他们”“E”“福”};x = DataTable {：，varnames};y = DataTable {:,“GNPR”};

建立线性回归参数的正-逆-共轭先验模型。指定预测器的数量p以及变量名。

p = 3;PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”，“共轭”，“VarNames”varNames)

PriorMdl = conjugateblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 3 B:1 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)IPI | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)E | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)WR | 0 [-141.273, 70.7107141.273] 0.500 t (0.00, 57.74^2, 6) Sigma2 | 0.5000 0.5000 [0.138, 1.616] 1.000 IG(3.00, 1)

估计的边缘后验分布 $β$ 和 $σ^{2}$ ．

rng (1);%的再现性PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y);

方法:解析后验分布观测数:62预测数:4对数边际似然-259.348 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -24.2494 - 8.7821[-41.514,-6.985]0.003吨(-24.25、8.65 ^ 2,68)IPI | 4.3913 - 0.1414 [4.113, 4.669] 1.000 t E(4.39、0.14 ^ 2,68)| 0.0011 - 0.0003[0.000,0.002]1.000吨(0.00、0.00 ^ 2,68) WR | 2.4683 0.3490 [1.782, 3.154] 1.000 t (2.47, 0.34^2, 68) Sigma2 | 44.1347 7.8020 [31.427, 61.855] 1.000 IG(34.00, 0.00069)

显示器包括边缘后分布统计数据。

的后验均值 $β$ 从后验模型中，提取的后验协方差 $β$ 返回的估计摘要总结．

estBetaMean=PosteriorMdl.Mu；Summary=Summary（PosteriorMdl）；EstBetaCov=Summary.convariations{1：（end-1），1：（end-1）}；

estBetaMean一个4乘1的向量是否代表的边缘后验的均值 $β$ ．estbetacov.一个4 × 4矩阵是否代表的后验协方差矩阵 $β$ ．

从后验分布中绘制10,000个参数值。

rng (1);%的再现性[BetaSim, sigma2Sim] =模拟(PosteriorMdl,'numdraws'1 e5);

贝塞是一个4乘10000的矩阵随机绘制回归系数。sigma2Sim是随机抽取的干扰方差的1×10000向量。

转换并标准化回归系数矩阵。计算回归系数的相关矩阵。

estBetaStd =√诊断接头(EstBetaCov) ');BetaSim = BetaSim ';BetaSimStd = (BetaSim - estBetaMean')./estBetaStd;BetaCorr = corrcov (EstBetaCov);/2; /2%强制对称

因为边际后验分布是已知的，所以在所有模拟值上评估后验pdf。

betaPDF = mvtpdf (BetaSimStd BetaCorr 68);一个= 34;b = 0.00069;igPDF = @ (x,美联社、英国石油公司)1. /(伽马(美联社)。* bp。^美联社)。* x。^ (-ap-1)。* exp (-1. / (x。* bp));．．.%逆伽玛pdfsigma2PDF=igPDF（sigma2Sim，a，b）；

找出使各自pdf值最大化的模拟值，即后验模式。

[~, idxMAPBeta] = max (betaPDF);[~, idxMAPSigma2] = max (sigma2PDF);betaMAP = BetaSim (idxMAPBeta:);sigma2MAP = sigma2Sim (idxMAPSigma2);

贝塔玛和sigma2MAP是地图估计。

因为 $β$ 为对称单峰，后验均值与MAP应相同。比较的MAP估计 $β$ 后面的平均值。

表（betamap'，posteriormdl.mu，“VariableNames”,{“地图”，“的意思是”}，．．.“RowNames”，PriorMdl.VarNames）

ans =4×2表地图含义_________ __________拦截-24.559 -24.249 IPI 4.3964 4.3913 E 0.0011389 0.0011202 WR 2.4473 2.4683

这两个估计相当接近。

估计后验的分析模式 $σ^{2}$ ．将它与估计的MAP进行比较 $σ^{2}$ ．

IGMODE = 1 /（B *（A + 1））

igMode = 41.4079

sigma2MAP

sigma2MAP = 41.4075

这些估计也相当接近。

输入参数

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`Mdl`- - - - - -贝叶斯线性回归模型
`conjugateblm`模型对象|`半共轭BLM`模型对象|`diffuseblm`模型对象|`mixconjugateblm`模型对象|`lassoblm`模型对象

标准贝叶斯线性回归模型或用于预测变量选择的模型，指定为此表中的模型对象。

模型对象	描述
`conjugateblm`	由返回的相依的，正反的共轭模型`bayeslm`或`估计`
`半共轭BLM`	由返回的独立、正常的反伽马半共轭模型`bayeslm`
`diffuseblm`	返回的扩散先验模型`bayeslm`
`empiricalblm`	以前分布的样本特征的先前模型，由此返回`bayeslm`或`估计`
`customblm`	声明返回的先验分布函数`bayeslm`
`mixconjugateblm`	SSVS预测变量选择的依赖高斯混合逆伽马共轭模型，由`bayeslm`
`mixsemiconjugateblm`	用于SSVS预测变量选择的独立高斯混合逆伽马半共轭模型，由`bayeslm`
`lassoblm`	返回的贝叶斯拉索回归模型`bayeslm`

请注意

通常，返回的模型对象估计表示边际后验分布。当您使用估计，如果你指定条件后验的估计，那么估计返回先前的模型。
如果Mdl是一个diffuseblm型号，那么你也必须供应X和y因为模拟不能从不恰当的先验分布中得出。
如果你提供lassoblm，mixconjugateblm或mixsemiconjugateblm模型对象，提供数据X和y，并从后验得到一个值，则最佳实践是通过指定BetaStart和Sigma2Start名称-值对参数。

`X`- - - - - -预测数据
数字矩阵

多元线性回归模型的预测数据，指定为numObservations——- - - - - -PriorMdl。NumPredictors数字矩阵。numObservations观测的次数和必须等于观测的长度吗y．

如果Mdl是后验分布吗X必须与用于估计后验的预测数据列相对应。

数据类型:双

`y`- - - - - -响应数据
数值向量

响应数据的多元线性回归模型，指定为数值向量numObservations元素。

数据类型:双

名称-值参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值论点。名称参数名和价值是对应的值。名称必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen．

例子：“Sigma2”,2指定对给定数据的回归系数的条件后验分布和指定的扰动方差进行模拟2．

所有型号的选项

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`NumDraws`- - - - - -有效抽水量
`1`（默认）|正整数

从分布中采样的抽取数量Mdl，指定为逗号分隔的对，由'numdraws'一个正整数。

提示

如果Mdl是一个empiricalblm或者一个customblm模型对象，那么一个好的实践是指定一个老化周期燃烧和一个较薄的倍增器薄．调整后的样本量请参见算法．

例子：e7 NumDraws, 1

数据类型:双

除经验模型外的所有模型的选项

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`β`- - - - - -从干扰方差的条件分布中模拟的回归系数的值
空数组(`［］`）（默认）|数字栏矢量

从干扰方差的条件分布中模拟的回归系数的值，指定为逗号分隔对组成“贝塔”和(Mdl。我ntercept+mdl.numpredictors.) 1数值向量。当使用后验分布时，模拟取材于π（σ²|y，X，β＝β),y是y，X是X和β的价值“贝塔”．如果Mdl。我ntercept是符合事实的,然后贝塔（1）对应于模型截距。所有其他值对应于组成列的预测变量X．

你不能指定β和Sigma2同时。

默认情况下，模拟不从条件后汲取σ²．

例子：“贝塔”,1:3

数据类型:双

`Sigma2`- - - - - -由回归系数的条件分布为模拟的扰动方差值
空数组(`［］`）（默认）|正数值标量

从回归系数的条件分布中模拟的扰动方差值，指定为逗号分隔对组成“Sigma2”和一个正数标量。当使用后验分布时，模拟取材于π（β|y，X，Sigma2),y是y，X是X和Sigma2的价值“Sigma2”．

你不能指定Sigma2和β同时。

默认情况下，模拟不从条件后汲取β．

例子：“Sigma2”,1

数据类型:双

除共轭模型和经验模型外的所有模型的选项

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`燃烧`- - - - - -从样品开始要去除的抽吸次数
`0`（默认）|负的标量

从样本开头删除的绘制数量以减少瞬态效果，指定为逗号分隔对“燃烧”一个非负标量。有关如何模拟减少了完整的样本，见算法．

提示

为了帮助您指定合适的老化时间大小:

通过指定来确定样例中瞬态行为的范围“燃烧”，0．
使用模拟几千个观察结果模拟．
画轨迹图。

例子：“燃烧”，0

数据类型:双

`薄`- - - - - -调整后的样本大小倍增器
`1`（默认）|正整数

调整后的样本大小乘法器，指定为逗号分隔对组成“薄”一个正整数。

实际样本量为燃烧+NumDraws*薄的．在丢弃老化后，模拟丢弃一切薄- - - - - -1提取，然后保留下一个提取。了解更多细节模拟减少了完整的样本，见算法．

提示

减少样本中潜在的大序列相关性，或减少存储在其中的绘图的内存消耗PosteriorMdl，指定一个较大的值薄．

例子：“薄”,5

数据类型:双

`BetaStart`- - - - - -采样器回归系数的起始值
数字栏矢量

采样器的回归系数的起始值指定为逗号分隔对'betastart'和一个数值列向量(Mdl。我ntercept+mdl.numpredictors.)元素。默认情况下，BetaStart为普通最小二乘(OLS)估计。

提示

一个好的习惯是跑步模拟多次使用不同的参数起始值。验证您从每次运行中得到的估计收敛到相似的值。

例子：“BetaStart”,[1;2;3]

数据类型:双

`Sigma2Start`- - - - - -采样器扰动方差的起始值
正数值标量

采样器扰动方差的起始值，指定为逗号分隔对，由“Sigma2Start”和正数值标量。默认情况下，Sigma2StartOLS残留的均匀平方误差。

提示

一个好的习惯是跑步模拟多次使用不同的参数起始值。验证您从每次运行中得到的估计收敛到相似的值。

例子：“Sigma2Start”4

数据类型:双

SSVS模型的选项

全部折叠

`RegimeStart`- - - - - -取样器潜在状态的起始值
`真正的(Mdl。我ntercept + Mdl.NumPredictors)`（默认）|逻辑列向量

采样器潜在区域的起始值，指定为逗号分隔对，由“RegimeStart”和逻辑列向量(Mdl。我ntercept+mdl.numpredictors.)元素。RegimeStart(k）＝符合事实的指示是否包含该变量Mdl.VarNames(k）和RegimeStart(k）＝假指示排除该变量。

提示

一个好的习惯是跑步模拟多次使用不同的参数起始值。验证您从每次运行中得到的估计收敛到相似的值。

例子：'Regimestart'，逻辑（randi（[0 1]，mdl.intercept + mdl.numpredictors，1））

数据类型:双

自定义模型的选项

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`Reparameterize`- - - - - -重新参数化σ²日志(σ²）
`假`（默认）|`符合事实的`

重新参数化σ²日志(σ²）在后部估计和模拟期间，指定为逗号分隔对组成“Reparameterize”和这个表中的值。

价值	描述
`假`	`模拟`没有回复σ²．
`符合事实的`	`模拟`reparameterizesσ²日志(σ²)．`模拟`将结果转换回原来的比例，不改变的功能形式`PriorMdl。LogPDF`．

提示

如果你在后验估计或模拟中遇到数值不稳定σ²,然后指定“Reparameterize”,真的．

例子：“Reparameterize”,真的

数据类型:逻辑

`采样器`- - - - - -MCMC取样器
`“切”`（默认）|`“大都会”`|`hmc的`

MCMC采样器指定为逗号分隔对组成“采样器”和这个表中的值。

价值	描述
`“切”`	片取样器
`“大都会”`	大都会采样器
`hmc的`	Hamiltonian Monte Carlo（HMC）采样器

提示

为了提高MCMC绘图的质量，调整采样器。
1. 在调用之前模拟，使用以下命令指定调优参数及其值sampleroptions．例如，指定切片取样器宽度宽度使用:
  选择= sampleroptions (“采样器”，“切”，'宽度'、宽度);
2. 指定包含由返回的调整参数规范的对象sampleroptions通过使用'选项'名称-值对的论点。例如，使用中的调优参数规范选项指定:
```
“选项”,选择
```
如果指定HMC采样器，那么最佳实践至少是为某些变量提供梯度。模拟利用数值计算任何缺失的偏导数(南值)的梯度向量。

例子：“取样器”,“hmc”

数据类型:字符串

`选择权`- - - - - -取样器选项
`［］`（默认）|结构阵列

取样器选项，指定为逗号分隔对，由'选项'和返回的结构数组sampleroptions．使用'选项'以指定MCMC采样器及其调谐参数值。

例子：“选项”,sampleroptions(取样器,hmc)

数据类型:结构体

`宽度`- - - - - -典型的采样间隔宽度
正数值标量|正数的数值向量

典型的采样间隔宽度在切片采样器的边缘分布的当前值附近，指定为逗号分隔对组成'宽度'和一个正数标量或priormdl.intercept.+PriorMdl。NumPredictors+1)-乘1的数值向量。第一个元素对应于模型拦截(如果模型中存在)。下一个PriorMdl。NumPredictors元素对应于由预测数据列排序的预测变量的系数。最后一个元素对应于模型方差。

如果宽度那是一个标量模拟适用于宽度对所有PriorMdl。NumPredictors+priormdl.intercept.+1边际分布。
如果宽度是数字向量吗模拟将第一个元素应用于截距(如果存在)，然后应用下一个元素PriorMdl。NumPredictors元素的回归系数对应的预测变量X，扰动方差的最后一个元素。
如样本数目(大小(X, 1))那么是不到100宽度是10默认情况下。
如果样本容量至少是100，那么模拟集宽度为对应的后验标准差向量，假设为扩散先验模型(diffuseblm)．

切片采样器的典型宽度不影响MCMC采样的收敛性。它会影响所需函数计算的次数，也就是算法的效率。如果宽度过小，则算法可以实现过多的函数求值，以确定合适的采样宽度。如果宽度太大，那么算法可能不得不将宽度减小到合适的大小，这就需要进行函数计算。

模拟送宽度到slicesample函数。有关详细信息，请参阅slicesample．

提示

为了获得最大的灵活性，指定切片取样器的宽度宽度通过使用'选项'名称-值对的论点。例如:
```
'选项'sampleroptions (“采样器”，“切”，'宽度'、宽度)
```

例子：的“宽度”,(100 * (3,1);10]

输出参数

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`贝塞`-模拟回归系数
数字矩阵

模拟回归系数，返回为（Mdl。我ntercept+mdl.numpredictors.)———NumDraws数字矩阵。行对应于中的变量Mdl。VarNames，列对应于从分布中单独的、连续的、独立的提取。

`sigma2Sim`-模拟扰动方差
正数的数值向量

模拟干扰方差，返回为1-by-NumDraws正数的数值向量。列对应于从分布中单独的、连续的、独立的提取。

`RegimeSim`-模拟制度
逻辑矩阵

表示模型中包含或排除变量的模拟机制，返回为(Mdl。我ntercept+mdl.numpredictors.)———NumDraws逻辑矩阵。行对应于中的变量Mdl。VarNames，列对应于从分布中单独的、连续的、独立的提取。

模拟返回政权除非Mdl是一个mixconjugateblm或mixsemiconjugateblm模型对象。

RegimeSim (k，d）＝符合事实的指示是否包含该变量Mdl.VarNames(k）在draw模型中d和RegimeSim (k，d）＝假表示在绘制模型中排除该变量d．

限制

模拟无法从中提取值不正当的分布，即密度不等于1的分布。
如果Mdl是一个empiricalblm模型对象，则不能指定β或Sigma2．你不能用经验分布来模拟条件后验分布。

算法

无论何时模拟必须估计后验分布(例如，何时Mdl代表一个预先分配，你供应X和y)，而后半部分在分析上易于处理，模拟直接从后面模拟。否则,模拟采用蒙特卡洛模拟来估计后验。有关详细信息，请参见后验估计与推理．
如果Mdl是后验模型吗模拟以不同的方式模拟数据Mdl是一个联合先前的模型和你供应X和y．因此，如果您设置相同的随机种子并以两种方式生成随机值，那么您可能不会获得相同的值。然而，相应的经验分布基于足够的平局数量是有效的等效。
这个数字显示了如何模拟的值减少样本NumDraws，薄和燃烧．

矩形表示从分布中连续绘制的图形。模拟从样本中移除白色矩形。剩下的NumDraws黑色矩形构成了示例。
如果Mdl是一个半共轭BLM模型对象,然后模拟利用吉布斯抽样器从后验分布中得到样本。
1. 模拟使用缺省值Sigma2Start为σ²并绘制值为β从π（β|σ²，X，y)．
2. 模拟绘制值σ²从π（σ²|β，X，y)，使用先前生成的值β．
3. 函数重复步骤1和2直到收敛。要评估收敛性，请绘制样本的跟踪图。
如果您指定BetaStart,然后模拟绘制值σ²从π（σ²|β，X，y)启动吉布斯取样器。模拟不返回生成的值σ²．
如果Mdl是一个empiricalblm模型对象，而不提供X和y,然后模拟取材于Mdl.BetaDraws和Mdl。Sigma2Draws．如果NumDraws是小于还是等于元素个数(Mdl.Sigma2Draws),然后模拟返回第一个NumDraws元素Mdl.BetaDraws和Mdl。Sigma2Draws作为随机绘制相应的参数。否则,模拟随机重新取样NumDraws的元素Mdl.BetaDraws和Mdl。Sigma2Draws．
如果Mdl是一个customblm模型对象,然后模拟使用MCMC采样器从后验分布中提取。在每次迭代时，软件将回归系数和干扰方差的当前值连接成(Mdl。我ntercept+mdl.numpredictors.+ 1)-by-1向量，并将它传递给Mdl。LogPDF. 扰动方差的值是该向量的最后一个元素。
HMC采样器既要求测井密度，也要求梯度。梯度应该是a(NumPredictors +拦截+ 1)-如果某些参数的导数难以计算，那么在梯度的相应位置，提供南值而来。模拟替换南数值导数的值。
如果Mdl是一个lassoblm，mixconjugateblm或mixsemiconjugateblm模型对象并提供X和y,然后模拟利用吉布斯抽样器从后验分布中得到样本。如果您不提供数据，那么模拟来自分析的样品，无条件的先验分布。
模拟不返回它生成的默认初始值。
如果Mdl是一个mixconjugateblm或mixsemiconjugateblm,然后模拟首先从状态分布中提取，给定链的当前状态(值RegimeStart，BetaStart和Sigma2Start)．如果您绘制一个示例并没有指定值RegimeStart，BetaStart和Sigma2Start,然后模拟使用默认值并发出警告。

另请参阅

对象

conjugateblm|customblm|empiricalblm|半共轭BLM|diffuseblm|mixconjugateblm|mixsemiconjugateblm|lassoblm

功能

预测|估计|sampleroptions

主题

介绍了R2017a

模拟

语法

描述

例子

根据先验和后验分布模拟参数值

实现吉布斯采样的后验估计

从SSVS预测器选择模拟区域

使用吉布斯采样器的稳健回归

利用蒙特卡罗估计最大后验概率

输入参数

Mdl- - - - - -贝叶斯线性回归模型conjugateblm模型对象|半共轭BLM模型对象|diffuseblm模型对象|mixconjugateblm模型对象|lassoblm模型对象

X- - - - - -预测数据数字矩阵

y- - - - - -响应数据数值向量

名称-值参数

NumDraws- - - - - -有效抽水量1（默认）|正整数

β- - - - - -从干扰方差的条件分布中模拟的回归系数的值空数组(［］）（默认）|数字栏矢量

Sigma2- - - - - -由回归系数的条件分布为模拟的扰动方差值空数组(［］）（默认）|正数值标量

燃烧- - - - - -从样品开始要去除的抽吸次数0（默认）|负的标量

薄- - - - - -调整后的样本大小倍增器1（默认）|正整数

BetaStart- - - - - -采样器回归系数的起始值数字栏矢量

Sigma2Start- - - - - -采样器扰动方差的起始值正数值标量

RegimeStart- - - - - -取样器潜在状态的起始值真正的(Mdl。我ntercept + Mdl.NumPredictors)（默认）|逻辑列向量

Reparameterize- - - - - -重新参数化σ2日志(σ2）假（默认）|符合事实的

采样器- - - - - -MCMC取样器“切”（默认）|“大都会”|hmc的

选择权- - - - - -取样器选项［］（默认）|结构阵列

宽度- - - - - -典型的采样间隔宽度正数值标量|正数的数值向量

输出参数

贝塞-模拟回归系数数字矩阵

sigma2Sim-模拟扰动方差正数的数值向量

RegimeSim-模拟制度逻辑矩阵

限制

更多关于

贝叶斯线性回归模型

算法

另请参阅

对象

功能

主题

计量经济学工具文档

金宝app

用MATLAB建模财务风险的实用指南

`Mdl`- - - - - -贝叶斯线性回归模型
`conjugateblm`模型对象|`半共轭BLM`模型对象|`diffuseblm`模型对象|`mixconjugateblm`模型对象|`lassoblm`模型对象

`X`- - - - - -预测数据
数字矩阵

`y`- - - - - -响应数据
数值向量

`NumDraws`- - - - - -有效抽水量
`1`（默认）|正整数

`β`- - - - - -从干扰方差的条件分布中模拟的回归系数的值
空数组(`［］`）（默认）|数字栏矢量

`Sigma2`- - - - - -由回归系数的条件分布为模拟的扰动方差值
空数组(`［］`）（默认）|正数值标量

`燃烧`- - - - - -从样品开始要去除的抽吸次数
`0`（默认）|负的标量

`薄`- - - - - -调整后的样本大小倍增器
`1`（默认）|正整数

`BetaStart`- - - - - -采样器回归系数的起始值
数字栏矢量

`Sigma2Start`- - - - - -采样器扰动方差的起始值
正数值标量

`RegimeStart`- - - - - -取样器潜在状态的起始值
`真正的(Mdl。我ntercept + Mdl.NumPredictors)`（默认）|逻辑列向量

`Reparameterize`- - - - - -重新参数化σ²日志(σ²）
`假`（默认）|`符合事实的`

`采样器`- - - - - -MCMC取样器
`“切”`（默认）|`“大都会”`|`hmc的`

`选择权`- - - - - -取样器选项
`［］`（默认）|结构阵列

`宽度`- - - - - -典型的采样间隔宽度
正数值标量|正数的数值向量

`贝塞`-模拟回归系数
数字矩阵

`sigma2Sim`-模拟扰动方差
正数的数值向量

`RegimeSim`-模拟制度
逻辑矩阵