考虑预测美国实际国民生产总值(gdp)的多元线性回归模型(GNPR)，利用工业生产指数(新闻学会)、总就业人数(E)和实际工资(或者说是)。

对所有 $$t$$时间点, $${\epsilon }_t$$是一系列均值为0，方差为0的独立高斯扰动 $${\sigma }^2$$．

假设先验分布为:

这些假设和数据似然意味着一个正-逆-共轭模型。

为线性回归参数创建正态-逆-共轭先验模型。指定预测器的数量p．

P = 3;Mdl = bayeslm(p，“ModelType”，“共轭”）

Mdl = conjugateblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 3 B:1 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)β(1)| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)β(2)| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)β(3)| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

Mdl是一个conjugateblm贝叶斯线性回归模型对象表示回归系数和扰动方差的先验分布。在命令窗口中，bayeslm显示先前分布的摘要。

您可以使用点表示法设置已创建模型的可写属性值。将回归系数名称设置为对应的变量名称。

Mdl。VarNames = [“他们”“E”“福”］

Mdl = conjugateblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 3 B:1 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)IPI | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)E | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)WR | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

考虑中的线性回归模型创建正反共轭先验模型．

为线性回归参数创建正态-逆-共轭先验模型。指定预测器的数量p还有回归系数的名称。

P = 3;PriorMdl = bayeslm(p，“ModelType”，“共轭”，“VarNames”, (“他们”“E”“福”]);

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载Data_NelsonPlosserX = DataTable{:，PriorMdl.VarNames(2:end)};y = DataTable{:，“GNPR”};

估计的边际后验分布 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$．

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

方法:分析后验分布观测数:62预测因子数:4对数边际似然:-259.348 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -24.2494 - 8.7821[-41.514,-6.985]0.003吨(-24.25、8.65 ^ 2,68)IPI | 4.3913 - 0.1414 [4.113, 4.669] 1.000 t E(4.39、0.14 ^ 2,68)| 0.0011 - 0.0003[0.000,0.002]1.000吨(0.00、0.00 ^ 2,68)代为| 2.4683 - 0.3490[1.782,3.154]1.000吨(2.47、0.34 ^ 2,68)Sigma2 | 44.1347 - 7.8020[31.427, 61.855] 1.000搞笑(34.00,0.00069)

PosteriorMdl是一个conjugateblm模型对象存储关节边缘后验分布 $$\beta$$和 $${\sigma }^2$$根据数据。估计向命令窗口显示边际后验分布的摘要。摘要的行对应回归系数和扰动方差，列对应后验分布特征。其特点包括:

使用点表示法的后验分布的访问属性。例如，显示的边际后意味着通过访问μ财产。

PosteriorMdl。μ

ans =4×1-24.2494 4.3913 0.0011 2.4683

考虑中的线性回归模型创建正反共轭先验模型．

为线性回归参数创建正态-逆-共轭先验模型。指定预测器的数量p，以及回归系数的名称。

P = 3;PriorMdl = bayeslm(p，“ModelType”，“共轭”，“VarNames”, (“他们”“E”“福”])

PriorMdl = conjugateblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 3 B:1 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)IPI | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)E | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)WR | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

加载Nelson-Plosser数据集。为响应和预测器系列创建变量。

负载Data_NelsonPlosserX = DataTable{:，PriorMdl.VarNames(2:end)};y = DataTable{:，“GNPR”};

估计的条件后验分布 $$\beta$$给定数据和 $${\sigma }^2＝2$$，并返回评估汇总表以访问评估。

[Mdl,Summary] = estimate(PriorMdl,X,y)“Sigma2”2);

方法:分析后验分布条件变量:Sigma2定值为2观测值:62个预测因子数量:4 |意味着性病CI95积极的分布  -------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -24.2494 - 1.8695 [-27.914,-20.585]0.000 N(-24.25、1.87 ^ 2)IPI | 4.3913 - 0.0301 [4.332, 4.450] 1.000 N E(4.39、0.03 ^ 2)| 0.0011 - 0.0001 [0.001,0.001]1.000 N(0.00、0.00 ^ 2)WR | 2.4683 - 0.0743 [2.323, 2.614] 1.000 N(2.47、0.07 ^ 2)Sigma2 | 2 0[2.000, 2.000] 1.000固定值

估计显示的条件后验分布的摘要 $$\beta$$．因为 ${\sigma }^2$在估计时固定为2，对它的推论是微不足道的。

提取的条件后验的均值向量和协方差矩阵 $\beta$从估计汇总表中。

condPostMeanBeta =摘要。平均值(1:(end - 1))

condPostMeanBeta =4×1-24.2494 4.3913 0.0011 2.4683

CondPostCovBeta =摘要。协方差(1:(end - 1)，1:(end - 1))

CondPostCovBeta =4×43.4950 0.0350 -0.0001 - 0.0241 0.0350 0.0009 -0.0000 -0.0013 -0.0001 -0.0000 -0.0000 0.0241 -0.0013 -0.0000 0.0055

显示Mdl．

Mdl

Mdl = conjugateblm with properties: NumPredictors: 3 Intercept: 1 VarNames: {4x1 cell} Mu: [4x1 double] V: [4x4 double] A: 3 B:1 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)IPI | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)E | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)WR | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t(0.00、57.74 ^ 2,6)Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

因为估计计算条件后验分布，它返回原始先验模型，而不是后验，在输出参数列表的第一个位置。

考虑中的线性回归模型估计边际后验分布．

为回归系数和扰动方差创建一个先验模型，然后估计边际后验分布。

P = 3;PriorMdl = bayeslm(p，“ModelType”，“共轭”，“VarNames”, (“他们”“E”“福”]);负载Data_NelsonPlosserX = DataTable{:，PriorMdl.VarNames(2:end)};y = DataTable{:，“GNPR”};PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

方法:分析后验分布观测数:62预测因子数:4对数边际似然:-259.348 |意味着性病CI95积极的分布  ----------------------------------------------------------------------------------- 拦截| -24.2494 - 8.7821[-41.514,-6.985]0.003吨(-24.25、8.65 ^ 2,68)IPI | 4.3913 - 0.1414 [4.113, 4.669] 1.000 t E(4.39、0.14 ^ 2,68)| 0.0011 - 0.0003[0.000,0.002]1.000吨(0.00、0.00 ^ 2,68)代为| 2.4683 - 0.3490[1.782,3.154]1.000吨(2.47、0.34 ^ 2,68)Sigma2 | 44.1347 - 7.8020[31.427, 61.855] 1.000搞笑(34.00,0.00069)

提取后均值 $\beta$由后验模型，和后验协方差 $\beta$返回的估计摘要总结．

estBeta = PosteriorMdl.Mu;Summary = Summary (PosteriorMdl);estBetaCov = Summary。协方差{1:(end - 1)，1:(end - 1)};

假设实际工资系数(或者说是)低于2.5，则制定政策。虽然后验分布或者说是是已知的，所以你可以直接计算概率，你可以用蒙特卡罗模拟来估计概率。

画1 e6的边际后验分布的样本 $$\beta$$．

numdraw_1e6;rng (1);BetaSim =模拟(postiormdl;“NumDraws”, NumDraws);

BetaSim是4 × -1 e6包含平局的矩阵。行对应回归系数，列对应连续绘制。

隔离与系数相对应的绘图或者说是，然后确定哪些平局小于2.5。

isWR = postiormdl。VarNames = =“福”;wrSim = BetaSim(isWR，:);isWRLT2p5 = wrSim < 2.5;

求回归系数的边际后验概率或者说是通过计算小于2.5的平局的比例，小于2.5。

probWRLT2p5 = mean(isWRLT2p5)

probWRLT2p5 = 0.5362

实际工资系数小于2.5的后验概率约为0.54．

的系数的边际后验分布或者说是是一个 $$t_{68}$$，但以2.47为中心，按0.34比例缩放。的系数直接计算后验概率或者说是小于2.5。

center = estBeta(isWR);stdBeta = sqrt(diag(estBetaCov));scale = stdBeta(isWR);T = (2.5 - center)/scale;Dof = 68;directProb = tcdf(t,dof)

directProb = 0.5361

后验概率几乎相同。

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考虑中的线性回归模型估计边际后验分布．

为回归系数和扰动方差创建一个先验模型，然后估计边际后验分布。保留最近10个时期的估计数据，以便您可以使用它们来预测实际GNP。关闭估算显示。

P = 3;PriorMdl = bayeslm(p，“ModelType”，“共轭”，“VarNames”, (“他们”“E”“福”]);负载Data_NelsonPlosserFHS = 10;预测地平线大小%X = DataTable{1:(end - fhs)，PriorMdl.VarNames(2:end)};y = DataTable{1:(end - fhs)，“GNPR”};XF = DataTable{(end - fhs + 1):end,PriorMdl.VarNames(2:end)};%未来预测数据yFT = DataTable{(end - fhs + 1):end，“GNPR”};未来真实回答百分比PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y，“显示”、假);

使用后验预测分布和使用未来预测数据预测响应XF．绘制响应的真实值和预测值。

yF = forecast(PosteriorMdl,XF);图;情节(日期、DataTable.GNPR);持有在plot(dates((end - fhs + 1):end)，yF) h = gca;HP = patch([dates(end - FHS + 1) dates(end) dates(end) dates(end) dates(end) dates(end - FHS + 1)]，．．．h.YLim([1,1,2,2])，[0.8 0.8 0.8]);uistack(惠普、“底”);传奇(“预测地平线”，“真正的GNPR”，“预测GNPR”，“位置”，“西北”)标题(“实际国民生产总值”);ylabel (“rGNP”);包含(“年”);持有从

yF是与未来预测器数据相对应的实际国民生产总值未来值的10乘1向量。

估计预测均方根误差(RMSE)。

frmse = sqrt(mean((yF - yFT).^2))

Frmse = 25.5397

预测均方根误差是预测精度的相对度量。具体来说，您使用不同的假设来估计几个模型。预测均方根误差最低的模型是被比较的模型中表现最好的模型。

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