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实现看似无关的回归

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这个示例展示了如何为几个看似不相关的回归(SUR)分析包含外生数据。响应和外生序列是标准高斯分布的随机路径。

在看似不相关的回归(SUR)中，每个响应变量都是外生序列子集的函数，而不是任何内生变量的函数。也就是说,对于 j ＝ 1 ， ． ． ， n 和 t ＝ 1 ， ． ． ． ， T ，响应模型 j 在期 t 是

y j t ＝ 一个 j + b j 1 x k 1 t + b j 2 x k 2 t + ． ． ． + b j k j x k j t + ε j t

回归系数和外生预测因子的指标表明:

  • 您可以将每个响应与外生预测因子的不同子集相关联。

  • 响应序列可能不共享截距或回归系数。

SUR适应于期内创新相关性，但适应于期间创新独立性，即:

E （ ε 我 t ε j 年代 | X ） ＝ ｛ 0 ； t ≠ 年代 ， 我 ≠ j σ 我 j ； 我 ≠ j ， t ＝ 年代 σ 我 2 > 0 ； 我 ＝ j ， t ＝ 年代 ．

模拟真实模型中的数据

假设真实的模型是

y 1 t ＝ 1 + 2 x 1 t - 1 ． 5 x 2 t + 0 ． 5 x 3. t + 0 ． 7 5 x 4 t + ε 1 t y 2 t ＝ - 1 + 4 x 1 t + 2 ． 5 x 2 t - 1 ． 7 5 x 3. t - 0 ． 0 5 x 4 t + ε 2 t y 3. t ＝ 0 ． 5 - 2 x 1 t + 0 ． 5 x 2 t - 1 ． 5 x 3. t + 0 ． 7 x 4 t + ε 3. t ，

在哪里 ε j t ， j ＝ 1 ， ． ． ． ， n 多元高斯随机变量是否每个均值为零，并联合具有协方差矩阵

Σ ＝ ［ 1 0 ． 5 - 0 ． 0 5 0 ． 5 1 0 ． 2 5 - 0 ． 0 5 0 ． 2 5 1 ］

假设这些路径代表不同的计量经济学度量，例如股票回报。

从标准高斯分布模拟四个外生预测器路径。

rng (1);%的再现性n = 3;%响应序列数nExo = 4;%外生级数数T = 100;nExo X = randn (100);

mvregress的工作马估计，要求您将外生数据输入T1细胞向量。细胞 t 的设计矩阵，表示各时段外源变量与各反应序列的线性关系 t ．然而,估计将每个预测器与每个响应关联起来。作为一个结果,估计需要预测数据在一个矩阵。

创建一个描述真实模型的VAR模型对象。从模型中模拟长度为100的响应路径。

一个= [1;1;0.5);bTrue = [[2;4;2] [-1.5;2.5;0.5] [0.5;-1.75;-1.5] [0.75; -0.05; 0.7]]; InnovCov = [1 0.5 -0.05; 0.5 1 0.25; -0.05 0.25 1]; TrueMdl = varm(“β”bTrue,“不变”一,协方差的InnovCov)
TrueMdl = varm with properties:描述:"3维VARX(0)模型与4预测" SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3" NumSeries: 3 P: 0 Constant: [1 -1 0.5]' AR:{}趋势:[3×1零向量]Beta: [3×4 matrix]协方差:[3×3 matrix]
Y =模拟(TrueMdl T“X”, X);

SUR使用每个反应系列的所有预测器

创建一个适合SUR的VAR模型，使用的简写语法varm．

Mdl1 = varm (n, 0);

Mdl1是一个varm模型对象模板表示一个三维VAR(0)模型。不像TrueMdl，系数、截距和周期内协方差矩阵都没有值。因此,Mdl1适用于估算。

估计回归系数使用估计．提取残差。显示估计模型使用总结．

[EstMdl1 ~ ~ E] =估计(Mdl1 Y“X”, X);总结(EstMdl1)
有效样本量:100估计参数数:15 LogLikelihood: -412.026 AIC: 854.052 BIC:893.129 Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ ___________ Constant(1) 0.97898 0.11953 8.1902 2.6084e-16 Constant(2) -1.0644 0.10019 -10.623 2.3199e-26 Constant(3) 0.45323 0.10123 4.4772 7.5611e-06 Beta(1,1) 1.7686 0.11994 14.745 3.2948e-49 Beta(2,1) 3.8576 0.10054 38.37 4.1502e-322 Beta(3,1) -2.2009 0.10158Beta(3,3) -1.7139 0.11308 -15.156 6.8911e-52 Beta(3,3) -1.6414 0.11425 -14.367 8.3713e-47 Beta(1,4) - 0.67036 0.12731 5.2654 1.399e- 47 Beta(2,4) -0.0564370.10672 -0.52885 0.59691 Beta(3,4) 0.56581 0.10782 5.2476 1.5406e-07创新相关矩阵:1.3850 0.6673 -0.1591 0.6673 0.9731 0.2165 -0.1591 0.2165 0.9934创新相关矩阵:1.0000 0.5748 -0.1357 0.5748 1.0000 0.2202 -0.1357 0.2202 1.0000

EstMdl是一个varm包含估计参数的模型对象。E是一个 T ——- - - - - - n 残差矩阵。

或者，在本例中，可以使用反斜杠操作符onX和Y．但是，必须包含一列1X拦截。

coeff = ([ones(T,1) X]\Y)
多项式系数=5×30.9790 -1.0644 0.4532 1.7686 3.8576 -2.2009 -1.5508 2.4407 0.4641 0.6959 -1.7139 -1.6414 0.6704 -0.0564 0.5658

多项式系数是一个n——- - - - - -nExo + 1估计回归系数和截距的矩阵。估计的截距在第一列，矩阵的其余部分包含估计的回归系数

将所有估算值与真实值进行比较。

InterceptsTbl =表(一、EstMdl1.Constant多项式系数(:1)',．．.“VariableNames”，[“真正的”“估计”“反斜杠”]）
InterceptsTbl =3×3表True估计反斜杠____ ________ _________ 1 0.97898 0.97898 -1 -1.0644 -1.0644 0.5 0.45323 0.45323
cB =多项式系数”;cB = cB (:);系数stbl = table(bTrue(:)，EstMdl1.Beta(:)，cB((n + 1):end)，．．.“VariableNames”，[“真正的”“估计”“反斜杠”]）
CoefficientsTbl =12×3表True estimate _____ _________ _________ 2 1.7686 1.7686 4 3.8576 3.8576 -2 -2.2009 -2.2009 -1.5 -1.5508 -1.5508 2.5 2.4407 2.4407 0.5 0.46414 0.46414 0.5 0.69588 0.69588 -1.75 -1.7139 -1.7139 -1.5 -1.6414 -1.6414 0.75 0.67036 0.67036 0.67036 -0.05 -0.056437 -0.056437 0.7 0.56581 0.56581 0.56581
表(InnovCov, EstMdl1 InnovCovTbl =。协方差,．．.“VariableNames”，[“真正的”“估计”]）
InnovCovTbl =3×2表正确的估计  _______________________ ________________________________ 1 0.5 -0.05 1.385 0.6673 -0.15914 0.5 0.25 0.6673 0.97312 -0.15914 0.21649 0.99338 0.21649 -0.05 0.25 1

从实施估计反斜杠操作符是相同的，非常接近它们对应的真值。

一种检查预测因素和反应之间关系强度的方法是计算决定系数(即预测因素解释的变异比例)，即

R 2 ＝ 1 - ∑ j n σ ˆ ε j 2 ∑ j n σ ˆ Y j 2 ，

在哪里 σ ˆ ε j 2 残差序列的估计方差是多少 j , σ ˆ Y j 2 是响应序列的估计方差吗 j ．

R2 = 1 - sum(diag(cov(E)) /sum(diag(Y)))
R2 = 0.9118

SUR模型和预测数据解释了响应数据中约93%的变化。

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