矢量自动增加（var）模型 - Matlab＆Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

向量自回归(VAR)模型

一个向量自回归(VAR)模型一个多元时间序列模型是否包含一个系统n方程n区别，平稳响应变量作为滞后响应的线性函数等项。VAR模型也有其程度的特征p;VAR中的每个方程(p)模型包含p系统中所有变量的滞后。

var模型属于一类调用的多变量线性时间序列模型向量自回归移动平均(VARMA)模型．尽管Econometrics工具箱™提供了对VAR进行全面分析的功能(p）模型（从模型估计到预测和仿真），工具箱为Varma类中的其他模型提供了有限的支持。金宝app

一般来说，多元线性时间序列模型非常适合于:

同时对几个平稳时间序列的运动进行建模。
测量系统中响应变量之间的延迟效应。
测量外生级数对系统中变量的影响。例如，确定最近征收的关税是否会对若干计量经济学系列产生重大影响。
对响应变量进行同步预测。

平稳多元时间序列模型的类型

此表包含多元线性时间序列模型的形式，并描述了计量经济学工具箱中支持的功能。金宝app

模型	缩写	方程	金宝app支持的功能
向量自回归	VAR (p）	$y_{t} ＝ c + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t}$	通过使用a表示模型`varm`目的：通过使用来创建评估模板或完全指定的模型`varm`．使用`估计`．通过申请使用完全指定的模型对象的功能．由VAR模型的VARMA的系数矩阵(p，问)通过使用`ARMA2AR.`．对给定的系数矩阵进行动态乘子分析`armairf`和`armafevd`．
具有线性时间趋势的向量自回归	VAR (p）	$y_{t} ＝ c + δ. t + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t}$	通过使用a表示模型`varm`目的。`估计`和所有其他人对象的功能金宝app支持这种模式。
向量自回归与外生级数	VARX (p）	$y_{t} ＝ c + δ. t + β x_{t} + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t}$	通过使用a表示模型`varm`目的。`估计`和所有其他人对象的功能金宝app支持这种模式。
向量移动平均	的影响(问）	$y_{t} ＝ c + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} {ε.}_{t - k} + {ε.}_{t}$	由VMA模型的VARMA系数矩阵得到VMA模型的系数矩阵(p，问)通过使用`arma2ma`．对给定的系数矩阵进行动态乘子分析`armairf`和`armafevd`．
向量自回归移动平均	VARMA (p，问）	$y_{t} ＝ c + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} {ε.}_{t - k} + {ε.}_{t}$	从VAR或VMA模型的系数矩阵中获得VAR或VMA模型的系数矩阵(p，问)通过使用`ARMA2AR.`或者`arma2ma`,分别。对给定的系数矩阵进行动态乘子分析`armairf`和`armafevd`．
结构向量自回归移动平均	Svarma（p，问）	${φ.}_{0} y_{t} ＝ c + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} {ε.}_{t - k} + {θ.}_{0} {ε.}_{t}$	与Varm金宝appa模型的支持相同

以下变量出现在等式中：

y_t是个n- 1个响应时间序列变量的1向量t．
c是一个n每个方程中的- × 1向量的常数偏移。
φ._j是一个n——- - - - - -nAR系数的矩阵，在哪里j= 1,…,p和Φ_p不是一个只包含0的矩阵。
x_t是一个米- × 1向量对应的值米外生变量或预测器。除了滞后响应外，外生变量是系统的未建模输入。每个外生变量默认出现在所有响应方程中。
β是一个n——- - - - - -米回归系数矩阵。行j包含响应变量方程中的系数j,列k包含外生变量的系数k在所有的方程。
δ.是一个n线性时间趋势值的-乘1向量。
ε._t是一个n随机高斯创新的- × 1向量，每个均值为0，集合为n——- - - - - -nΣ协方差矩阵。为t≠年代，ε._t和ε._年代是独立的。
θ._k是一个n——- - - - - -nMA系数的矩阵，其中k= 1,…,问和Θ_问不是一个只包含0的矩阵。
φ.₀和Θ₀是AR和MA结构系数。

一般来说，时间序列y_t和x_t是可观察的，因为你有表示这个级数的数据。的值c，δ.，β，自回归矩阵Φ_j并不总是已知的。您通常希望将这些参数与您的数据匹配。看到估计了解如何估计未知参数或如何将其中一些参数固定为值(设置等式约束）在估计期间。创新ε._t在数据中不能观测到，但在模拟中可以观测到。

滞后算子表示

在上表中，模型用差分方程表示。滞后算子符号是多元线性时间序列方程的等价和更简洁的表示。

滞后算子l将时间索引减少一个单位:ly_t＝y_t1．操作员l^j减少时间指数j单位:l^jy_t＝y_{t- - - - - -j}．

在滞后算子形式下，SVARMAX(p，问)模型是:

$（ {φ.}_{0} - \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} l^{j} ） y_{t} ＝ c + β x_{t} + （ {θ.}_{0} + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} l^{k} ） {ε.}_{t} ．$

方程用这种形式表示得更简洁:

$φ. （ l ） y_{t} ＝ c + β x_{t} + θ. （ l ） {ε.}_{t} ，$

在哪里

$θ. （ l ）＝ {θ.}_{0} - \sum_{j ＝ 1}^{p} {θ.}_{j} l^{j}$

和

$θ. （ l ）＝ {θ.}_{0} + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} l^{k} ．$

稳定和可逆模型

多元AR多项式是稳定的如果

$依据（我_{n} - {φ.}_{1} z - {φ.}_{2} z^{2} - ．.. - {φ.}_{p} z^{p} ） \neq 0 为 | z | \leq 1.$

当所有创新都等于零时，这个条件意味着VAR过程收敛于c作为t接近无穷大(有关更多细节，请参见[1], Ch。2)。

多元MA多项式是可逆的如果

$依据（我_{n} + {θ.}_{1} z + {θ.}_{2} z^{2} + ．.. + {θ.}_{问} z^{问} ） \neq 0 为 | z | \leq 1.$

这个条件意味着VMA流程的纯VAR表示是稳定的(有关更多细节，请参阅[1], Ch。11)。

如果其AR多项式稳定，则Varma模型是稳定的。类似地，如果其MA多项式可逆性，则Varma模型是可逆的。

带有外生输入的模型(例如，VARMAX模型)没有明确定义的稳定性或可逆性的概念。外生输入会使模型不稳定。

有回归分量的模型

将反馈从外源预测器中包含反馈，或者使用多变量线性时间序列模型中的回归分量研究其与响应系列的线性关联。按顺序提高复杂性，使用此类模型的应用程序示例：

模拟干预的影响，这意味着外源系列是指示因子。
对每个响应的外生序列子集之间的同期线性关联进行建模。应用包括CAPM分析和研究商品价格对其需求的影响。这些应用程序是看似无关的回归(SUR)的例子。更多信息请参见实施看似无关的回归和利用SUR估计资本资产定价模型．
以分布式滞后模型的一部分建模同时滞后系列与响应的线性关联。申请包括确定货币增长的变化如何影响真正的国内生产总值（GDP）和国民总收入（GNI）。
任意SUR和包括响应滞后效应的分布滞后模型的组合，也称为联立方程模型。

VARX的一般方程(p)模型

$y_{t} ＝ c + δ. t + β x_{t} + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t}$

在哪里

x_t是一个米-乘1向量的观测米时刻的外生变量t．向量x_t可以包含滞后的外生级数。
β是一个n——- - - - - -米回归系数的向量。行j的β包含响应级数方程中的回归系数j对于所有的外生变量。列k的β包含外生变量响应级数方程之间的回归系数k．下图显示了一个扩展回归组件的系统:

$［ \begin{matrix} y_{1 ， t} \\ y_{2 ， t} \\ ⋮ \\ y_{n ， t} \end{matrix} ］＝ c + δ. t + ［ \begin{matrix} x_{1 ， t} β （ 1 ， 1 ） + \dots + x_{米， t} β （ 1 ，米） \\ x_{1 ， t} β （ 2 ， 1 ） + \dots + x_{米， t} β （ 2 ，米） \\ ⋮ \\ x_{1 ， t} β （ n ， 1 ） + \dots + x_{米， t} β （ n ，米） \end{matrix} ］ + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t} ．$

VAR模型的工作流

本工作流程描述了如何使用计量经济学工具箱VAR模型功能分析多元时间序列。如果您认为响应序列是协整的，则使用VEC模型功能(参见结果)．

加载、预处理和分区数据集。更多信息请参见多元时间序列数据格式．
创建一个varm描述VAR模型的模型对象。一个varm模型对象是MATLAB^®包含描述模型的变量，例如AR多项式p、响应维度n，系数值。varm一定能推断n和p根据您的规格;n和p不是估计的。您可以在创建VAR模型后更新AR多项式的滞后结构，但您无法更改n．
varm允许您创建以下类型的模型:
- 充分的说明了其中所有参数(包括系数和创新协方差矩阵)均为数值的模型。当经济理论指定了模型中所有参数的值时，或者您想用参数设置进行实验时，创建这种类型的模型。在创建一个完全指定的模型之后，您可以将模型传递给所有人对象的功能除了估计．
- 模型模板在这n和p是已知的值，但所有的系数和新协方差矩阵是未知的、可估计的参数。与可估计参数对应的性质由南值。传递一个模型模板和数据估计以获得一个估计的(完全指定的)VAR模型。然后，您可以将估计的模型传递到任何其他目标函数。
- 部分指定模型模板，其中一些参数是已知的，其他参数是未知的和可估计的。如果将部分指定的模型和数据传递给估计，Matlab在优化期间将已知参数值视为平等约束，并估计未知值。部分指定的模型非常适合这些任务：
  - 通过将系数设置为零来消除滞后。
  - 通过将响应方程中不需要的预测器的回归系数设置为零，将预测器的子集与响应变量关联。
更多信息请参见创建VAR模型．
对于具有未知，可估计参数的模型，将模型适合数据。看到拟合模型到数据和估计．
通过迭代步骤2和3来找到适当的AR多项式程度选择合适的滞后顺序．
分析拟合模型。这一步包括:
1. 确定响应序列格兰杰-导致系统中其他响应序列(参见gct)．
2. 检查拟合模型的稳定性．
3. 计算脉冲响应，它是基于对时间序列输入的假设变化而做出的预测。
4. VAR模型预测通过获得最小均方误差预测或蒙特卡罗预测。
5. 比较模型预测和钉子户数据。例如，请参见VAR模型案例研究．