模拟
向量自回归（VAR）模型的蒙特卡罗模拟
描述
例子
从VAR(4)模型中模拟响应序列
飞度VAR（4）模型的居民消费价格指数（CPI）和失业率数据。然后，模拟从估计模型的响应。
加载Data_USEconModel数据集。
加载Data_USEconModel
在不同的地块上绘制两个系列。
图;情节（DataTable.Time，DataTable.CPIAUCSL）;标题（“消费者价格指数”);ylabel（“指数”);xlabel（'日期');
图;情节（DataTable.Time，DataTable.UNRATE）;标题（“失业率”);ylabel（“百分比”);xlabel（'日期');
通过将其转换为一系列增长率的稳定CPI。通过从失业率系列的第一观察同步两大系列。创建包含变量转化一个新的数据集，并且不包括包含至少一个缺少观察任何行。
rcpi = price2ret (DataTable.CPIAUCSL);unrate = DataTable.UNRATE(2:结束);日期= DataTable.Time(2:结束);idx = all(~ismissing([rcpi unrate])，2);[rcpi(idx) unrate(idx)]，...“RowTimes”，DataTable.Time（IDX），'VariableNames',{'RCPI'，'unrate'}）;
创建使用语法速记默认VAR（4）模型。
Mdl = varm (2、4);
使用整个数据集估计模型。
EstMdl =估计（MDL，Data.Variables）;
EstMdl是否完全指定，估计varm模型对象。
从估计模型中模拟一个响应序列路径，其长度等于数据中的路径。
rng (1);%的再现性numobs =大小(数据,1);Y =模拟（EstMdl，numobs）;
ÿ是模拟响应的245×2矩阵。第一和第二列包含模拟CPI增速和失业率，分别。
画出模拟的和真实的回应。
图;情节（Data.Time，Y（：，1））;保持在;图（Data.Time，Data.rcpi）称号（“CPI增速”);ylabel（'增长率');xlabel（'日期');传奇('模拟'，'真正'）
图;情节(Data.Time, Y (:, 2));保持在;情节(Data.Time Data.unrate) ylabel (“百分比”);xlabel（'日期');标题（“失业率”);传奇('模拟'，'真正'）
使用过滤器模拟响应
说明之间的关系模拟和过滤器通过估计4维VAR（2）在约翰森的丹麦数据集的四个响应一系列模型。模拟的使用拟合模型和历史数据作为初始值响应的单个路径，然后通过估计模型使用相同的样品前体反应过滤一组随机高斯干扰。
加载约翰森的丹麦经济数据。
加载Data_JDanish
有关变量的详细信息，请描述。
创建一个默认的4-D VAR(2)模型。
Mdl = varm (4,2);
使用整个数据集估计VAR(2)模型。
EstMdl =估计（MDL，数据）;
当再现的结果模拟和过滤器，它采取这些行动是非常重要的。
设置使用相同的随机数种子
rng。指定使用相同的样品前体响应数据
'Y0'名称 - 值对的参数。
设置默认的随机种子。通过传递估计的模型来模拟100个观测值模拟。将整个数据集指定为presample。
rng默认YSim =模拟（EstMdl，100，'Y0'，数据）;
YSim是一个100×4矩阵的模拟响应。列对应于变量in的列数据。
设置默认的随机种子。模拟来自标准高斯分布的4个系列100个观测值。
rng默认Z = randn (100 4);
通过估计模型过滤高斯值。将整个数据集指定为presample。
YFilter =滤波器（EstMdl，Z，'Y0'，数据）;
YFilter是一个100×4矩阵的模拟响应。列对应于数据中变量的列数据。过滤干扰之前，过滤器尺度ž由下三角乔莱斯基因子的模型协方差EstMdl.Covariance。
比较两者之间的结果响应过滤器和模拟。
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ANS =4×40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
结果是相同的。
模拟多个响应路径
估计消费者价格指数(CPI)、失业率和国内生产总值(GDP)的VAR(4)模型。包括一个线性回归组成部分，包括当前和过去4个季度的政府消费支出和投资。从估计的模型中模拟多个路径。
加载Data_USEconModel数据集。计算的实际国内生产总值。
加载Data_USEconModelDataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;
绘制在不同地块的所有变量。
图;副区（2,2,1）情节（DataTable.Time，DataTable.CPIAUCSL）;ylabel（“指数”);标题（“消费者价格指数”);次要情节(2 2 2)情节(DataTable.Time DataTable.UNRATE);ylabel（“百分比”);标题（“失业率”);副区（2,2,3-）情节（DataTable.Time，DataTable.RGDP）;ylabel（“输出”);标题（“实际国内生产总值”);副区（2,2,4）情节（DataTable.Time，DataTable.GCE）;ylabel（“$十亿”);标题（“政府支出);
每个转换成一连串增长率的稳定CPI，GDP和GCE。通过移除它的第一个观测同步失业率系列与他人。创建包含变量转化一个新的数据集。
数据源= {'CPIAUCSL'“RGDP”“全球教育运动”};Data = varfun (@price2ret DataTable,'InputVariables'、数据源);Data.Properties。VariableNames =数据源;数据。UNRATE = DataTable.UNRATE(2:结束);日期= DataTable.Time(2:结束);
将GCE率系列扩展到一个矩阵，该矩阵包括它的当前值和四个滞后值。删除GCE以及包含任何缺失值的观察值数据。
rgcelag4 = lagmatrix（Data.GCE，0：4）;IDX =所有（〜ISMISSING（[数据表（rgcelag4）]），2）;数据=数据（IDX，:);Data.GCE = [];
创建使用语法速记默认VAR（4）模型。
MDL = varm（3,4）;Mdl.SeriesNames = [“RCPI”“unrate”“rgdpg”];
使用整个样本估计模型。指定GCE矩阵作为回归组件的数据。
EstMdl =估计(Mdl Data.Variables,“X”，rgcelag4）;
从估计的模型中模拟1000条路径。指定路径的长度与数据的长度相同，且没有丢失任何值。提供预测数据。返回创新(缩放扰动)。
numpaths = 1000;numobs =大小(数据,1);rng (1);%的再现性[Y，E] =模拟（EstMdl，numobs，“X”rgcelag4,“NumPaths”，numpaths）;
ÿ是模拟响应的244×3逐1000矩阵。Ë是一个矩阵，它的尺寸对应于的尺寸ÿ，但代表了模拟，比例失调。列分别对应于CPI增长率，失业率和GDP增长率。模拟将相同的预测数据应用于所有路径。
对于每个时间点，计算所有路径间模拟响应的平均向量。
MeanSim =意味着(Y, 3);
MeanSim是244×3含有平均的模拟响应中的每个时间点矩阵。
绘制模拟响应、它们的平均值和数据。
图;对于J = 1：Mdl.NumSeries副区（2,2，j）的积（Data.Time，挤压（Y（：，J，:)），“颜色”[0.8,0.8,0.8]）标题（Mdl.SeriesNames {Ĵ}）;保持在H1 =情节（Data.Time，数据{：，J}）;H2 =情节（Data.Time，MeanSim（：，J））;保持从结束[h1 h2]，“数据”，“的意思是”);hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position（3：4）];
输入参数
输出参数
算法
模拟通过执行此过程中的所有页面条件模拟ķ= 1，...，numpaths每一次Ť= 1，...，numobs。模拟推断（或逆滤波器）的创新E（从已知的未来反应Ť，：，ķ）YF（。对于Ť，：，ķ）E（，Ť，：，ķ）模拟模仿的模式为NaN出现在值YF（。Ť，：，ķ）的缺失元素
E（，Ť，：，ķ）模拟执行这些步骤。画
Z1中，随机，标准高斯分布干扰对的已知元件的条件E（。Ť，：，ķ）规模
Z1由条件协方差矩阵的下三角乔莱斯基因子。也就是说,Z2=L * Z1，其中大号=胆固醇(C,“低”)和C为条件高斯分布的协方差。归罪
Z2中对应的缺失值E（。Ť，：，ķ）
中的缺失值
YF（，Ť，：，ķ）模拟通过模型筛选相应的随机创新Mdl。
模拟使用此过程来确定时间原点Ť0包括线性时间趋势的模型。
参考文献
[1]汉密尔顿,j . D。时间序列分析。普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。
[2]约翰森S.在协整向量自回归模型的可能性为基础的推理。牛津:牛津大学出版社，1995。
[3]Juselius，K.协整VAR模型。牛津:牛津大学出版社，2006年。
[4]Lutkepohl, H。多时间序列分析的新介绍。柏林:施普林格出版社,2005年。
介绍了在R2017a
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