过滤
通过向量自回归(VAR)模型来过滤干扰
描述
例子
通过VAR(4)模型对扰动进行滤波
将VAR(4)模型与消费者价格指数(CPI)和失业率数据进行拟合。然后，通过估计模型对随机分布的一系列高斯扰动进行滤波，模拟响应。
加载Data_USEconModel数据集。
负载Data_USEconModel
在不同的地块上绘制两个系列。
图;情节（DataTable.Time，DataTable.CPIAUCSL）;标题（'消费者价格指数');ylabel (“指数”);包含(“日期”);
图;情节（DataTable.Time，DataTable.UNRATE）;标题（'失业率');ylabel (“百分比”);包含(“日期”);
通过将其转换为一系列增长率的稳定CPI。通过从失业率系列的第一观察同步两大系列。创建包含变量转化一个新的数据集，并且不包括包含至少一个缺少观察任何行。
rcpi = price2ret (DataTable.CPIAUCSL);unrate = DataTable.UNRATE(2:结束);idx = all(~ismissing([rcpi unrate])，2);[rcpi(idx) unrate(idx)]，…'RowTimes'，DataTable.Time（IDX），“VariableNames”,{“rcpi”,“unrate”});
使用简写语法创建默认的VAR(4)模型。
MDL = varm（2,4）;
估计使用整个数据集模型。
EstMdl =估计（MDL，Data.Variables）;
EstMdl是完全指明的，估计varm模型对象。
生成一个numobs随机高斯分布值的-2乘2级数，其中numobs是数据中观察到的个数。
numobs =大小(数据,1);rng (1)％用于重现Z = mvnrnd（零（Mdl.NumSeries，1），眼（Mdl.NumSeries），numobs）;
为了模拟响应，通过估计模型对扰动进行滤波。
Y =过滤器(EstMdl, Z);
Y是一个245×2矩阵的模拟响应。第一列和第二列分别包含模拟的CPI增长率和失业率。
绘制模拟的和真实的响应。
图;情节(Data.Time, Y (: 1));持有在;图（Data.Time，Data.rcpi）ylabel（'增长率')包含(“日期”）标题（“CPI增速”);传说（“模拟”,'真正')
图;情节（Data.Time，Y（：，2））;持有在;图（Data.Time，Data.unrate）ylabel（“百分比”);包含(“日期”）标题（“失业率”);传说（“模拟”,'真正')
多重干扰路径滤波
估计消费者价格指数(CPI)、失业率和国内生产总值(GDP)的VAR(4)模型。包括包含本季度和最后四个季度政府消费支出和投资(GCE)的线性回归成分。通过估计模型传递多元高斯扰动路径。
加载Data_USEconModel数据集，计算实际GDP。
负载Data_USEconModel数据表。RGDP = DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF * 100;
在单独的图上绘制所有变量。
图;副区（2,2,1）情节（DataTable.Time，DataTable.CPIAUCSL）;ylabel (“指数”);标题（'消费者价格指数');副区（2,2,2）情节（DataTable.Time，DataTable.UNRATE）;ylabel (“百分比”);标题（“失业率”);次要情节(2,2,3)情节(DataTable.Time DataTable.RGDP);ylabel (“输出”);标题（“实际国内生产总值”);副区（2,2,4）情节（DataTable.Time，DataTable.GCE）;ylabel (数十亿美元的);标题（“政府支出”);
每个转换成一连串增长率的稳定CPI，GDP和GCE。通过移除它的第一个观测同步失业率系列与他人。
数据源= {“CPIAUCSL”“RGDP”“全球教育运动”};数据= varfun（@ price2ret，数据表，“数据源”，inputVariables）;Data.Properties.VariableNames = inputVariables;Data.UNRATE = DataTable.UNRATE（2：结束）;
通过四个滞后值展开GCE率系列，其包括它的当前值的矩阵和向上。去除GCE从变量数据。
rgcelag4 = lagmatrix（Data.GCE，0：4）;Data.GCE = [];
使用简写语法创建默认的VAR(4)模型。
Mdl = varm (3、4);Mdl。SeriesNames = {“rcpi”“unrate”'rgdpg'};
估计使用整个样品的模型。指定GCE矩阵作为回归分量的数据。
EstMdl =估计(Mdl Data.Variables,“X”,rgcelag4);
生成1000个路径numobs从3-d高斯分布的观察。numobs是在数据观测无任何缺失值的数目。
numpaths = 1000;numseries = Mdl.NumSeries;idx = all(~ismissing([Data array2table(rgcelag4)]，2);numobs =总和(idx);rng (1);Z = mvnrnd (0 (Mdl.NumSeries, 1)、眼睛(Mdl.NumSeries) numobs * numpaths);Z =重塑(Z, [numobs 3 numpaths]);
通过估计模型过滤干扰。供应的预测数据。返回创新（缩放干扰）。
[Y, E] =过滤器(EstMdl, Z,“X”,rgcelag4);
Y和E是244×3逐1000矩阵分别过滤反应和缩放的干扰，的。列分别对应于CPI增长率，失业率和GDP增长率。过滤将相同的预测数据应用于所有路径。
对于每个时间点，计算所有路径中的过滤响应的均值向量。
MeanFilt =平均（Y，3）;
MeanFilt是一个244×3矩阵，包含每个时间点上响应的平均值。
绘制过滤后的响应、它们的平均值和数据。
=数据(idx:);图;为J = 1：Mdl.NumSeries副区（2,2，j）的积（Data.Time，挤压（Y（：，J，:)），'颜色',0.8,0.8,0.8)标题(Mdl.SeriesNames {j});持有在h1 =情节(Data.Time、数据{:,j});h2 =情节(Data.Time MeanFilt (:, j));持有从结束HL =图例（[H1 H2]，'数据','意思');hl.Location =“没有”;hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position（3：4）];
输入参数
输出参数
算法
过滤推广模拟。这两个函数都通过一个模型来过滤干扰序列，从而产生响应和创新。然而,而模拟产生一系列均值为零，单位方差，高斯独立的扰动Z形式创新E=L *ž,过滤使您能够提供来自任何分布的干扰。过滤使用此过程确定时间原点t0包括线性时间趋势的模型。如果不指定
Y0,然后t0= 0。否则,
过滤集t0来大小（Y0,1）- - - - - -Mdl.P。因此，趋势分量中的时间是t=t0+ 1,t0+ 2,…,t0+numobs，其中numobs是有效样本大小（大小（Y，1）后过滤去除了缺失值）。这项公约与模型估计的默认行为是一致的，其中估计删除第一个Mdl.P响应，减少有效样本量。虽然过滤显式地使用Mdl.Ppresample反应Y0初始化模型时，总观察次数为Y0和Y(排除丢失的值)确定t0。
参考
[1]汉密尔顿,j . D。时间序列分析。普林斯顿，NJ：普林斯顿大学出版社，1994年。
[2]约翰森S.协整向量自回归模型中基于概率的推理。牛津:牛津大学出版社，1995。
[3]Juselius, K。协整VAR模型。牛津：牛津大学出版社，2006年。
[4]Lutkepohl, H。新介绍多时间序列分析。柏林:施普林格出版社,2005年。
