gct

传染媒介自我评价（VAR）模型的格兰杰因果关系和块的异体测试

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句法

h = gct (Mdl)

H = GCTEST（MDL，名称，值）

[h,总结]= gct (___）

描述

这gct对象函数可以执行留置一，排除所有和块方式格兰杰因果关系测试对于一个完全指定的响应变量传染媒介自动增加（var）模型（由a表示varm模型对象)。

从指定的时间序列数据组进行块明智的格兰杰因果关系测试，表示“原因”和“效果”多变量响应变量，或解决可能集成的测试，参见gct函数。

例子

H= gct (Mdl）返回测试决定H从进行休假格兰杰因果关系测试组成VAR的所有响应变量(P.)模型Mdl．

例子

H= gct (Mdl那名称,值）使用由一个或多个名称-值对参数指定的附加选项。例如,'类型'，“块 - 明智”，“原因”，1：2，'效果'，3：5指定执行一个块级测试来评估响应变量mdl.seriesnames（1：2）格兰杰-引起响应变量mdl.seriesnames（3：5）以模型中所有其他变量为条件。

例子

[H那概括) = gct (___）此外，还返回一个表，其中使用前面语法中的任何输入参数组合总结所有测试结果。结果包括测试决定和P.值。

例子

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进行留一格兰杰因果关系检验

打开生活的脚本

进行休假一个Granger因果关系测试，以评估3-D Var Model Ganger中的每个变量是否导致另一个变量，给定第三变量。VAR模型中的变量是M1货币供应，消费者价格指数（CPI）和美国国内生产总值（GDP）。

加载美国宏观经济数据集data_useconmodel.mat.．

负载DATA_USECONMODEL.

数据集包括MATLAB®时间表数据表，包含从1947年第一季度到2009年第一季度的14个变量。

M1SL是包含M1货币供应量的表格变量。
CPIAUCSL是包含CPI的表变量。
国内生产总值是包含美国GDP的表变量。

有关更多详细信息，请输入描述在命令行。

目视评估该系列是否静止。

情节(DataTable.Time DataTable.CPIAUCSL) ylabel (“资金供应”）;

图中包含一个轴。轴包含一个类型为line的对象。

plot（DataTable.Time，DataTable.m1SL）Ylabel（“CPI”）;

图中包含一个轴。轴包含一个类型为line的对象。

情节(DataTable.Time DataTable.GDP) ylabel (“GDP”）

图中包含一个轴。轴包含一个类型为line的对象。

所有的级数都是非平稳的。

稳定系列。

将M1货币供应价格转换为回报。
将CPI换算成通货膨胀率。
将GDP与2000年美元换算成实际GDP。

m1slrate = price2ret (DataTable.M1SL);通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);rgdprate = price2ret (DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF);

通过删除所有缺失的观测数据(由南）.

台=表(m1slrate、通货膨胀、rgdprate);台= rmmissing(台);t =尺寸（tbl，1）;％总样本大小

FIT VAR模型，滞后从1到4，到系列。通过指定前四个观察来初始化每个符合。存储适合的Akaike信息标准（AIC）。

numseries = 3;numlags = (1:4) ';nummdls =元素个数(numlags);%分区时间基数。maxp = max (numlags);％最大预定响应的最大数量idxpre = 1: maxp;idxest = (max + 1):T;％preallocation.estmdl（nummdls）= Varm（NumSeries，0）;AIC =零（NUMMDL，1）;将VAR模型与数据进行拟合。y0 = tbl {idxpre ,:};% Presampley = tbl {idxest ,:};%估计样本为Mdl = var (numseries,numlag (j));mdl.seriesnames.=T.bl.Properties.VariableNames; EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,“Y0”，y0）;结果=总结（estmdl（j））;AIC（j）=结果。结束[~, bestidx] = min (aic);p = numlags (bestidx)

P = 3.

bestmdl = estmdl（bestidx）;

VAR(3)模型产生最佳拟合。

对于系统中的每个变量和方程，进行休假次Ganger因果关系测试，以评估装配var（3）模型中的变量是给定第三变量的另一个变量的1步格子原因。

h = gct (BestMdl)

H0决策分发统计QualtionValue ______________________________________________________________________“排除在M1Slrate方程中”不拒绝H0“”CHI2（3）“7.0674 0.069782 7.8147”排除在M1Slrate方程中“不能拒绝H0”“”不拒绝H0“”3）“2.5585 0.4648 7.8147”排除通胀方程中的滞后M1RATE“”不能拒绝H0“”CHI2（3）“2.7025 0.4398 7.8147”排除在充气方程中“拒绝H0”“”CHI2（3）“14.338 0.0024796 7.8147”在RGDPRATE方程中排除滞后M1SLRATE“”不能拒绝H0“”CHI2（3）“7.0352 0.070785 7.8147”排除RGDprate方程中的滞后通胀“”拒绝H0“”CHI2（3）“12.006 0.0073619 7.8147

h =6 x1逻辑阵列0 0 0 1 0 1

gct做了六项测试所以H是一个6乘1的测试决策的逻辑向量，与测试汇总表的行相对应。在5%的显著性水平下，结果表明了以下决策:

鉴于真正的GDP率，请勿拒绝通货膨胀率不是M1货币供应率的单步格兰人原因（h (1)=0.）.
如果通货膨胀率(h (2)=0.）.
鉴于真正的GDP率，请勿拒绝M1货币供给率不是通货膨胀率的单步格兰杰 - 原因（H（3）=0.）.
拒绝鉴于M1货币供应率（鉴于M1货币供给率），实际GDP率不是通货膨胀率的一步格兰杰 - 原因h (4)= 1)。
不要拒绝M1货币供给率不是实际GDP率的一级格兰杰原因的说法，考虑到通货膨胀率(H（5）=0.）.
拒绝通货膨胀率不是实际GDP率的一级格兰杰原因的说法，假定M1货币供给率(H（6）= 1)。

因为通货膨胀率和实际GDP率是相互作用的一级格兰杰原因，它们构成了一个反馈循环。

进行排除所有格兰杰因果关系检验

打开生活的脚本

考虑3- d VAR(3)模型和留一个格兰杰因果检验进行留一格兰杰因果关系检验．

加载美国宏观经济数据集data_useconmodel.mat.．预处理数据。对预处理后的数据拟合VAR(3)模型。

负载DATA_USECONMODEL.m1slrate = price2ret (DataTable.M1SL);通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);rgdprate = price2ret (DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF);台=表(m1slrate、通货膨胀、rgdprate);台= rmmissing(台);Mdl = varm (3,3);mdl.seriesnames.=T.bl.Properties.VariableNames; EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},“Y0”，tbl {2：4 ,:}）;

对拟合模型的变量进行格兰杰排除因果关系检验。

h = gct (EstMdl,“类型”那“排除”）;

H0决策分发统计P值CriticalValue ________________________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________“排除在m1slrate方程所有，但滞后m1slrate”“不能拒绝H0”“χ2（6）” 9.477 0.14847 12.592“全部排除，但落后于通货膨胀通货膨胀方程”，“拒绝H0”“CHI2（6）”19.475 0.0034327 12.592“在RGDPRATE方程中排除所有但滞后的RGDPRATE”“拒绝H0”“CHI2（6）”19.16 0.0039014 12.592

gct进行numtests= 3测试。结果表明了以下决策，每个决策的显著性水平为5%:

不要否认通货膨胀率和实际GDP率并没有格兰杰导致M1货币供给率的说法。
拒绝索赔，即M1货币供应和实际GDP率不会格兰杰 - 导致通货膨胀率。
拒绝M1货币供应量和通货膨胀率并不能引起实际GDP率的说法。

调整多重检验的显著性水平

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错误发现率随着同时进行的假设检验的次数而增加。为了对抗增加，降低每个测试的显著性水平使用“α”名称值对参数。考虑3- d VAR(3)模型和留一个格兰杰因果检验进行留一格兰杰因果关系检验．

加载美国宏观经济数据集data_useconmodel.mat.．预处理数据。对预处理后的数据拟合VAR(3)模型。

负载DATA_USECONMODEL.m1slrate = price2ret (DataTable.M1SL);通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);rgdprate = price2ret (DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF);台=表(m1slrate、通货膨胀、rgdprate);台= rmmissing(台);Mdl = varm (3,3);mdl.seriesnames.=T.bl.Properties.VariableNames; EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},“Y0”，tbl {2：4 ,:}）;

对模型中的变量进行留一格兰杰因果关系检验，结果为numtests=同时进行6次试验。进行测试，但通过指定显著性水平为α=0.05 / numtests.为每个测试。

numtests = 6;α= 0.05 / numtests

α= 0.0083

最大限度（Estmdl，“α”、α);

H0决策分发统计p值CriticalValue _______________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________“排除滞后通货膨胀m1slrate方程”“不能拒绝H0”“χ2（3）” 7.0674 0.069782 11.739“排除滞后rgdprate在m1slrate方程”“不能拒绝H0”“χ2（3）“2.5585 0.4648 11.739”排除通胀方程中的滞后M1SLATE“”不能拒绝H0“”CHI2（3）“2.7025 0.4398 11.739”排除在充气方程中的滞后RGDERATE“”拒绝H0“”CHI2（3）“14.338 0.0024796 11.739”在RGDPRATE方程中排除滞后M1SLRATE“”不能拒绝H0“”CHI2（3）“7.0352 0.070785 11.739”排除RGDPRATE方程中的滞后通胀“”拒绝H0“”CHI2（3）“12.006 0.0073619 11.739

这些更保守的测试的测试决策与测试决策相同进行留一格兰杰因果关系检验．然而，保守试验的结论同时保持在5%的显著性水平。

访问测试P.- 价值

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考虑3- d VAR(3)模型和留一个格兰杰因果检验进行留一格兰杰因果关系检验．

加载美国宏观经济数据集data_useconmodel.mat.．预处理数据。对预处理后的数据拟合VAR(3)模型。

负载DATA_USECONMODEL.m1slrate = price2ret (DataTable.M1SL);通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);rgdprate = price2ret (DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF);台=表(m1slrate、通货膨胀、rgdprate);台= rmmissing(台);Mdl = varm (3,3);mdl.seriesnames.=T.bl.Properties.VariableNames; EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},“Y0”，tbl {2：4 ,:}）;

对拟合模型的变量进行休留一次格兰杰因果关系试验。返回测试结果摘要表并禁止显示结果显示。

[~,总结]= gct (EstMdl,'展示'假)

摘要=6×6表H0决策分发统计QualtionValue ______________________________________________________________________“排除在M1Slrate方程中”不拒绝H0“”CHI2（3）“7.0674 0.069782 7.8147”排除在M1Slrate方程中“不能拒绝H0”“”不拒绝H0“”3）“2.5585 0.4648 7.8147”排除通胀方程中的滞后M1RATE“”不能拒绝H0“”CHI2（3）“2.7025 0.4398 7.8147”排除在充气方程中“拒绝H0”“”CHI2（3）“14.338 0.0024796 7.8147”在RGDPRATE方程中排除滞后M1SLRATE“”不能拒绝H0“”CHI2（3）“7.0352 0.070785 7.8147”排除RGDprate方程中的滞后通胀“”拒绝H0“”CHI2（3）“12.006 0.0073619 7.8147

概括一个MATLAB表格包含什么numtests= 6行。这些行包含每个测试的结果。列是包含测试特征的表变量。

提取 $P.$ 测试的-值。

pvalues =总结。PValue

pvalues =6×10.0698 0.4648 0.4398 0.0025 0.0708 0.0074

区块外生性测试

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时间序列是块外生如果他们没有granger-导致多变量系统中的任何其他变量。测试有效的联邦资金率是否对真正的GDP，个人消费支出和通货膨胀率进行了外源。

加载美国宏观经济数据集data_useconmodel.mat.．将价格序列转换为收益。

负载DATA_USECONMODEL.通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);rgdprate = price2ret (DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF);PCERED = PRESE2RET（DATATABLE.PCEC）;

通过扩大Dickey-Fuller检验来检验联邦基金利率是否非平稳。指定替代模型具有漂移项和 $F$ 测试。

H = Adftest（DataTable.FedFunds，“模型”那“ard”）

h =逻辑0.

测试决定H=0.表示不应拒绝序列有单位根的零假设。

要稳定联邦基金利率系列，请应用第一个差异。

dfedfunds = diff (DataTable.FEDFUNDS);

通过删除所有缺失的观测数据(由南）.

TBL =表（通货膨胀，PCEDE，RGDPRATE，DFEDFUNDS）;台= rmmissing(台);t =尺寸（tbl，1）;％总样本大小

假设四个系列的4-D VAR(3)模型。通过使用前三个观测值初始化模型，并将模型与其他数据进行拟合。为模型中的系列指定名称。

Mdl = varm (4,3);mdl.seriesnames.=T.bl.Properties.VariableNames; EstMdl = estimate(Mdl,tbl{4:end,:},“Y0”台{1:3,:});

评估联邦资金率是否对真正的GDP，个人消费支出和通货膨胀率外源。conduct $F$ 并返回测试决策和汇总表。抑制测试结果显示。

原因=“dfedfunds”；影响= [“通货膨胀”“pcerate”“rgdprate”］;[h,总结]= gct (EstMdl“类型”那“块”那．..“原因”、原因、'影响'、效果“测试”那“F”那．..'展示'、假);

gct进行一次测试。H=1表示在5％的重要性水平，拒绝无效的假设，即联邦资金率对VAR模型中的其他变量进行外源。这一结果表明，联邦基金率GRANGER - 导致系统中的其他其他变量中的至少一个。

或者，您可以通过将数据传递给gct函数。

causedata = tbl.dfedfunds;EffectsData =台{:影响};[hgc pvalue,统计,cvalue] = gct (causedata EffectsData,．..'numlags'，3，“测试”那“F”）

HGC =逻辑1

pvalue = 9.0805 e-09

stat = 6.9869.

cvalue = 1.9265

为了确定哪些变量是由联邦基金率引起的格兰杰，进行休假测试并指定“原因”和“效果”。

最大限度（Estmdl，“原因”、原因、'影响'、影响);

H0决定分布统计PValue CriticalValue  ________________________________________________ ___________ ____________ _________ __________ _____________ " 排除通胀滞后dfedfunds方程”“否定H0”“Chi2(3)”26.157 8.8433e-06 7.8147 "在pcerate方程中排除滞后的联邦基金" "拒绝H0" "Chi2(3)"10.151 0.017325 7.8147 "排除滞后dfedfunds in rgdprate equation" "Reject H0" "Chi2(3)"10.651 0.013772 7.8147

测试结果显示了以下决策，每个决策的显著性水平为5%:

拒绝承认联邦基金利率不是通货膨胀率的一级格兰杰原因，因为VAR模型中有所有其他变量。
拒绝索赔，即联邦资金率不是单一的个人消费支出率的1步格兰杰，给出了VAR模型中的所有其他变量。
拒绝索赔，即联邦资金率不是真实GDP率的1步格兰杰，给出了VAR模型中的所有其他变量。

输入参数

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`Mdl`-VAR模型
`varm`模型对象

VAR模型，指定为varm模型对象由varm或估计．Mdl必须完全指定。

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔对名称,值论点。的名字参数名和价值是对应的值。的名字必须出现在引号内。您可以按如下顺序指定几个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen．

例子：'类型'，“块 - 明智”，“原因”，1：2，'效果'，3：5指定执行一个块级测试来评估响应变量mdl.seriesnames（1：2）格兰杰-引起响应变量mdl.seriesnames（3：5）以模型中所有其他变量为条件。

`“类型”`-进行格兰杰因果检验
`“分析”`(默认)|`“排除”`|`“基于块”`

进行格兰杰因果关系检验，指定为逗号分隔对组成“类型”和这个表中的一个值。假设VAR模型Mdl是m-d（m=Mdl。NumSeries）.

价值描述

价值	描述
`“分析”`	分析测试为了j= 1，......，m那K.= 1，......，m,j≠K.那`gct`测试变量的NULL假设j格兰杰原因不是变量吗K.，以模型中的所有其他变量为条件。这个设置进行`numtests`=m（m- 1）测试。
`“排除”`	排除测试为了j= 1，......，m那`gct`检验所有其他响应变量不共同格兰杰原因响应变量的零假设j．这个设置进行`numtests`=m测试。
`“基于块”`	基于块测试 `gct`测试响应变量指定的零假设`原因`不共同格兰杰导致响应变量指定`影响`．这个设置进行`numtests`= 1测试。如果不指定`原因`和`影响`,然后`gct`检验所有滞后系数(包括自滞后)为零的零假设。

“分析”

分析测试

为了j= 1，......，m那K.= 1，......，m,j≠K.那gct测试变量的NULL假设j格兰杰原因不是变量吗K.，以模型中的所有其他变量为条件。这个设置进行numtests=m（m- 1）测试。

“排除”

排除测试

为了j= 1，......，m那gct检验所有其他响应变量不共同格兰杰原因响应变量的零假设j．这个设置进行numtests=m测试。

“基于块”

基于块测试

gct测试响应变量指定的零假设原因不共同格兰杰导致响应变量指定影响．这个设置进行numtests= 1测试。如果不指定原因和影响,然后gct检验所有滞后系数(包括自滞后)为零的零假设。

例子：'类型'，“排除 - 全部”

数据类型:char|字符串

`“α”`-显著性水平
`0.05`(默认)|(0,1)中的数字标量

每个进行测试的显着性水平（见类型)，指定为逗号分隔的对，由“α”和(0,1)中的数字标量。

例子：“阿尔法”,0.1

数据类型:双|单

`“测试”`-检验原假设下的统计量分布
`“chi-square”`(默认)|`“F”`

在空假设下测试统计分布，指定为包括的逗号分隔对“测试”和这个表中的一个值。

价值	描述
`“chi-square”`	`gct`导出从进行的输出χ²测试。
`“F”`	`gct`通过导F测试。

有关测试统计表单，请参见[4]．

例子：“测试”、“f”

数据类型:char|字符串

`“原因”`-VAR模型响应变量代表格兰杰原因
可变指数的数字矢量|变量名的向量

VAR模型响应变量代表GRANGER - 原因在1步块明智的测试中，指定为包括的逗号分隔对“原因”一个变量索引的数字向量或者一个变量名的向量。

对于输入类型，值对应于响应序列名称SeriesNames属性输入VAR模型对象Mdl，你可以使用点符号来访问:mdl.seriesnames.．

例子：'因为'，[“RGDP”“M1SL”]

例子：“原因”,1:2

数据类型:单|双|char|字符串

`'影响'`-VAR模型响应变量受Granger-原因的影响
可变指数的数字矢量|变量名的向量

在1步分块测试中，VAR模型响应变量受格兰杰原因影响，指定为逗号分隔的对，由'影响'一个变量索引的数字向量或者一个变量名的向量。

对于输入类型，值对应于响应序列名称SeriesNames属性输入VAR模型对象Mdl，你可以使用点符号来访问:mdl.seriesnames.．

例子：“原因”,“通货膨胀”

例子：'因为'，3

数据类型:单|双|char|字符串

`'展示'`-标志显示测试摘要表
`真正的`(默认)|`假`

标记在命令行上显示测试汇总表，指定为逗号分隔的对，由'展示'和这个表中的一个值。

价值	描述
`真正的`	显示测试汇总表，如返回的`概括`，在命令行中。
`假`	不要显示测试汇总表。

例子：“显示”,假的

数据类型:逻辑

输出参数

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`H`- 格兰杰因果关系测试决策
逻辑标量|逻辑向量

格兰杰因果关系测试决策，作为逻辑标量返回numtests1逻辑向量。为了j= 1，......，numtests：

h (j）=1表示测试j拒绝零假设H_0.“原因”变量不是“效果”变量的1步格兰杰。存在足够的证据来支持Ganger因果关系和“原因”变量的内限金宝app性。
h (j）=0.表示拒绝失败H_0.．

执行的测试数量取决于指定的测试类型(见类型）.有关已执行测试的详细信息，请显示或返回测试汇总表(请参见显示和概括分别)。

`概括`- 测试结果摘要
表格

测试结果摘要，作为表返回。

每一行的概括对应于其中一个numtests进行了测试。这些列描述了测试的特性。

列名	描述	数据类型
`H0`	格兰杰因果关系或块状外生性检验零假设描述	字符串标量
`决定`	对应于`H`	字符串标量
`分布`	检验原假设下的统计量分布	字符串标量
`统计`	检验统计量值	数字标量
`PValue`	测试P.价值	数字标量
`CriticalValue`	显着性水平的临界价值`α`	数字标量

更多关于

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格兰杰因果检验

这格兰杰因果检验是一个统计假设测试，评估过去和目前的一套价值m₁时间序列变量，称为“原因”变量，影响一组不同的预测分布m₂时间序列变量，称为“效果”变量。影响是预测“效果”变量的平均平方误差（MSE）的减少。如果“原因”变量的过去值会影响“效果”变量H- 进入预测地平线，“原因”变量是H一步一步Granger-causes“效果”变量。如果“原因”变量是H一步一步Granger-causes所有的“影响”变量H≥1，“原因”变量Granger-cause“效应”变量。

gct提供块明智，休留一次，排除格兰杰因果关系测试的所有变化（参见“类型”）和χ²的或F基于WALD测试（见“测试”）.有关测试统计表单，请参见[4]．

对于所有测试类型，假设以下条件:

未来的值无法通知过去的价值。
“原因”变量唯一地通知“效果”变量。没有其他变量具有通知“效果”变量的信息。

块明智的测试

让y_1，T.表示m₁变量和“原因”y_2，T.表示m₂“效果”变量。考虑一下静止VAR (P.)模型对于[y_1，T.y_2，T.]：

$[\begin{matrix} y_{1 那 T.} \\ y_{2 那 T.} \end{matrix}] = C + δ. T. + β X_{T.} + [\begin{matrix} {φ.}_{11 那 1} & {φ.}_{12 那 1} \\ {φ.}_{21 那 1} & {φ.}_{22 那 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1 那 T. - 1} \\ y_{2 那 T. - 1} \end{matrix}] + ．.. + [\begin{matrix} {φ.}_{11 那 P.} & {φ.}_{12 那 P.} \\ {φ.}_{21 那 P.} & {φ.}_{22 那 P.} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1 那 T. - P.} \\ y_{2 那 T. - P.} \end{matrix}] + [\begin{matrix} {ε.}_{1 那 T.} \\ {ε.}_{2 那 T.} \end{matrix}] ．$

如果Φ_21,1.=…= Φ_21日,P.= 0_m₁那m₂,然后y_1，T.这难道不是格兰杰的原因吗y_2，T.+H,尽管H≥1，其中0_m₂那m₁是一个m₂-经过-m₁矩阵的零。同时,y_1，T.阻滞是外生的吗y_2，T.．因此，块级格兰杰因果关系检验假设为:

$\begin{array}{l} H_{0.} ： {φ.}_{21 那 1} = ．.. = {φ.}_{21 那 P.} = {0.}_{m_{2} 那 m_{1}} \\ H_{1} ： \exists j \in {1 那．.. 那 P.} ∋ {φ.}_{21 那 j} \neq {0.}_{m_{2} 那 m_{1}} ． \end{array}$

H₁意味着至少一个H≥1存在y_1，T.是H一步一步的Granger-causey_2，T.．

VAR模型中不同的内生变量在分块检验中不是“原因”或“影响”调节变量。如果模型中存在条件变量，H= 1。换句话说,gct测试单位假设的1步非共度。

留下一次测试

对于VAR模型中的每个响应变量和方程，gct从一个等式中除去一个变量的滞后，除了自滞后，并检验1步非因果关系的零假设。具体地说,考虑到m- d VAR (P.)模型

$[\begin{matrix} y_{j 那 T.} \\ \begin{array}{l} y_{K. 那 T.} \\ y_{S. 那 T.} \end{array} \end{matrix}] = C + δ. T. + β X_{T.} + [\begin{matrix} {φ.}_{11 那 1} & {φ.}_{12 那 1} & {φ.}_{13 那 1} \\ {φ.}_{21 那 1} & {φ.}_{22 那 1} & {φ.}_{23 那 1} \\ {φ.}_{31 那 1} & {φ.}_{32 那 1} & {φ.}_{33 那 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1 那 T. - 1} \\ \begin{array}{l} y_{2 那 T. - 1} \\ y_{3. 那 T. - 1} \end{array} \end{matrix}] + ．.. + [\begin{matrix} {φ.}_{11 那 P.} & {φ.}_{12 那 P.} & {φ.}_{13 那 P.} \\ {φ.}_{21 那 P.} & {φ.}_{22 那 P.} & {φ.}_{23 那 P.} \\ {φ.}_{31 那 P.} & {φ.}_{32 那 P.} & {φ.}_{33 那 P.} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{j 那 T. - P.} \\ \begin{array}{l} y_{K. 那 T. - P.} \\ y_{S. 那 T. - P.} \end{array} \end{matrix}] + [\begin{matrix} {ε.}_{j 那 T.} \\ \begin{array}{l} {ε.}_{K. 那 T.} \\ {ε.}_{S. 那 T.} \end{array} \end{matrix}] 那$

地点:

y_j那T.和y_K.那T.为一维序列，分别表示“原因”和“结果”变量。
y_S.那T.是一个(m- 2）-d系列的所有其他内源性变量;S.={1,…,m} \ {j那K.}。
为了ℓ= 1，......，P.：
- φ._11，ℓ那φ._12，ℓ那φ._21日,ℓ,φ._22，ℓ是标量滞后系数。
- φ._13，ℓ那φ._31，ℓ那φ._23，ℓ,φ._32，ℓ是(m- 2)滞后系数的d向量。
- φ._33岁的ℓ是一个(m——2)——(m- 2)滞后系数矩阵。

为了j= 1，......，m那K.= 1，......，m,j≠K.那gct检验零假设y_j那T.不是一步格兰杰的原因吗y_K.那T.,鉴于y_S.那T.：

$\begin{array}{l} H_{0.} ： {φ.}_{21 那 1} = ．.. = {φ.}_{21 那 P.} = 0. \\ H_{1} ： \exists R. \in {1 那．.. 那 P.} ∋ {φ.}_{21 那 R.} \neq 0. \end{array}$

gct进行m（m- 1）测试。

排除 - 所有测试

对于VAR模型中的每个方程，gct从等式中除去所有滞后，除了自滞后和测试H一步一步noncausality。具体地说,考虑到m- d VAR (P.)模型

$[\begin{matrix} y_{K. 那 T.} \\ y_{- K. 那 T.} \end{matrix}] = C + δ. T. + β X_{T.} + [\begin{matrix} {φ.}_{K. K. 那 1} & {φ.}_{K. - K. 那 1} \\ {φ.}_{- K. K. 那 1} & {φ.}_{- K. - K. 那 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{K. 那 T. - 1} \\ y_{- K. 那 T. - 1} \end{matrix}] + ．.. + [\begin{matrix} {φ.}_{K. K. 那 P.} & {φ.}_{K. - K. 那 P.} \\ {φ.}_{- K. K. 那 P.} & {φ.}_{- K. - K. 那 P.} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{K. 那 T. - P.} \\ y_{- K. 那 T. - P.} \end{matrix}] + [\begin{matrix} {ε.}_{K. 那 T.} \\ {ε.}_{- K. 那 T.} \end{matrix}] 那$

地点:

y_-K.那T.是一个(m- 1) VAR模型中所有内生变量的- d序列(除y_K.那T.）表示“原因”变量。
y_K.那T.为表示“效应”变量的一维序列。
为了ℓ= 1，......，P.：
- φ._乐那ℓ是标量滞后系数。
- φ._K.-K.那ℓ和φ._-K.K.那ℓ是(m- 1）-d滞后系数的矢量。
- φ._-K.-K.那ℓ是一个(m- 1）--by-（m- 1)滞后系数矩阵。

为了K.= 1，......，m那gct检验零假设的变量y_-K.那T.不是H-Step格兰杰 - 原因y_K.那T.：

$\begin{array}{l} H_{0.} ： {φ.}_{21 那 1} = ．.. = {φ.}_{21 那 P.} = 0. \\ H_{1} ： \exists R. \in {1 那．.. 那 P.} ∋ {φ.}_{21 那 R.} \neq 0. \end{array}$

gct进行m测试。

向量自回归模型

一种向量自回归(VAR)模型一个平稳的多元时间序列模型是由一个系统组成的吗m方程式m不同的响应变量作为滞后响应的线性函数和其他项。

一个VAR (P.)模型差分方程的符号和在简化型是

$y_{T.} = C + {φ.}_{1} y_{T. - 1} + {φ.}_{2} y_{T. - 2} + ．.. + {φ.}_{P.} y_{T. - P.} + β X_{T.} + δ. T. + {ε.}_{T.} ．$

y_T.是一个numseries- × 1向量对应的值numseries时刻的响应变量T.,在那里T.= 1,…,T.．结构系数是身份矩阵。
C是一个numseries- × 1向量的常数。
φ._j是一个numseries-经过-numseries自回归系数矩阵，其中j= 1,…,P.和Φ_P.不是一个只包含0的矩阵。
X_T.是一个numpreds- × 1向量对应的值numpreds外生变量预测指标。
β是一个numseries-经过-numpreds回归系数的矩阵。
δ.是一个numseries-1-1线性时间趋势值矢量。
ε._T.是一个numseries-1-1矢量随机高斯创新矢量，每个矢量均为0，共同numseries-经过-numseries协方差矩阵σ。为了T.≠S.那ε._T.和ε._S.是独立的。

凝结和滞后的操作员表示法，系统是

$φ. （ L. ） y_{T.} = C + β X_{T.} + δ. T. + {ε.}_{T.} 那$

在哪里 $φ. （ L. ） = 一世 - {φ.}_{1} L. - {φ.}_{2} {L.}^{2} - ．.. - {φ.}_{P.} {L.}^{P.}$ Φ(L.）y_T.多元自回归多项式，和一世是numseries-经过-numseries单位矩阵。

例如，包含两个响应系列和三个外源预测变量的var（1）模型具有此形式：

$\begin{array}{l} y_{1 那 T.} = C_{1} + {φ.}_{11} y_{1 那 T. - 1} + {φ.}_{12} y_{2 那 T. - 1} + β_{11} X_{1 那 T.} + β_{12} X_{2 那 T.} + β_{13} X_{3. 那 T.} + {δ.}_{1} T. + {ε.}_{1 那 T.} \\ y_{2 那 T.} = C_{2} + {φ.}_{21} y_{1 那 T. - 1} + {φ.}_{22} y_{2 那 T. - 1} + β_{21} X_{1 那 T.} + β_{22} X_{2 那 T.} + β_{23} X_{3. 那 T.} + {δ.}_{2} T. + {ε.}_{2 那 T.} ． \end{array}$

尖端

gct中的系列名称Mdl在测试结果汇总中。为使输出对应用程序更有意义，可以通过设置SeriesNamesVAR模型对象的属性Mdl在调用之前使用点表示法gct．例如，下面的代码将名称分配给3d VAR模型对象中的变量Mdl：
```
mdl.seriesnames.=["rGDP" "m1sl" "inflation"];
```
所有排除和留一的格兰杰因果关系检验进行多个同时检验。控制不可避免的虚假发现率增加，降低显著性水平α当您进行多次测试时。例如，为了实现0.05的家庭明智的程度，指定'alpha'，0.05 / numtests．

算法

名称值对参数原因和效果适用于块智能格兰杰因果关系试验，因为它们指定了哪些方程式为零假设设置为0的滞后系数。因为休假和排除所有格兰杰因果关系测试通过VAR模型中的所有变量组合来测试周期，所以提供的信息原因和效果不是必需的。但是，您可以指定留一或排除所有格兰杰因果关系检验和原因和效果变量来进行异常测试，例如对自我滞后的约束。例如，以下代码评估为var模型中的第一变量的空假设Mdl不是格兰杰的一步原因本身:

最大限度（MDL，“类型”那“分析”那“原因”，1，'影响'1);

参考

[1]c。w。J。用计量经济学模型和交叉谱方法研究因果关系Moveryetrica.．第37卷，1969年，第424-459页。

[2]汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿，新泽：普林斯顿大学出版社，1994年。

[3]J. J. Dolado和H. Lütkepohl。“让瓦尔德测试对共集成VAR系统有效。”计量经济学评论．卷。15，1996，第369-386页。

[4]Lütkepohl，赫尔穆特。多次序列分析的新介绍．纽约，纽约:Springer-Verlag, 2007。

[5]户田、H. Y.和山本。可能集成过程的向量自回归中的统计推断。中国经济学杂志．第66卷，1995年，225-250页。

另请参阅

对象

varm

职能

armafevd|ARMAIRF.|估计|gct

在R2019A介绍

gct

句法

描述

例子

进行留一格兰杰因果关系检验

进行排除所有格兰杰因果关系检验

调整多重检验的显著性水平

访问测试P.- 价值

区块外生性测试

输入参数

`Mdl`-VAR模型
`varm`模型对象

名称-值对的观点

`“类型”`-进行格兰杰因果检验
`“分析”`(默认)|`“排除”`|`“基于块”`

`“α”`-显著性水平
`0.05`(默认)|(0,1)中的数字标量

`“测试”`-检验原假设下的统计量分布
`“chi-square”`(默认)|`“F”`

`“原因”`-VAR模型响应变量代表格兰杰原因
可变指数的数字矢量|变量名的向量

`'影响'`-VAR模型响应变量受Granger-原因的影响
可变指数的数字矢量|变量名的向量

`'展示'`-标志显示测试摘要表
`真正的`(默认)|`假`

输出参数

`H`- 格兰杰因果关系测试决策
逻辑标量|逻辑向量

`概括`- 测试结果摘要
表格

更多关于

格兰杰因果检验

向量自回归模型

尖端

算法

参考

另请参阅

对象

职能

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金宝app

用MATLAB建模金融风险的实用指南

gct

句法

描述

例子

进行留一格兰杰因果关系检验

进行排除所有格兰杰因果关系检验

调整多重检验的显著性水平

访问测试P.- 价值

区块外生性测试

输入参数

Mdl-VAR模型varm模型对象

名称-值对的观点

“类型”-进行格兰杰因果检验“分析”(默认)|“排除”|“基于块”

“α”-显著性水平0.05(默认)|(0,1)中的数字标量

“测试”-检验原假设下的统计量分布“chi-square”(默认)|“F”

“原因”-VAR模型响应变量代表格兰杰原因可变指数的数字矢量|变量名的向量

'影响'-VAR模型响应变量受Granger-原因的影响可变指数的数字矢量|变量名的向量

'展示'-标志显示测试摘要表真正的(默认)|假

输出参数

H- 格兰杰因果关系测试决策逻辑标量|逻辑向量

概括- 测试结果摘要表格

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向量自回归模型

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算法

参考

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`Mdl`-VAR模型
`varm`模型对象

`“类型”`-进行格兰杰因果检验
`“分析”`(默认)|`“排除”`|`“基于块”`

`“α”`-显著性水平
`0.05`(默认)|(0,1)中的数字标量

`“测试”`-检验原假设下的统计量分布
`“chi-square”`(默认)|`“F”`

`“原因”`-VAR模型响应变量代表格兰杰原因
可变指数的数字矢量|变量名的向量

`'影响'`-VAR模型响应变量受Granger-原因的影响
可变指数的数字矢量|变量名的向量

`'展示'`-标志显示测试摘要表
`真正的`(默认)|`假`

`H`- 格兰杰因果关系测试决策
逻辑标量|逻辑向量

`概括`- 测试结果摘要
表格