主要内容

gctest

block -wise Granger因果检验和block外生性检验

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语法

h=gctest（Y1，Y2）
h=gctest（Y1，Y2，Y3）
h = gct (___、名称、值)
[h，pvalue，stat，cvalue]=gctest(___)

描述

这个gctest函数执行块操作格兰杰因果检验通过接受代表“原因”和“结果”的多变量响应变量的时间序列数据集。gctest金宝app支持在测试模型中包含可选的内生条件变量。

对完全指定的VAR模型(用a表示)的响应变量进行漏一、全排除和区块格兰杰因果关系检验瓦姆模型对象),看到的gctest．

实例

H= gct (日元,Y2)返回测试决定H从执行块操作格兰杰因果检验用于评估一组时间序列变量日元格兰杰导致了一组不同的时间序列变量Y2．这个gctest函数在向量自回归（VAR）框架和treats日元和Y2作为测试期间的响应（内生）变量。

实例

H= gct (日元,Y2,Y3)进行一步格兰杰因果关系检验日元和Y2，以一组不同的时间序列变量为条件Y3.变量Y3是内在的VAR模型，但是gctest不认为它是测试中的“原因”或“效果”。

实例

H= gct (___,名称,值)除了前面语法中的输入参数组合外，还使用一个或多个名称-值对参数指定选项。例如,‘测试’、‘f’、‘数值’，2指定进行F比较所有响应变量的受限和非受限VAR(2)模型的残差平方和的检验。

实例

[H,pvalue,斯达,cvalue) = gct (___)另外返回P-价值观pvalue、测试数据斯达，以及临界值cvalue的测试。

例子

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进行格兰杰因果关系检验，以评估M1货币供应量是否对消费者物价指数（CPI）的预测分布有影响。

加载美国宏观经济数据集数据_USEconModel.mat．

负载数据模型

数据集包括MATLAB®时间表数据表，包含从1947年第一季度到2009年第一季度的14个变量。M1SL是包含M1货币供应量的表变量，以及CPIAUCSL是包含CPI的表变量。要了解更多细节，请输入描述在命令行。

通过在同一图中绘制序列，目视评估序列是否静止。

图;yyaxis左边绘图（DataTable.Time，DataTable.cpiausl）ylabel(“消费物价指数”)；YY轴正当情节(DataTable.Time DataTable.M1SL);ylabel (“货币供应量”）;

图中包含一个轴对象。轴对象包含两个类型为line的对象。

两个级数都是非平稳的。

通过将它们转换成费率来稳定系列。

m1slrate = price2ret (DataTable.M1SL);通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);

假设VAR(1)模型是一个合适的利率多元模型。进行违约格兰杰因果检验，评估M1货币供应量是否格兰杰导致通货膨胀率。

h=gctest（m1slrate，充气率）
h =必然的1.

测试决定H是1.，这表明拒绝了M1货币供应量不是格兰杰引起通货膨胀的零假设。

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当时间序列相互格兰杰引起时，它们就会产生反馈。评估美国通胀和M1货币供应量是否得到反馈。

加载美国宏观经济数据集数据_USEconModel.mat.将价格系列转换为退货。

负载数据模型通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);m1slrate = price2ret (DataTable.M1SL);

进行格兰杰因果检验，评估通货膨胀率是否格兰杰-导致M1货币供应量。假设基础VAR(1)模型适用于这两个系列。默认的重要级别 α 检验为0.05。因为这个例子进行了两个测试，减少 α 每项测试的一半，以达到家庭的显著性水平0.05。

hIRgcM1=gctest（通货膨胀率、通货膨胀率、，“阿尔法”,0.025)
hIRgcM1=必然的1.

测试决定hIRgcM1=1.表示拒绝非因果关系的原假设。有足够的证据表明，通货膨胀率格兰杰-导致M1货币供应量在0.025的显著水平。

进行另一项格兰杰因果关系测试，以评估M1货币供应率格兰杰是否导致通货膨胀率。

hM1gcIR=gctest（m1slrate，通货膨胀率，“阿尔法”,0.025)
hM1gcIR =必然的0

测试决定hM1gcIR=0表示不应拒绝非因果性的零假设。没有足够的证据表明M1货币供应率格兰杰导致通货膨胀率处于0.025的显著水平。

由于没有足够的证据表明通货膨胀率格兰杰-导致M1货币供应量，这两个系列没有得到反馈。

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评估美国国内生产总值（GDP）格兰杰是否会导致以M1货币供应量为条件的CPI。

加载美国宏观经济数据集数据_USEconModel.mat．

负载数据模型

变量国内生产总值和GDPDEF属于数据表分别为美国GDP和其2000年的平减指数。两个级数都是非平稳的。

将M1货币供应量和CPI换算成利率。将美国GDP转换为实际GDP比率。

m1slrate = price2ret (DataTable.M1SL);通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);rgdprate = price2ret (DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF);

假设VAR(1)模型是一个合适的利率多元模型。进行格兰杰因果检验，以M1货币供应量为条件，评估实际GDP率是否对通货膨胀率的预测分布有影响。包含一个条件变量力gctest进行一步格兰杰因果关系检验。

h = gct (rgdprate、通货膨胀、m1slrate)
h =必然的0

测试决定H是0，这表明在考虑M1货币供应率时，未能拒绝实际GDP率不是通货膨胀的一步格兰杰原因这一无效假设。

gctest在基础VAR(1)模型中包含M1货币供应量作为响应变量，但在计算检验统计量时不包含M1货币供应量。

再次进行测试，但不考虑M1货币供应量。

h = gct (rgdprate,通货膨胀)
h =必然的0

检验结果与之前相同，表明实际GDP比率在预测范围内的所有时期都不是格兰杰引起的通货膨胀，无论你是否在基础VAR(1)模型中考虑M1货币供应量。

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默认情况下,gctest为所有指定的响应变量假设一个基础VAR（1）模型。然而，VAR（1）模型可能是数据的不恰当表示。例如，模型可能无法捕获变量中存在的所有序列相关性。

要指定一个更复杂的基础VAR模型，您可以通过指定“NumLags”的名称-值对参数gctest．

考虑一下在进行变量条件下的1步格兰杰因果检验.加载美国宏观经济数据集数据_USEconModel.mat.将M1货币供应量和CPI转换为利率。将美国GDP转换为实际GDP利率。

负载数据模型m1slrate = price2ret (DataTable.M1SL);通货膨胀率= price2ret (DataTable.CPIAUCSL);rgdprate = price2ret (DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF);

通过删除所有缺失的观测值（由南）.

isnan([m1slrate inflation rgdprate]) = sum(isnan([m1slrate inflation rgdprate])，2) < 1;m1slrate = m1slrate (idx);通货膨胀=通货膨胀(idx);rgdprate = rgdprate (idx);T =元素个数(m1slrate);总样本量

拟合滞后范围从1到4的VAR模型与实际GDP和通货膨胀率序列。通过指定前四个观察值来初始化每个拟合。存储适合的赤池信息标准(AIC)。

numseries=2；numlags=（1:4）'；nummdls=numel（numlags）；分区时间基数。最大值=最大值（numlags）；%所要求的前样品回复的最大数量idxpre=1:maxp；idxest=（maxp+1）：T；%预分配EstMdl (nummdls) = varm (numseries 0);aic = 0 (nummdls, 1);%将VAR模型与数据相适应。Y0 = [rgdprate(idxpre) inflation(idxpre)];% PresampleY = [rgdprate(idxest) inflation(idxest)];%估计样本对于j=1:numel（numlags）Mdl=varm（numseries，numlags（j））；Mdl.SeriesNames=[“rGDP”“通货膨胀”];EstMdl (j) =估计(Mdl Y“Y0”结果=总结（EstMdl（j））；aic（j）=results.aic；结束P = n(aic == min(aic))
p = 3

VAR（3）模型产生最佳拟合。

评估实际GDP率格兰杰是否导致通货膨胀。gctest删除 P 从输入数据开始到初始化基础VAR的观察结果( P )模型进行估计。只添加必要的前缀 P =估计样本的3个采样前观测值。指定串联序列作为输入数据。返回 P -测试值。

rgdprate3=[Y0（（end-p+1）：end，1）；Y（：，1）]；通货膨胀3=[Y0（（end-p+1）：end，2）；Y（：，2）]；[h，pvalue]=gctest（rgdprate3，通货膨胀3，“NumLags”, p)
h =必然的1.
pvalue = 7.7741 e-04

这个 P 价值大约是0.0008，表明存在强有力的证据来拒绝非因果关系的零假设，即通货膨胀率方程中的三个实际GDP率滞后共同为零。考虑到VAR(3)模型，有足够的证据表明，实际GDP率格兰杰-导致至少一个未来的通货膨胀率值。

或者，您可以通过估计的VAR（3）模型（由瓦姆模型对象EstMdl（3）)，到对象函数gctest．指定一个块测试以及“原因”和“结果”系列名称。

h=gctest（EstMdl（3），“类型”,“基于块”,...“原因”,“rGDP”,“效应”,“通货膨胀”)
H0决定分布统计PValue CriticalValue  ____________________________________________ ___________ ____________ _________ __________ _____________ " 排除通胀滞后rGDP方程”“否定H0”“Chi2(3)”16.799 0.00077741 7.8147
h =必然的1.
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如果您正在测试Granger因果关系的积分序列，那么Wald检验统计数据不遵循 χ 2. 或 F 分布和测试结果可能不可靠。但是，您可以在中实现Granger因果关系测试[5]通过使用“集成”名称-值对参数。

考虑一下在进行变量条件下的1步格兰杰因果检验.加载美国宏观经济数据集数据_USEconModel.mat以实际GDP和CPI的对数为例。

负载数据模型cpi =日志(DataTable.CPIAUCSL);rgdp =日志(DataTable.GDP. / DataTable.GDPDEF);

评估实际GDP格兰杰是否导致CPI。假设序列是 我 ( 1. ) ，或order-1 integrated。此外，请指定基础VAR（3）模型和 F 测试。返回测试统计量和 P -价值观。

[h, pvalue,统计]= gct (rgdp、cpi、“NumLags”3,...“集成”,1，“测试”,“f”)
h =必然的1.
pvalue=0.0031
统计= 4.7557

这个 P 值=0.0031，表明存在强有力的证据来拒绝非因果关系的零假设，即CPI方程中的三个实际GDP滞后共同为零。考虑到VAR(3)模型，有足够的证据表明实际GDP格兰杰-导致至少一个未来的CPI值。

在这种情况下，测试增加了一个额外的滞后VAR(3)模型。换句话说，该模型是一个VAR(4)模型。然而,gctest只测试前三次滞后是否为0。

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时间序列是阻断外源性如果它们不引起多元系统中其他变量的格兰杰效应。测试有效的联邦基金利率是否与实际GDP、个人消费支出和通货膨胀率相抵触。

加载美国宏观经济数据集数据_USEconModel.mat.将价格系列转换为退货。

负载数据模型通货膨胀=价格2ret（DataTable.cpiausl）；rgdprate=price2ret（DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF）；pcrate=price2ret（DataTable.PCEC）；

通过进行扩充的迪基-富勒检验来检验联邦基金利率是否非平稳。指定替代模型具有漂移项和 F 测试。

h = adftest(数据表。FEDFUNDS,“模型”,“ard”)
h =必然的0

测试决定H=0表示不应拒绝序列具有单位根的无效假设。

要稳定联邦基金利率系列，请对其应用第一个差异。

dfedfunds=diff（DataTable.FEDFUNDS）；

假设四个系列的4-D VAR（3）模型。评估联邦基金利率是否与实际GDP、个人消费支出和通货膨胀率相关。进行 F -基于Wald测试，并返回 P -value、测试统计量和临界值。

导致= dfedfunds;Effects = [inflation rgdprate pcerate];[hgc pvalue,统计,cvalue] = gct(原因,影响,“NumLags”2,...“测试”,“f”)
hgc =必然的1.
p值=4.1619e-10
统计数据=10.4383
C值=2.1426

测试决定hgc=1.表示应拒绝联邦基金利率为块状外生的无效假设。这一结果表明，联邦基金利率格兰杰-导致了系统中至少一个其他变量。

要确定联邦基金利率格兰杰导致哪些变量，您可以运行一个遗漏测试。有关更多详细信息，请参阅gctest．

输入参数

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表示测试中格兰杰原因的响应变量的数据，指定为numobs1-乘1的数字向量或anumobs1——- - - - - -Numseries 1数字矩阵。numobs1是观察次数和Numseries 1为时间序列变量的个数。

一行T包含了对时间的观察T，最后一行包含最新的观察结果。日元必须有足够的行来初始化和估计基础VAR模型。gctest使用第一个NumLags用于初始化模型以进行估计的观测。

列对应不同的时间序列变量。

数据类型:双|仅有一个的

测试中受格兰杰原因影响的响应变量的数据，指定为numobs2-乘1的数字向量或anumobs2——- - - - - -numseries2数字矩阵。numobs2是数据中的观察数和numseries2为时间序列变量的个数。

一行T包含了对时间的观察T，最后一行包含最新的观察结果。Y2必须有足够的行来初始化和估计基础VAR模型。gctest使用第一个NumLags用于初始化模型以进行估计的观测。

列对应不同的时间序列变量。

数据类型:双|仅有一个的

条件反应变量的数据，指定为numobs3-乘1的数字向量或anumobs3——- - - - - -numseries3数字矩阵。numobs3是数据中的观察数和numseries3为时间序列变量的个数。

一行T包含了对时间的观察T，最后一行包含最新的观察结果。Y3必须有足够的行来初始化和估计基础VAR模型。gctest使用第一个NumLags用于初始化模型以进行估计的观测。

列对应不同的时间序列变量。

如果您指定Y3然后日元,Y2和Y3表示基础VAR模型中的响应变量。gctest评估是否日元一步格兰杰原因是什么Y2．

数据类型:双|仅有一个的

名称值参数

指定可选的逗号分隔的字符对名称,值参数。的名字是参数名和价值是对应的值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“阿尔法”,0.10,“NumLags”,2指定一个0.10测试的显著性水平，并对所有响应变量使用基础VAR（2）模型。

所有响应变量的基础VAR模型中包含的滞后响应数，指定为逗号分隔对，包括“NumLags”和一个非负整数。得到的基础模型是VAR(NumLags)模型。

例子:“NumLags”,2

数据类型:双|仅有一个的

所有响应变量之间的最大积分阶数，指定为由逗号分隔的对组成“集成”和一个非负整数。

为了解决集成,gctest增强VAR (NumLags)通过添加额外的滞后响应来建模NumLags在估算过程中对所有方程式进行修改。有关更多详细信息，请参阅[5]和[3]．

例子:“整合”，1

数据类型:双|仅有一个的

指示在基础VAR模型中包含模型截取（常量）的标志，指定为逗号分隔对，由“常数”和表中的一个值。

价值 描述
符合事实的 基础VAR模型中的所有方程都有一个截距。gctest用所有其他可估计的参数来估计截获量。
假 所有潜在的VAR模型方程都没有截距。gctest设置所有截距为0。

例子:“常数”，假

数据类型:必然的

表示在基础VAR模型中包含线性时间趋势的标志，指定为逗号分隔的对，由“趋势”和表中的一个值。

价值 描述
符合事实的 基础VAR模型中的所有方程都具有线性时间趋势。gctest使用所有其他可估计参数估计线性时间趋势系数。
假 所有潜在的VAR模型方程都没有线性的时间趋势。

例子:“趋势”，错

数据类型:必然的

基础VAR模型中回归成分的预测数据，指定为逗号分隔对，由“X”和一个数值矩阵包含numpreds列。numpreds为预测变量的数量。

一行T包含了对时间的观察T，最后一行包含最新的观察结果。gctest在预采样期间不使用回归组件。X必须至少具有与用户使用的观察次数相同的观察次数gctest在前样本周期之后。具体地说,X必须至少暴民–Mdl.P的观察,暴民=分钟([numobs1 numobs2 numobs3])．如果您提供了多余的行，gctest仅使用最新的观察结果。

列对应于单个预测变量。gctest将预测因素视为外源性因素。所有预测变量都存在于每个响应方程的回归分量中。

默认情况下,gctest从所有方程式中排除回归分量。

数据类型:双|仅有一个的

测试的显著性水平，指定为逗号分隔的对，由“阿尔法”和（0,1）中的数值标量。

例子:“阿尔法”，0.1

数据类型:双|仅有一个的

零假设下的检验统计分布，指定为逗号分隔对，由“测试”和表中的一个值。

价值 描述
“卡方” gctest通过执行一个χ2.测试。
“f” gctest从传导输出F测试。

有关测试统计表，请参阅[4]．

例子:“测试”、“f”

数据类型:字符|字符串

输出参数

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基于块格兰杰因果检验Decision，作为逻辑标量返回。

  • H=1.表示拒绝H0．

    • 如果你指定条件反射数据Y3，则有足够的证据表明，所代表的响应变量日元反应变量的一步格兰杰原因表示在Y2，以中表示的响应变量为条件Y3．

    • 否则，有足够的证据表明日元是H-step granger -变量的原因Y2对一些人来说H≥0。换句话说,日元闭塞是内源性的吗Y2．

  • H=0表示拒绝失败H0．

    • 如果您指定Y3，然后在日元中的变量不是一步格兰杰原因Y2,条件Y3．

    • 否则日元不Granger-causeY2. 换句话说,，THere is not enough evidence to reject block exogeneity of日元关于Y2．

P-值，作为数值标量返回。

测试统计量，作为数字标量返回。

显著性水平的临界值α，作为数值标量返回。

更多关于

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格兰杰因果关系检验

这个格兰杰因果检验是一个统计假设检验，评估是否过去和现在的价值的一组M1.=Numseries 1时间序列变量Y1.T，称为“原因”变量，影响一组不同的变量的预测分布M2.=numseries2时间序列变量Y2.T，称为“效应”变量。其影响是预测均方误差（MSE）的减少Y2.T．如果过去的值Y1.T影响Y2.T+H然后Y1.T是一个H一步一步格兰杰原因属于Y2.T. 换句话说,，Y1.TGranger-causesY2.T如果Y1.T是一个H一步一步格兰杰原因属于Y2.T对所有H≥ 1.

考虑一个固定变量(P)模型对于[Y1.TY2.T]：

[ Y 1. , T Y 2. , T ] = C + δ T + β x T + [ Φ 11 , 1. Φ 12 , 1. Φ 21 , 1. Φ 22 , 1. ] [ Y 1. , T − 1. Y 2. , T − 1. ] + ... + [ Φ 11 , P Φ 12 , P Φ 21 , P Φ 22 , P ] [ Y 1. , T − P Y 2. , T − P ] + [ ε 1. , T ε 2. , T ] ．

假设有以下条件:

  • 未来值不能反映过去值。

  • Y1.T唯一通知Y2.T(没有其他变量有信息可告知Y2.T）.

如果Φ21,1=…= Φ21,P= 0M1.,M2.然后Y1.T不是分块的格兰杰原因Y2.T+H,尽管H≥ 1，其中0M2.,M1.是一个M2.——- - - - - -M1.矩阵的零。同时,Y1.T是块外生的关于Y2.T．因此，区块层面的格兰杰因果检验假设为:

H 0 : Φ 21 , 1. = ... = Φ 21 , P = 0 M 2. , M 1. H 1. : ∃ J ∈ { 1. , ... , P } ∋ Φ 21 , J ≠ 0 M 2. , M 1. ．

H1.意味着至少有一个H≥1存在Y1.T是一个H一步一步格兰杰原因属于Y2.T．

gctest进行χ2.-基于或F-基于Wald的测试（参见“测试”）.有关测试统计表，请参阅[4]．

不同的条件作用内生变量Y3.T可以包含在系统中(见Y3).在这种情况下(P)模型是:

[ Y 1. , T Y 2. , T Y 3. , T ] = C + δ T + β x T + [ Φ 11 , 1. Φ 12 , 1. Φ 13 , 1. Φ 21 , 1. Φ 22 , 1. Φ 23 , 1. Φ 31 , 1. Φ 32 , 1. Φ 33 , 1. ] [ Y 1. , T − 1. Y 2. , T − 1. Y 3. , T − 1. ] + ... + [ Φ 11 , P Φ 12 , P Φ 13 , P Φ 21 , P Φ 22 , P Φ 23 , P Φ 31 , P Φ 32 , P Φ 33 , P ] [ Y 1. , T − P Y 2. , T − P Y 3. , T − P ] + [ ε 1. , T ε 2. , T ε 3. , T ] ．

gctest不测试与调节变量相关的参数。测试只评估是否Y1.T是一个1步格兰杰原因Y2.T．

向量自回归模型

A.向量自回归（VAR）模型一个平稳的多变量时间序列模型是由一个系统组成的吗M方程M作为滞后响应和其他项的线性函数的不同响应变量。

变量(P)模型差分方程表示法而在简化型是

Y T = C + Φ 1. Y T − 1. + Φ 2. Y T − 2. + ... + Φ P Y T − P + β x T + δ T + ε T ．

  • YT是一个numseries-乘1向量对应的值numseries时刻响应变量T,在那里T= 1,…,T．结构系数是单位矩阵。

  • C是一个numseries-乘以1的常数向量。

  • ΦJ是一个numseries——- - - - - -numseries自回归系数矩阵，其中J= 1,…,P和ΦP不是一个只包含0的矩阵。

  • xT是一个numpreds-乘1向量对应的值numpreds外生预测变量。

  • β是一个numseries——- - - - - -numpreds回归系数矩阵。

  • δ是一个numseries线性时间趋势值的-by-1向量。

  • εT是一个numseries-随机高斯新息的by-1向量，每个新息的平均值为0，统称为numseries——- - - - - -numseries协方差矩阵∑T≠s,εT和εs是独立的。

用滞后算子表示，系统为

Φ ( L ) Y T = C + β x T + δ T + ε T ,

哪里 Φ ( L ) = 我 − Φ 1. L − Φ 2. L 2. − ... − Φ P L P , Φ(L)YT是多元自回归多项式，和我是numseries——- - - - - -numseries单位矩阵。

例如，VAR(1)模型包含两个响应序列和三个外生预测变量，其形式如下:

Y 1. , T = C 1. + ϕ 11 Y 1. , T − 1. + ϕ 12 Y 2. , T − 1. + β 11 x 1. , T + β 12 x 2. , T + β 13 x 3. , T + δ 1. T + ε 1. , T Y 2. , T = C 2. + ϕ 21 Y 1. , T − 1. + ϕ 22 Y 2. , T − 1. + β 21 x 1. , T + β 22 x 2. , T + β 23 x 3. , T + δ 2. T + ε 2. , T ．

参考文献

［１］c.w. J。《用计量经济学模型和交叉谱方法研究因果关系》费雪1969年第37卷，第424-459页。

[2]汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。

[3]Dolado, J. J.和H. Lütkepohl。《让沃尔德测试在协整VAR系统中发挥作用》计量经济评论. 1996年第15卷，第369-386页。

[4]Lutkepohl,赫尔穆特。多时间序列分析新介绍纽约州纽约市：斯普林格·维拉格，2007年。

[5]具有可能整合过程的向量自回归中的统计推断计量经济学杂志第66卷，1995年，第225-250页。

另见

物体

功能

在R2019a中引入

计量经济学工具文档

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