滞后算子系数多项式

定义滞后运算符l这样l^我y_t＝y_我．一个米系数的-次多项式一个在滞后算子中l是由

在这里,系数一个₀对应滞后0，一个₁对应滞后1，以此类推一个_米，对应滞后米．

要在计量经济学工具箱™中指定系数滞后算子多项式，请使用LagOp．指定(非零)系数一个₀、……一个_米作为单元阵列，并将滞后系数作为矢量。

滞后算子多项式对象的系数被设计成看起来和感觉像传统的MATLAB^®细胞阵列。然而，这里有一个重要的区别:单元格数组的元素可以通过正整数顺序索引(即1、2、3、....)访问利用基于滞后的索引法，可获得滞后算子多项式对象的系数。也就是说，您可以指定任何非负整数延迟，包括延迟0。

例如，考虑指定多项式 $$\mathrm{一个}（l）＝（1-\mathrm{0．3}l+\mathrm{0．6}{l}^4）．$$该多项式在滞后0时系数为1，滞后1时系数为-0.3，滞后4时系数为0.6。输入:

一个= LagOp ({1, -0.3, 0.6},“滞后”, [0, - 1, 4])

一个=一维滞后算子多项式 : ----------------------------- 系数:-0.3 - 0.6[1]滞后:(0 1 4)学位:四维:1

创建的延迟操作符对象一个对应于一个4度的滞后算子多项式。一个LagOp对象有许多描述它的属性:

要访问模型的属性，请使用点表示法。也就是说，输入变量名，然后输入属性名，中间用句号分隔。要访问特定的系数，请使用点表示法和单元格数组语法(与系数数据类型)。

为说明这一点，返回滞后4时的系数:

A.Coefficients {4}

ans = 0.6000

返回滞后0时的系数:

A.Coefficients {0}

ans = 1

最后这个命令说明了索引延迟。指标0是有效的，对应滞后0系数。

注意如果你索引一个滞后大于多项式的次数会发生什么:

A.Coefficients {6}

ans = 0

这不会返回错误。相反,它返回O，滞后系数为6(所有其他滞后系数为0)。

使用类似的语法添加新的非零系数。例如，要在滞后6时加上系数0.4，

A.Coefficients {6} = 0.4

一个=一维滞后算子多项式 : ----------------------------- 系数:[1 -0.3 0.6 0.4]滞后:[0 1 4 6]学位:6维度:1

滞后算子多项式对象一个现在在滞后0 1 4和6处有非零系数，是6度。

当滞后指标被放置在括号内时，结果是另一个基于滞后的单元数组，它代表原始多项式的子集。

A0 = A.Coefficients (0)

A0 = 1-D滞后索引单元阵列在滞后[0]创建，非零系数在滞后[0]。

A0是一种保持基于滞后的索引的新对象，适用于对滞后算子多项式的赋值和赋值。

类(A0)

ans = ' internal.econ.LagIndexedArray '

相反，当滞后索引放在花括号内时，结果与索引本身的数据类型相同:

类(A.Coefficients {0})

ans =“双”

差分滞后算子多项式

您可以将差分算子Δ表示为滞后算子多项式表示法

更普遍的是,

用于指定多项式的一阶微分算子LagOp，在滞后0和滞后1处指定系数1和-1:

D1 = LagOp ({1},“滞后”[0, 1])

D1 =一维滞后算子多项式 : ----------------------------- 系数:[1]滞后:[0 1]学位:1维:1

同样，滞后多项式符号的季节差分算子为

它在滞后0和时的系数是1和-1年代,在那里年代是季节性的周期性。例如，对于具有周期性的月度数据年代= 12,

D12 = LagOp ({1},“滞后”, [0, 12])

D12 =一维滞后算子多项式 : ----------------------------- 系数:[1]滞后:[0 12]学位:12维度:1

这就得到了一个12度的多项式对象。

当差分滞后算子多项式应用于时间序列时y_t， $${（1-l）}^D{y}_t$$，这相当于过滤时间序列。注意，使用次数多项式来过滤时间序列D结果是失去了第一个D观察。

考虑时间序列的第二个不同点y_t， $${（1-l）}^2{y}_t．$$你可以把这个微分多项式写成 $${（1-l）}^2＝（1-l）（1-l）．$$

创建第二个差分多项式乘以多项式D1得到二阶微分多项式

D2 = D1 * D1

D2 =一维滞后算子多项式 : ----------------------------- 系数(1 2 1):滞后:[0 1 2)学位:2维:1

二阶差分多项式中的系数对应于差分方程中的系数

为了观察滤波(差分)对时间序列长度的影响，模拟一个有10个观测值的数据集进行滤波:

rng (“默认”) Y = randn(10,1);

筛选时间序列Y使用D2：

Yf =过滤器(D2, Y);长度(Yf)

ans = 8

过滤后的级数比原始级数少了两个观测值。新序列的时间索引可以选择返回:

注意，时间指标是相对于时间0给出的。也就是说，原始级数对应于乘以(0，…，9)过滤后的序列丢失了前两个时间点(0和1)的观测值，从而得到一个对应于时间点(2，…，9)的序列。

您还可以过滤时间序列Y，用滞后算子多项式D2，使用这个简写语法:

Yf = D2 (Y);