主要内容

coneprog

二阶锥规划求解器

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语法

x = coneprog (f, socConstraints)
x = coneprog (f, socConstraints, A、b、Aeq beq)
X = CONEPROG（F，SocConstraints，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB））
x = coneprog (f socConstraints A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)
x = coneprog（问题）
[x, fval] = coneprog (＿＿＿）
[x, fval exitflag,输出]= coneprog (＿＿＿）
[x, fval exitflag、输出λ)= coneprog (＿＿＿）

描述

的coneprog函数是一个二阶锥规划求解器，它能找到指定问题的最小值

闵 x f T x

受约束

‖ 一个 SC. （ 我 ） ⋅ x - b SC. （ 我 ） ‖ ≤. d SC. T （ 我 ） ⋅ x - γ （ 我 ） 一个 ⋅ x ≤. b Aeq ⋅ x ＝ 说真的 磅 ≤. x ≤. UB. ．

f，x，b，说真的，磅,UB.是载体，和一个和Aeq矩阵。为每一个我， 矩阵一个SC.（我），载体dSC.（我),bSC.（我)和标量γ（我)是在一个二阶锥约束中创建的secondordercone．

有关圆锥约束的详细信息，请参见二阶锥约束．

例子

x= coneprog (f，socConstraints）求解了带约束条件的二阶锥规划问题socConstraints编码为

  • 一个SC.（我）=socConstraints.A(我)

  • bSC.（我）=socConstraints.b(我)

  • dSC.（我）=socconstraints.d（i）

  • γ（我）=socConstraints.gamma(我)

例子

x= coneprog (f，socConstraints，一个，b，Aeq，说真的）求解受不等式约束的问题* x≤.b和等式约束aeq * x = beq．集a = []和B = []如果没有不等式。

例子

x= coneprog (f，socConstraints，一个，b，Aeq，说真的，磅，UB.）定义一组设计变量的上下限，x所以解总是在这个范围内Lb≤x≤ub．集Aeq = []和说真的= []如果没有平等性存在。

例子

x= coneprog (f，socConstraints，一个，b，Aeq，说真的，磅，UB.，选项）最小化使用指定的优化选项选项．使用optimoptions设置这些选项。

例子

x= coneprog (问题）求最小值问题中所描述的结构问题．

例子

［x，fval) = coneprog (＿＿＿）也返回目标函数在解的值fval＝f ' * x，使用前面语法中的任何输入参数组合。

例子

［x，fval，exitflag，输出) = coneprog (＿＿＿）另外返回一个值exitflag描述退出条件和结构输出包含优化过程的信息。

例子

［x，fval，exitflag，输出，lambda.) = coneprog (＿＿＿）另外返回一个结构lambda.其字段包含解决方案的双变量x．

例子

全部折叠

打开生活的脚本

要建立一个带有二阶锥约束的问题，创建一个二阶锥约束对象。

a = diag（[1,1 / 2,0]）;b = 0 (3,1);d = [0, 0, 1];γ= 0;socconstraints = redongordercone（a，b，d，gamma）;

创建客观函数向量。

f = (1 2 0);

这个问题没有线性约束。为这些约束创建空矩阵。

Aineq = [];bineq = [];Aeq = [];说真的= [];

设置上下限x (3)．

磅=(负负0);乌兰巴托=(正,正无穷,2);

用……来解决问题coneprog函数。

[x, fval] = coneprog (f socConstraints Aineq、bineq Aeq,说真的,磅,乌兰巴托)
找到最佳解决方案。
X =3×10.4851 3.8806 2.0000
fval = -8.2462

解决方案组件x (3)在它的上界。在求解处锥约束是主动的:

规范(*取向)- d ' * x约束激活时近0°
ans = -2.5677 e-08
打开生活的脚本

要设置几个二阶锥约束的问题，请创建一个约束对象数组。为了节省时间和内存，首先创建最高索引约束。

一个=诊断接头([1 2 0]);b = 0 (3,1);d = [0, 0, 1];γ= 1;socConstraints (3) = secondordercone (A, b, d,γ);一个=诊断接头([0,1]);d = (0, 1, 0);socConstraints (2) = secondordercone (A, b, d,γ);一个=诊断接头([0;1/2;1/2]);d = (1, 0, 0); socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);

创建线性目标函数向量。

f = [1, 2, 4];

用……来解决问题coneprog函数。

[x, fval] = coneprog (f, socConstraints)
找到最佳解决方案。
X =3×10.4238 1.6477 2.3225
fval = -13.0089.
打开生活的脚本

指定一个目标函数向量和一个二阶锥约束。

f =(4、9;2);Asc =诊断接头((1,4,0));b = (0, 0, 0);d = [0, 0, 1];γ= 0;socConstraints = secondordercone (Asc, b, d,γ);

指定一个线性不等式约束。

一个=[1/4、1/9 1];b = 5;

解决这个问题。

[x，fval] = coneprog（f，socconstraints，a，b）
找到最佳解决方案。
X =3×13.2304 0.6398 4.1213
fval = -26.9225
打开生活的脚本

来观察迭代coneprog求解器，设置展示选项“通路”．

选择= optimoptions (“coneprog”，“显示”，“通路”）;

创建一个二阶锥规划问题并使用选项．

Asc =诊断接头([1,1/2,0]);b = 0 (3,1);d = [0, 0, 1];γ= 0;socConstraints = secondordercone (Asc, b, d,γ);f = (1 2 0);Aineq = [];bineq = [];Aeq = [];说真的= []; lb = [-Inf,-Inf,0]; ub = [Inf,Inf,2]; [x,fval] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub,options)
Iter Iter Fval Primal infas Dual infas Dual Gap Time 1 0.000000e+00 0.000000e+00 5.714286e-01 1.250000e-01 0.06 2 -7.558066e+00 0.000000e+00 7.151114e-02 1.64306e -02 0.14 3 -7.366973e+00 0.000000e+00 1.075440e-02 2.352525e-03 0.14 4 -8.243432e+00 0.000000e+00 5.191888e -05 1.135724e-05 0.15 5 -8.246067e+00 1.387779e +00 5.714286e-01 5.317403e-07找到了最优解。
X =3×10.4851 3.8806 2.0000
fval = -8.2462
打开生活的脚本

创建一个二阶锥规划问题的元素。为了节省时间和内存，首先创建最高索引约束。

一个=诊断接头([1 2 0]);b = 0 (3,1);d = [0, 0, 1];γ= 1;socConstraints (3) = secondordercone (A, b, d,γ);一个=诊断接头([0,1]);d = (0, 1, 0);socConstraints (2) = secondordercone (A, b, d,γ);一个=诊断接头([0;1/2;1/2]);d = (1, 0, 0); socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma); f = [-1;-2;-4]; options = optimoptions(“coneprog”，“显示”，“通路”）;

用必需的字段创建一个问题结构，如问题．

问题=结构('F'f......“socConstraints”socConstraints,......'Aineq'[],“bineq”[],......“Aeq”[],“说真的”[],......“磅”[],乌兰巴托的[],......'求解'，“coneprog”，......“选项”、选择);

通过呼叫来解决问题coneprog．

[x, fval] = coneprog(问题)
Iter Fval Primal Infeas Dual Infeas Dual Gap Time 1 0.000000e+00 0.000000e+00 5.333333e-01 5.555556e-02 0.25 2 -9.696012e+00 1.850372e-17 7.631901e-02 0.28 3 -1.178942e+01 9.251859e-18 1.261803e- 03 0.28 4 -1.294426e+01 1.850372e-17 1.683078e-03 1.753206e-04 0.29 5 -1.295217e+01 1.850372e-17 8.994595e-04 9.369370e-050.29 7 -1.300753e+01 9.251859e-18 2.366136e-05 2.46476e -06 0.29 9 -1.300850e+01 1.850372e-17 8.187205e-06 8.528338e-07 0.30 11 - 1.300852 e+01 9.251859e-18 2.79994e -05 2.916606e-06找到最优解。
X =3×10.4238 1.6477 2.3225
fval = -13.0089.
打开生活的脚本

产生了一个二阶锥规划问题。为了节省时间和内存，首先创建最高索引约束。

一个=诊断接头([1 2 0]);b = 0 (3,1);d = [0, 0, 1];γ= 1;socConstraints (3) = secondordercone (A, b, d,γ);一个=诊断接头([0,1]);d = (0, 1, 0);socConstraints (2) = secondordercone (A, b, d,γ);一个=诊断接头([0;1/2;1/2]);d = (1, 0, 0); socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma); f = [-1;-2;-4]; options = optimoptions(“coneprog”，“显示”，“通路”）;一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];磅= [];乌兰巴托= [];

解决问题，询问有关解决过程的信息。

[x, fval exitflag、输出]= coneprog (f socConstraints A、b Aeq,说真的,磅,乌兰巴托,选项)
ITER FVAL PRIMAL INFEAS双INFEA二元间隙时间1 0.000000E + 00 0.000000E + 00 5.333333E-01 5.555556C-02 0.0.0404 2 -9.696012E + 00 1.850372E-17 7.631901C-02 7.949897E-03 0.07 3 -11178942E+01 9.251859E-18 1.261803E-02 1.314378E-03 0.07 4 -1.294426E + 01 1.85037226E + 01 1.850372C-17 1.683078C-03 1.753206E-04 1.753206C-04 0.07 5 -1295217E + 01 1.85037217E + 01 1.850372C-17 8.994595E-04 9.369370E-05 0.08 6 -1.295331C + 01 1.850372E-17 4.748841C-04 4.948841E-05 0.08 7 -1300753E + 01 9.251859C-18 2.799942C-05 2.916606C-05 2.916606C-06 2.916606C-06 0.08 8 -1300671E + 01 9.251859E-18 2.366136e-05 2.464725e-06 0.08 9 -1.300850e+01 1.850372e-17 8.187205e-06 8.528338e-07 0.08 10 -1.300843e+01 4.625929e-18 7.326330e-06 7.631594e-07 0.08 11 -1.300862e+01 9.251859e-18 2.707005e-06 2.819797e-07 0.08 12 -1.300892e+01 0.000000e+00 9.204457e-08 9.587976e-09 0.08 Optimal solution found.
X =3×10.4238 1.6477 2.3225
fval = -13.0089.
exitflag = 1
输出=结构体字段:迭代:12 primalfeasibility: 0 dualfeasibility: 9.2045e-08 dualitygap: 9.5880e-09 algorithm: 'interior-point' linearsolver: 'augmented' message: 'Optimal solution found.'

  • 迭代显示器和输出结构都显示出来coneprog使用12次迭代来获得解决方案。

  • 退出标志值1和output.message价值找到最优解。表明解决方案是可靠的。

  • 的输出结构表明，通过解决过程，不可行性倾向于减少，正如对偶差距。

  • 你可以复制fval输出乘以f ' * x．

f ' * x
ANS = -13.0089.
打开生活的脚本

产生了一个二阶锥规划问题。为了节省时间和内存，首先创建最高索引约束。

一个=诊断接头([1 2 0]);b = 0 (3,1);d = [0, 0, 1];γ= 1;socConstraints (3) = secondordercone (A, b, d,γ);一个=诊断接头([0,1]);d = (0, 1, 0);socConstraints (2) = secondordercone (A, b, d,γ);一个=诊断接头([0;1/2;1/2]);d = (1, 0, 0); socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma); f = [-1;-2;-4];

解决这个问题，在解的时候要求双变量和所有其他变量coneprog输出..

[x, fval exitflag、输出λ)= coneprog (f, socConstraints);
找到最佳解决方案。

检查返回的lambda.结构。因为唯一的问题约束是锥约束，只检查soc田野lambda.结构。

disp (lambda.soc)
1.0e-05 * 0.0570 0.1946 0.0618

约束具有非零双值，指示在解决方案处有效的约束。

输入参数

全部折叠

系数向量，指定为实向量或实数组。系数向量表示目标函数f ' * x．这个符号假设f是一个列向量，但你可以使用行矢量或数组。在内部，coneprog转换f到列向量f (:)．

例子:f =(1、3、5、6)

数据类型：双

二阶锥约束，指定为的向量SecondOrderConeConstraint对象。属性创建这些对象secondordercone函数。

socConstraints编码的约束

‖ 一个 SC. （ 我 ） ⋅ x - b SC. （ 我 ） ‖ ≤. d SC. T （ 我 ） ⋅ x - γ （ 我 ）

其中，数组与方程的映射如下:

  • 一个SC.（我）=socConstraints.A(我)

  • bSC.（我）=socConstraints.b(我)

  • dSC.（我）=socconstraints.d（i）

  • γ（我）=socConstraints.gamma(我)

例子:Asc = diag([1 1/2 0]);二元同步通信= 0 (3,1);dsc = [0, 0, 1];γ= 1;socConstraints = secondordercone (Asc, bsc、dsc、伽马);

数据类型：结构体

线性不等式约束，指定为实矩阵。一个是一个米——- - - - - -N矩阵,米是不平等的数量，和N是变量的数量(长度f）.对于大问题，不予考虑一个作为一个稀疏矩阵。

一个编码米线性不平等

A * x < =，

在哪里x是栏矢量N变量x (:),b列向量是米元素。

例如，考虑一下这些不平等:

x1+ 2x2≤10.
3.x1+ 4x2≤20
5x1+ 6x2≤30。

通过输入以下约束来指定不等式。

a = [1,2; 3,4; 5,6];B = [10; 20; 30];

例子:要指定X组件最多添加1或更少，请携带a = =（1，n）和b = 1．

数据类型：双

线性不等式约束，指定为实向量。b是一个米- 与...相关的矢量一个矩阵。如果你通过b作为行向量，求解器内部转换b到列向量b (:)．对于大问题，不予考虑b作为一个稀疏向量。

b编码米线性不平等

A * x < =，

在哪里x是栏矢量N变量x (:),一个矩阵的大小是多少米——- - - - - -N．

例如，考虑一下这些不平等:

x1+ 2x2≤10.
3.x1+ 4x2≤20
5x1+ 6x2≤30。

通过输入以下约束来指定不等式。

a = [1,2; 3,4; 5,6];B = [10; 20; 30];

例子:要指定x分量的和为1或更小，请使用a = =（1，n）和b = 1．

数据类型：双

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq是一个我——- - - - - -N矩阵,我是等式的个数，和N是变量的数量(长度f）.对于大问题，不予考虑Aeq作为一个稀疏矩阵。

Aeq编码我线性等式

aeq * x = beq，

在哪里x是栏矢量N变量x (:),说真的列向量是我元素。

例如，考虑以下平等：

x1+ 2x2+ 3x3.= 10
2x1+ 4x2+x3.= 20。

通过输入以下约束来指定相等项。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:指定X-Components Sum为1，请执行Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1．

数据类型：双

线性平等约束，指定为真正的矢量。说真的是一个我- 与...相关的矢量Aeq矩阵。如果你通过说真的作为行向量，求解器内部转换说真的到列向量Beq（:)．对于大问题，不予考虑说真的作为一个稀疏向量。

说真的编码我线性等式

aeq * x = beq，

在哪里x是栏矢量N变量x (:),Aeq矩阵的大小是多少我——- - - - - -N．

例如，考虑以下平等：

x1+ 2x2+ 3x3.= 10
2x1+ 4x2+x3.= 20。

通过输入以下约束来指定相等项。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子:要指定x分量的和为1，使用Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1．

数据类型：双

下界，指定为实向量或实数组。如果长度f等于磅,然后磅指定

x(我)> =磅(我)对全部我．

如果元素个数(磅)<元素个数(f),然后磅指定

x(我)> =磅(我)为1 <= I <= numel(lb)．

在这种情况下，索盘发出警告。

例子:要指定所有x分量都是正数，请使用磅= 0(大小(f))．

数据类型：双

上界，指定为实向量或实数组。如果长度f等于UB.,然后UB.指定

x（i）<= UB（i）对全部我．

如果numel（Ub）,然后UB.指定

x（i）<= UB（i）为1 <= I <= numel(ub)．

在这种情况下，索盘发出警告。

例子:指定所有x分量小于1,使用乌兰巴托= 1(大小(f))．

数据类型：双

的输出，指定为优化选项optimoptions．

选项 描述
约束特许

限制的可行性公差，标量0通过1．约束特许测量原始可行性公差。默认值是1E-6．

展示

显示水平(见迭代显示）：

  • “最后一次”(默认)只显示最终输出。

  • “通路”在每次迭代时显示输出。

  • “关闭”或“没有”显示没有输出。
LinearSolver

用于解决迭代中一步的算法：

  • “汽车”（默认） -coneprog选择步进求解器。

    • 如果问题是稀疏的，步骤求解器就是“prodchol”．

    • 否则，步进解算器为“增强”．

  • “增强”- 增强表格步骤求解器。看到［1］．

  • “正常”-标准形式的步进求解器。看到［1］．

  • “prodchol”- 产品形式巧克力步骤求解器。看到［4］和［5］．

  • “舒尔”舒尔补码法步进求解器。看到［2］．

如果“汽车”表现不好，试试这些建议LinearSolver：

  • 如果问题稀疏，请尝试“正常”．

  • 如果问题与一些密集的柱或大锥体稀疏，请尝试“prodchol”或“舒尔”．

  • 如果问题密集，使用“增强”．

有关稀疏示例，请参见比较coneprog算法的速度．

MaxIterations

允许的最大迭代次数，一个正整数。默认值是200．

看到公差和停止标准和迭代和功能计数．
MaxTime

算法运行的最大时间(以秒为单位)，正数或正．默认值是正，它禁用此停止条件。

最优法

对偶可行性的终止容限，一个正标量。默认值是1E-6．

例子:optimoptions(‘coneprog’,‘显示’,‘iter’,‘MaxIterations’,100)

问题结构，指定为具有以下字段的结构。

字段名 条目

f

 线性目标函数向量f

socConstraints

 二阶锥限制的结构阵列

Aineq

 线性不等式约束矩阵

Bineq.

 线性不等式约束的向量

Aeq

 线性平等约束的矩阵

说真的

 线性等式约束的向量
磅 下界向量
UB. 上限矢量

求解器

 “coneprog”

选项

 选择创建optimoptions

数据类型：结构体

输出参数

全部折叠

解，返回实向量或实数组。的大小x与大小相同f．的x时，输出为空exitflag值是-2,3.,或者,10.．

解决方案的目标函数值，作为实数返回。一般来说，fval＝f ' * x．的fval时，输出为空exitflag值是-2,3.,或者,10.．

原因coneprog已停止，返回为整数。

价值 描述

1

这个函数收敛到一个解x．

0

超过了迭代次数options.maxIterations.，或超过解决时间(秒)选项。MaxTime．

－2

没有找到可行点。

3

 这个问题没有边界。

－7

搜索方向变小了。不可能取得进一步进展。

-10

这个问题在数值上不稳定。

提示

如果你得到退出标志0，－7， 要么-10，尝试使用不同的值LinearSolver选择。

关于优化过程的信息，作为带有这些字段的结构返回。

场 描述
算法

优化算法使用
dualfeasibility

最大对偶约束违背
dualitygap

二元间隙
迭代

的迭代次数
消息

退出消息
primalfeasibility

最大违反约束
linearsolver 内部步进求解算法使用

的输出领域dualfeasibility，dualitygap,primalfeasibility是空的exitflag取值为-2、-3或-10。

解决方案的双变量作为与这些字段的结构返回。

场 描述
较低的

下界对应于磅
上

上界对应于UB.
ineqlin

线性不平等对应一个和b
eqlin

对应的线性等式Aeq和说真的
soc 二阶锥约束对应于socConstraints

lambda.是空的(［］)当exitflag值是-2,3.,或者,10.．

拉格朗日乘数(对偶变量)是下列拉格朗日的一部分，它在一个解处是平稳的(零梯度):

f T x + σ. 我 λ soc （ 我 ） （ d soc T （ 我 ） x - 伽玛 （ 我 ） - ‖ 一个 soc （ 我 ） x - b soc （ 我 ） ‖ ） + λ ineqlin T （ b - 一个 x ） + λ eqlin T （ Aeq x - 说真的 ） + λ 上 T （ UB. - x ） + λ 较低的 T （ x - 磅 ） ．

乘法的不等式术语lambda.字段是负的。

更多关于

全部折叠

二阶锥约束

为什么是约束

‖ 一个 ⋅ x - b ‖ ≤. d T ⋅ x - γ

叫做二阶锥约束?考虑三维空间中具有椭圆截面的圆锥x-y平面，直径成比例z坐标。的y坐标的比例是1 / 2x坐标的比例是1。定义圆锥体内部(点为[0,0,0])的不等式是

x 2 + y 2 4 ≤. z ．

在coneprog语法，这个圆锥有以下参数。

A = diag([1 1/2 0]);b = (0, 0, 0);d = [0, 0, 1];γ= 0;

画出圆锥的边界。

(X, Y) = meshgrid (2:0.1:2);Z =√X。^ 2 + y ^ 2/4);冲浪(X, Y, Z)视图(8,2)包含“x”ylabel.“y”zlabel“z”

圆锥的点在零，在垂直方向变宽。

的b和伽玛参数移动圆锥。的一个和d争论旋转锥体并改变其形状。

算法

该算法使用内部点方法。有关详细信息，请参阅二阶锥规划算法．

选择功能

应用程序

的优化活动编辑器任务为coneprog．

兼容性的考虑

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行为在R2021a中改变

另请参阅

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主题

介绍了R2020b

优化工具箱的文档

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8 MATLAB数据科学备忘单

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