球形坐标描述具有距离和两个角度的空间中的向量或点。距离,R.,是通常的欧几里德规范。有多种关于两个角度的规范的约定。他们包括:
方位角和高度角度
phi和theta角度
你和V.坐标
分阶段阵列系统工具箱™软件本身支持方位角/高程表示。金宝app该软件还提供用于转换方位角/高程表示和其他表示之间的功能。看phi和theta角度和u和v坐标。
在分阶段阵列系统工具箱软件中,球面坐标的主要公约如下:
使用方位角,AZ.,和仰角,el,定义单位球体上的点的位置。
以度数指定所有角度。
列出序列中的坐标(AZ.那el那R.)。
这方位角矢量是X- XIS和矢量的正交投影XY.飞机。从角度出发时是积极的X轴向朝向y轴。方位角在-180和180度之间。这仰角是矢量与其正交投影之间的角度XY.-飞机。在朝向积极时,角度是积极的Z.- 来自XISXY.飞机。缺省情况下,元素或数组的阻能方向与正面对齐X-轴。触觉方向是元件或阵列的主叶的方向。
笔记
仰角有时在文献中定义为矢量使得阳性的角度Z.-轴。matlab.®并相控阵系统工具箱产品不使用此定义。下载188bet金宝搏
该图说明了作为绿色实线所示矢量的方位角和仰角。
作为方位角和高程角度的替代方案,您可以使用由型号表示的角度φ.和θ.表示单位球体上的点的位置。转换φ/θ.往返于相应的方位角/高度表示,使用坐标转换函数,Phitheta2azel.
和Azel2phitheta.
。
phi角度(φ.)是阳性的角度y- 向载体的正交投影到轴上yz.飞机。角度朝向正面呈正Z.-轴。PHI角度在0到360度之间。θ角度(θ.)是来自的角度X- 向矢量本身。角度朝向阳性yz.飞机。θ角度在0到180度之间。
该图说明了表现为绿色实线的载体的PHI和THEA。
φ/θ和θ之间的坐标变换AZ / EL.由以下等式描述
在雷达应用中,使用由坐标参数化的半球X≥0通常是有用的你和V.。
将φ/θ表示与相应的φ/θ表示转换为你/V.表示,使用坐标转换函数Phitheta2uv.
和Uv2phitheta.
。
你可以定义你和V.在φ和θ方面:
在这些表达式中,φ和θ分别是PHI和θ角。
在方位角和高度方面,你和V.坐标是
价值你和V.满足不平等
相反,可以用条件编写phi和theta角度你和V.使用
方位角和高度角度也可以编写你和V.:
以下等式定义矩形坐标之间的关系和(AZ.那el那R.)在分阶段阵列系统工具箱软件中使用的表示。
将矩形坐标转换为(AZ.那el那R.):
转换 (AZ.那el那R.)矩形坐标:
当在相对于分阶段阵列指定目标位置时,通常是指从阵列的距离和方向。距离阵列的距离对应于R.在球形坐标。方向对应于方位角和仰角。
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在矩形坐标之间转换(AZ.那el那R.),使用MATLAB函数Cart2sph..
和sph2cart.
。这些功能在弧度中指定角度。在度数和弧度之间转换,使用DEG2RAD.
和Rad2deg
。
宽边的角度在描述均匀线性阵列(ULA)的响应时是有用的。阵列响应直接取决于横向角度,而不是在方位角和高度角度上。从ULA开始并将平面绘制与ULA轴正交,如图中的蓝色所示。宽边角度β是平面和信号方向之间的角度。为了计算宽边角度,从与平面正交的平面上的信号路径上的任何点构造一条线。这两条线之间的角度是宽边角度,位于间隔[-90°,90°]。当朝向阵列轴的正方向测量时,宽边角度是正的。零度表示与阵列轴正交的信号路径。±90°表示沿阵列轴的路径。具有相同宽边角度的所有信号路径在ULA轴周围形成锥体。
从方位角转换,AZ.和仰角,el,到横向角度,β, 是
这个等式表明了
对于零的仰角,横向角度等于方位角。
高度角度在上方和下方XY.平面导致相同的宽边角度。
您可以从宽边角度转换为方位角,但必须指定高程角度
因为给定宽边角度的信号路径,β,在阵列轴周围形成锥体,您无法任意指定仰角。仰角和宽边角度必须满足
下图描绘了元素间隔的ULAD.沿着米y-轴。通过从远场中的点源发射的平面波照射ULA。为方便起见,仰角为零度。在这种情况下,信号方向位于XY.-飞机。然后,横向角度减小到方位角。
由于到达角度,阵列元件不会被平面波同时照射。附加距离在数组元素之间行进的入射波是d sinβ.在哪里D.是数组元素之间的距离。恒定的时间延迟,τ.,在数组元素之间是
在哪里C是波的速度。
对于±90°的宽边角度,信号在与阵列轴平行的阵列上入射,并且传感器之间的时间延迟等于±d / c。对于零的偏角角度,平面波同时照亮ULA的所有元素,并且元件之间的时间延迟为零。
分阶段阵列系统工具箱软件提供功能AZ2BROODSIDE
和Broadseaz.
用于转换方位角和宽边角度。
以下示例显示了如何使用AZ2BROODSIDE
和Broadseaz.
功能。
目标位于方位角为45°的方位角,并且相对于ULA的仰角为60°。确定相应的横向角度。
bsang = az2broadside(45,60)
Bsang = 20.7048.
计算到达45°的宽边角度的入射信号的方位角,升高为20°。
AZ = Broadside2AZ(45,20)
AZ = 48.8063.