风险价值评估和反测试

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这个示例展示了如何使用三种方法估计风险值(VaR)并执行VaR反测试分析。这三种方法是:

  1. 正态分布

  2. 历史模拟

  3. 指数加权移动平均法

价值处于风险是可以量化的投资组合的风险水平的统计方法。VaR的措施，损失在指定的时间范围，并在给定的置信水平的最高金额。

回溯测试测量的VaR计算的准确性。用VaR方法，损失预测计算，然后与在第二天结束的实际损失。预测与实际损失之间的差异程度表明VaR模型是否低估或高估的风险。这样，在数据追溯回测的外观和帮助，以评估VaR模型。

在本实施例中使用的三个估计方法估计风险值在95％和99％的置信水平。

加载数据并定义测试窗口

加载数据。在本实施例中使用的数据是从1993年到2003年时间序列上的S＆P指数回报。

负载VaRExampleData.mat回报= tick2ret (sp);DateReturns =日期(2:结束);SampleSize =长度(回报);

将估算窗口定义为250个交易日。测试窗口从1996年的第一天开始，一直运行到样本的末尾。

TestWindowStart =发现(1996年(DateReturns) = = 1);TestWindow = TestWindowStart: SampleSize;EstimationWindowSize = 250;

对于95％和99％VaR的置信水平下，设置风险价值水平的补充。

pVaR = [0.05 0.01];

这些值意味着，发生的损失分别有5%和1%的概率大于最大阈值(即大于VaR)。

计算风险价值采用正态分布法

对于正态分布方法，假设投资组合的损益是正态分布的。使用这个假设，计算VaRz-得分，在每个信心水平的标准偏差的回报。因为VaR回溯测试是回顾数据，所以VaR“today”的计算是基于最后一次返回的值ñ=“今天”之前的250天，但不包括“今天”。

Zscore = norminv (pVaR);Normal95 =零（长度（TestWindow），1）;Normal99 =零（长度（TestWindow），1）;为t = TestWindow i = t - TestWindowStart + 1;EstimationWindow = t-EstimationWindowSize: t - 1;西格玛= STD（返回（EstimationWindow））;Normal95（ⅰ）= -Zscore（1）*西格玛;Normal99（ⅰ）= -Zscore（2）*西格玛;结束图;情节（DateReturns（TestWindow），[Normal95 Normal99]）xlabel（'日期'）ylabel（“VaR”）图例（{'95％的置信水平”，99%置信水平的},'位置'，“最佳”)标题(“VaR估计使用正态分布法”）

正态分布方法也被称为参数风险值，因为它的估计涉及计算所述回报的标准偏差的参数。正态分布方法的优点是它的简单性。然而，正态分布方法的弱点是假定返回是正态分布的。正态分布方法的另一个名称是方差 - 协方差的方法。

使用历史模拟方法计算VaR

与正态分布方法不同，历史模拟(HS)是一种非参数方法。它不假定资产收益的特定分布。历史模拟通过假设过去的损益可以作为下一个收益期损益的分配来预测风险。VaR“today”被计算为p最后一个分位数ñ之前返回“今天”。

Historical95 =零（长度（TestWindow），1）;Historical99 =零（长度（TestWindow），1）;为t = TestWindow i = t - TestWindowStart + 1;EstimationWindow = t-EstimationWindowSize: t - 1;X =回报(EstimationWindow);Historical95 (i) =分位数(X, pVaR (1));Historical99 (i) =分位数(X, pVaR (2));结束图;情节（DateReturns（TestWindow），[Historical95 Historical99]）ylabel（“VaR”）xlabel（'日期'）图例（{'95％的置信水平”，99%置信水平的},'位置'，“最佳”)标题(“VaR估计使用历史模拟法”）

由上图可知，历史仿真曲线具有分段常数剖面。原因是分位数在极端事件发生前几天不会改变。因此，历史模拟方法对波动率的变化反应较慢。

计算风险价值采用指数加权移动平均法（EWMA）

前两个VaR方法假设所有过去的返回都具有相同的权重。指数加权移动平均(EWMA)方法分配的权重是不相等的，特别是指数递减的权重。最近的回报有更高的权重，因为它们对“今天”回报的影响比过去更大。一个估计窗口大小的EWMA方差的公式$ W_E $是：

$ $ \帽子{\σ}^ 2 _t = \压裂{1}{c} \ sum_ {i = 1} ^ {W_E} \λ^{张}_{我}$ $ y ^ 2

哪里美元加元为正态常数:

$$ C = \ sum_ {I = 1} ^ {W_E} \拉姆达^ {I-1} = \压裂{1- \拉姆达^ {W_E}} {1- \拉姆达} \四\ RIGHTARROW \压裂{1} {1- \拉姆达}〜如〜W_E \ RIGHTARROW \ infty $$

为了方便，我们假设一个无限大的估计窗口来近似方差:

$ $ \帽子{\σ}^ 2 _t \约(1 - \λ)(y ^ 2 _ {t - 1} + \总和^ {\ infty} _{我= 2}\λ^{张}y ^ 2 _{我})=(1 - \λ)y ^ 2 _ {t - 1} + \λ\帽子{\σ}_ {t - 1} $ $ ^ 2

在实践中经常使用的衰减系数的值是0.94。这是本例中使用的值。有关更多信息，请参见参考资料。

使用预热阶段设立的标准偏差发起EWMA。

λ= 0.94;Sigma2 = 0(长度(回报),1);Sigma2(1) =返回(1)^ 2;为I = 2：（TestWindowStart-1）西格玛-2（I）=（1-LAMBDA）*返回第（i-1）^ 2 + LAMBDA *西格玛-2（I-1）;结束

使用测试窗口的EWMA估计风险价值。

Zscore = norminv (pVaR);EWMA95 = 0(长度(TestWindow), 1);EWMA99 = 0(长度(TestWindow), 1);为t = TestWindow k = t - TestWindowStart + 1;Sigma2(t) = (1-Lambda) *返回(t-1)^2 + * Sigma2(t-1);σ=√Sigma2 (t));EWMA95 (k) = -Zscore(1) *σ;EWMA99 (k) = -Zscore(2)σ*;结束图;情节(DateReturns (TestWindow), [EWMA95 EWMA99]) ylabel (“VaR”）xlabel（'日期'）图例（{'95％的置信水平”，99%置信水平的},'位置'，“最佳”)标题(“VaR计算使用EWMA法”）

在前面的图中，EWMA非常迅速反应的大（或小）返回周期。

VaR的回溯测试

在本例的第一部分中，我们使用三种不同的方法，在两个不同的VaR置信水平上，通过测试窗口对VaR进行了估计。VaR回溯测试的目的是评估VaR模型的性能。只有大约5%的情况会违反95%置信值的VaR估计值，并且VaR失败不会聚集在一起。风险价值失败的聚类表明，由于风险价值模型对不断变化的市场条件反应缓慢，因此缺乏时间上的独立性。

在风险价值回溯测试分析中的第一步是绘制回报和风险价值估计在一起。绘制在95％的置信水平所有这三种方法，并比较它们的回报。

ReturnsTest =返回（TestWindow）;DatesTest = DateReturns（TestWindow）;图;情节（DatesTest，[ReturnsTest -Normal95 -Historical95 -EWMA95]）ylabel（“VaR”）xlabel（'日期'）图例（{“返回”，“正常”，“历史”，'EWMA'},'位置'，“最佳”)标题(“不同模型的回报率与VaR在95%的比较”）

为了突出不同的方法如何对变化的市场条件作出不同的反应，您可以放大时间序列，其中回报的价值发生了巨大而突然的变化。例如，1998年8月左右:

ZoomInd =（DatesTest> = datestr（“5  -  8  -  1998”，“本地”)和(DatesTest <= datestr('31  - 辛1998'，“本地”））;VARDATA = [-Normal95（ZoomInd）-Historical95（ZoomInd）-EWMA95（ZoomInd）];VaRFormat = {' - '，“——”，“-”。};D =日期(ZoomInd);R = ReturnsTest (ZoomInd);N = Normal95 (ZoomInd);H = Historical95 (ZoomInd);E = EWMA95 (ZoomInd);IndN95 = (R < -N);IndHS95 = (R < -H);IndEWMA95 = (R < -E);图; bar(D,R,0.5,“FaceColor”[0.7 0.7 0.7]);持有上为I = 1：尺寸（VARDATA，2）楼梯（d-0.5，VARDATA（：，i）中，VaRFormat {I}）;结束ylabel（“VaR”）xlabel（'日期'）图例（{“返回”，“正常”，“历史”，'EWMA'},'位置'，“最佳”，'自动更新'，“关闭”)标题(“不同模型的95% VaR违规”) ax = gca;斧子。ColorOrderIndex = 1;情节(D (IndN95) - n (IndN95),“o”D (IndHS95) - h (IndHS95),“o”，...d（IndEWMA95） -  E（IndEWMA95）“o”，'MarkerSize'8，“线宽”，1.5) xlim([D(1)-1, D(end)+1])保持从;

当收益为负时，就会发生VaR失败或违规。在8月27日至8月31日期间仔细观察，就会发现收益显著下降。从8月27日起，EWMA将更准确地跟踪投资回报的趋势。因此，与正态分布方法(7次违规，蓝色星星)或历史模拟方法(8次违规，红色方块)相比，EWMA的VaR违规(2次违规，黄色方块)更少。

除了可视化工具，你可以使用VaR的返回检验统计检验。在风险管理工具箱™，一个varbacktest对象支持VaR金宝app的回溯测试分析多个统计检验。在该示例中，通过比较不同的测试结果为在95％和99％水平的VaR正态分布的方法启动。

vbt = varbacktest(ReturnsTest，[Normal95 Normal99]，'PortfolioID'，'S＆P'，'VARID'，...{“Normal95”，“Normal99”},“VaRLevel”[0.95 - 0.99]);总结(vbt)
ANS = 2×10表PortfolioID VARID VaRLevel ObservedLevel观测故障预期比率FirstFailure缺少___________ __________ ________ _____________ ____________ ________ ______ ____________ _______ “S＆P” “Normal95” 0.95 0.94863 1966 101 98.3 1.0275 7 0 “S＆P” “Normal99” 0.99 0.98372 1966 32 19.66 1.62777 0

摘要报告显示，观察到的级别与定义的VaR级别非常接近。95%和99%的VaR水平最多（1-VaR_level）Xñ预期故障，其中ñ为观测值个数。故障率表明Normal95变量级别在范围内，而Normal99VaR的水平是不准确和下预测的风险。要运行支持的所有测试金宝appvarbacktest， 利用runtests。

runtests (vbt)
表格组合在不同的层次上形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次，形成了不同的层次

的95％的VaR经过频率的测试中，如交通灯，二项式和故障测试比例（TL，本和POF列）。99％的风险价值不会将这些相同的测试，由指示黄色和拒绝结果。条件覆盖独立性和故障间隔时间独立性(CCI和TBFI列）。这一结果表明，VaR的违规行为都不是独立的，并有可能在短短的多个故障时间。此外，一个故障可能使其更可能是其他故障，将在以后的日子里跟随。关于测试方法的详细信息和结果的解释，见varbacktest还有个人测试。

使用一个varbacktest对象，在VaR置信水平上对这三种方法的投资组合运行相同的测试。

VBT = varbacktest（ReturnsTest，[Normal95 Historical95 EWMA95 Normal99 Historical99...EWMA99]'PortfolioID'，'S＆P'，'VARID'{“Normal95”，“Historical95”，“EWMA95”，...“Normal99”，“Historical99”，“EWMA99”},“VaRLevel”，[0.95 0.95 0.95 0.99 0.99 0.99]）;runtests (vbt)
ANS = 6x11表PortfolioID VARID VaRLevel TL滨POF TUFF CC CCI TBF TBFI ___________ ______________ ________ ______ ______ ______ ______ “S＆P” “Normal95” 0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝 “S＆P” “Historical95” 0.95黄色接受接受接受接受接受拒绝拒绝“S＆P”“EWMA95” 0.95绿色接受接受接受接受接受拒绝拒绝“S＆P”“Normal99” 0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝“S＆P”“Historical99” 0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝“S＆P”“EWMA99” 0.99红拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝拒绝

结果类似于先前的结果，在95％的水平，频率结果通常是可接受的。然而，在99％的水平频率的结果通常是排斥。关于独立性，大多数测试通过的条件覆盖独立测试（CCI），这对于连续数天的独立测试。请注意，所有测试失败故障独立性测试之间的时间（TBFI)，其中考虑了所有失败之间的时间间隔。这一结果表明，所有的方法都存在独立性假设的问题。

为了更好地了解这些业绩变动给出的市场条件下，看看2000年和2002年的95％VaR的置信水平。

Ind2000 = (year(DatesTest) == 2000);vbt2000 = varbacktest(ReturnsTest(Ind2000)，[Normal95(Ind2000) Historical95(Ind2000) EWMA95(Ind2000)]，...'PortfolioID'，'S＆P，2000'，'VARID'{“正常”，“历史”，'EWMA'});runtests (vbt2000)
ANS = 3x11表PortfolioID VARID VaRLevel TL斌POF凝灰岩CC CCI TBF TBFI ___________ ____________ ________ _____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ “S＆P，2000”， “正常” 0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受 “S＆P，2000”，“历史“0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受‘S＆P，2000’‘EWMA’0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受
Ind2002 =（年（DatesTest）== 2002）;vbt2002 = varbacktest（ReturnsTest（Ind2002），[Normal95（Ind2002）Historical95（Ind2002）EWMA95（Ind2002）]...'PortfolioID'，“标普2002”，'VARID'{“正常”，“历史”，'EWMA'});runtests (vbt2002)
ANS = 3x11表PortfolioID VARID VaRLevel TL斌POF凝灰岩CC CCI TBF TBFI ___________ ____________ ________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ “S＆P，2002年”， “正常” 0.95黄拒绝拒绝接受拒绝拒绝拒绝拒绝 “S＆P，2002年”，“历史“0.95黄拒绝接受接受拒绝拒绝拒绝拒绝‘S＆P，2002年’，‘EWMA’0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝

对于2000年，所有这三种方法通过所有的测试。然而，2002年，测试结果大多为所有方法拒绝。该指数加权移动平均法，似乎在2002年更好地履行，但所有的方法都失败了独立测试。

要深入了解独立性测试，请查看条件覆盖率独立性(CCI）和失败的独立性之间的时间（TBFI）为2002年。测试细节访问测试细节所有的测试，运行各个测试功能。

cci (vbt2002)
ans = 3 * 13表PortfolioID VaRID VaRLevel CCI LRatioCCI PValueCCI观察故障N00 N10 N01 N11 TestLevel⒈替_______ _______ ________ ________ ________ _____ ___一幅中国画“标普2002”“正常”0.95拒绝12.591 0.95 0.0003877 261 21 225 14 14 7“标普2002”“历史”0.95拒绝0.95 6.3051 0.012039 261 225 15 15 5“标普2002”“EWMA”0.95拒绝4.6253 0.95 0.031504 261 14 235年11 11 3

在CCI测试中，概率p01在时刻具有失败的Ť，知道有在时间没有失败Ť-1由下式给出

$$ P_ {01} = \压裂{N_ {01}} {{N_ 01} + {N_ 00}} $$

概率p11在时刻具有失败的Ť知道有时会有失败Ť-1由下式给出

$$ P_ {11} = \压裂{N_ {11}} {N_ {11} + {N_ 10}} $$

从N00，N10，N01，N11在测试结果的列中，的值p01是在5%左右的三个方法，而值p11都在20%以上。因为有证据表明，失败之后出现另一次失败的频率远远高于5%，所以这个CCI测试失败了。

在失败的独立性检验，看看最小值，最大值之间的时间四分位数的无故障工作时间的分布，在列TBFMin，TBFQ1，TBFQ2，TBFQ3，TBFMax。

tbfi (vbt2002)
ans = 3 x14表PortfolioID VaRID VaRLevel TBFI LRatioTBFI PValueTBFI观察故障TBFMin TBFQ1 TBFQ2 TBFQ3 TBFMax TestLevel ___________ _______ _______ ________ ________ ________ ________ __________ __________ _____ _____专攻_____“标普2002”“正常”0.95拒绝0.95 53.936 0.00010087 261 21 1 1 5 17 48“标普2002”“历史”0.95拒绝20 1 1.5 5.5 45.274 0.0010127 261 17 48 0.95“标普2002”“EWMA”0.95拒绝25.756 - 0.027796 261 14 1 4 7.5 20 48 0.95

对于95％的风险价值水平，您期望的20天，或一次失败每20天的平均无故障时间。然而，5和7.5之间的2002年为范围的三种方法失败之间的时间中位数。这一结果表明，一半的时候，发生在5〜7天连续两次失误，远高于预期的20天更频繁。因此，会发生更多的测试失败。对于普通方法中，第一四分位数是1，这意味着故障的25％发生在连续天数。

参考

Nieppola, O。val风险价值模型。赫尔辛基经济学院，2009年。

Danielsson J。财务风险预测:预测市场风险的理论和实践，在R和MATLAB®中实现。威利财务，2012。

风险管理工具箱文件
金宝app
CECL和IFRS 9建模MATLAB：测量终身预计信用损失

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