作为不确定系统的响应族建模

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这个示例展示了如何使用鲁棒控制工具箱™命令ucover将LTI响应族建模为一个不确定系统。该命令用于将不确定模型拟合到代表系统变异性的一组频率响应，或降低现有不确定模型的复杂性，以促进鲁棒控制器的综合musyn．

将植物可变性建模为不确定性

在第一个例子中，我们有一系列的模型来描述工厂在各种运行条件下的行为。标称对象模型是一个一阶不稳定系统。

Pnom = tf(2，[1 -2])

Pnom = 2 ----- s- 2连续时间传递函数。

其他模型是变体Pnom．它们都有一个不稳定的极点，但这个极点的位置可能随操作条件而变化。

p1 = Pnom *特遣部队(1,。06年1]);%的额外延迟p2 = pnom * tf（[ - 。02 1]，[。02 1]）;%时间延迟p3 = Pnom*tf(50^2，[12 *.])1 50 * 50 ^ 2]);％高频共振p4 = pnom * tf（70 ^ 2，[1 2 * .2 * 70 70 ^ 2]）;％高频共振p5 = tf（2.4，[1 -2.2]）;%杆/获得迁移P6 = tf(1.6，[1 -1.8]);%杆/获得迁移

为了应用鲁棒控制工具，我们可以用一个单一的不确定对象模型来替代这组模型，其行为范围包括p1通过p6．这是命令的一次使用ucover．该命令接受一个LTI模型数组Parray和一个标称模型Pnom并对差异进行建模Parray-Pnom.作为系统动力学中的乘法不确定性。

因为ucover期望一个模型数组，使用堆栈命令收集植物模型p1通过p6到一个数组中。

parray =堆栈（1，p1，p2，p3，p4，p5，p6）;

下一步,使用ucover“覆盖”行为的范围Parray具有不确定模型的形式

P = Pnom * (1 + Wt * Delta)

所有的不确定性都集中在“未建模动力学”中δ(一个ultidyn.对象)。因为δ在所有频率上均为1，一个“成形”滤波器WT.用来捕捉不确定性的相对数量是如何随频率变化的。这个过滤器也被称为不确定性加权函数。

试试四阶过滤器WT.为此：

orderWt = 4;Parrayg =朋友(Parray logspace(1、3、60));[P,信息]= ucover (Parrayg、Pnom orderWt,“InputMult”）;

由此产生的模型P是一个具有标称值的单输入单输出不确定状态空间(USS)对象吗Pnom．

P = 1输出1输入5状态的不确定连续时间状态空间模型。输入“P. nominalvalue”查看标称值，“get(P)”查看所有属性，以及“P. uncertainty”与不确定元素交互。

TF（p.nominalvalue）

ans = 2 ----- s- 2连续时间传递函数。

波德幅度图证实了整形滤波器WT.“覆盖”植物行为的相对变化。作为频率的函数，不确定度水平为5 rad / sec（-10db = 0.3），50％，10 rad / sec，100％超过29 rad / sec。

Wt = Info.W1;bodemag ((Pnom-Parray) / Pnom,“b——”Wt,“r”）;网格标题('相对差距与wt'的幅度）

现在您可以使用不确定模型P为原始植物型号设计强大的控制器，请参阅鲁棒控制的同时镇定获取详细信息。

简化已有的不确定模型

在第二个例子中，我们从植物的详细不确定模型开始。该模型由具有不确定增益和时间常数的一阶动态组成，串联具有轻度额外的谐振和显着的未拼接动态。使用该模型使用尿素的和ultidyn.指定不确定变量的命令:

gamma =尿尿（“伽马”2，“Perc”, 30);%不确定性增加τ=尿素的(“τ”，1，“Perc”, 30);％不确定的时间常数wn = 50;ξ= 0.25;P =特遣部队(γ,[τ1])*特遣部队(wn ^ 2, [1 2 * 11 * wn wn ^ 2]);%添加未建模的动态，并设置SampleStateDim为5以获得代表性%样本值的不确定模型Pδ= ultidyn (“δ”，[1 1]，'samplestationim'，5，'边界'1);W =补足重量的东西(0.1、20、10);P = P * (1+W*delta)

P = 1输出1输入4状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性由以下块组成:delta:不确定1x1 LTI，峰值增益= 1,1发生gamma:不确定实数，标称= 2，变异性=[-30,30]%，1发生tau:输入“P. nominalvalue”可以查看名义值，“get(P)”可以查看所有属性，“P. uncertainty”可以与不确定元素交互。

阶跃反应的集合说明了植物的可变性。

步骤(P, 4)标题(“不确定系统的采样阶跃响应”）

不确定的植物模型P包含3个不确定因素。为了控制设计的目的，通常需要简化这个不确定性模型，同时近似地保留它的整体可变性。这是该命令的另一种用法ucover．

使用ucover在此背景下，首先映射不确定模型P使用usample．该命令对不确定系统中的不确定元素进行采样，并返回相应的LTI模型，每个模型表示不确定系统的一种可能行为。在本例中，示例P在60分（随机数发生器用于可重复性）：

rng (0,“旋风”）;parray = usample（p，60）;

下一步,使用ucover涵盖所有行为Parray通过一个简单的不确定性模型忙．选择的标称值P作为覆盖的中心，并使用一个二阶滤波器来模拟未建模动力学的频率分布。

orderwt = 2;parrayg = frd（parray，logspace（-3,3,60））;[usys，info] = Ucover（Parrayg，P.NominalValue，Orderwt，“InputMult”）;

波德幅值图显示了滤波器幅值(红色部分)“覆盖”植物频率响应的相对变异性(用蓝色表示)。

Wt = Info.W1;bodemag ((P.NominalValue-Parray) / P.NominalValue,“b——”Wt,“r”） 标题（'相对差距（蓝色）与整形过滤幅度（红色）'）

现在可以使用简化的不确定性模型忙为原始装置设计一个鲁棒控制器，见粗略的设计获取详细信息。

调整不确定性权重

在第三个例子中，我们从一个2输入2输出系统的40个频率响应开始。这些数据是用频率分析仪在不同的操作条件下收集的。采用双状态标称模型拟合最典型的响应:

A = [-10 10;-10 -5];B = [1 0;0 1];C = [1 10;-10 1];D = 0;Pnom = ss (A, B, C, D);

频率响应数据被加载到一个40乘1的FRD模型数组中:

负载ucover_demo大小(Pdata)

40x1 FRD模型阵列。每个型号有2个输出，2个输入，120个频率点。

绘制这些数据并叠加名义模型。

波德(Pdata“b——”Pnom,“r”，{。1,1e3}），网格传奇（'频率响应数据'，'标称模型'，“位置”，'东北'）

由于响应变异性不大，请尝试使用该形式的附加不确定性模型来建模此频率响应族

P = Pnom + w * Delta

在哪里δ是一个2-by-2ultidyn.代表未确定动态的对象和w是一个标量加权函数，反映了不确定性(Pdata中的变异性)的频率分布。

从一阶滤波器开始w比较的大小w以每个频率所需的最小不确定性:

[P1，INFOS1] = UCOVER（PDATA，PNOM，1，“添加剂”）;w = InfoS1.W1;bodemag (w,“r”, InfoS1。W1opt,'G', {1 e 1 1 e3})标题(“标量加性不确定性模型”)传说(“一阶w”，分钟不确定性量的，“位置”，'西南'）

的大小w应与最小不确定量紧密匹配。很明显，一阶拟合过于保守，在大多数频率上超过了这个最小值。再用三阶过滤器试一次w．为了提高速度，重用数据InfoS1为了避免在每个频率上重新计算最优的不确定性。

[P3，INFOS3] = UCOVER（PNOM，INFOS1,3，“添加剂”）;w = InfoS3.W1;bodemag (w,“r”, InfoS3。W1opt,'G', {1 e 1 1 e3})标题(“标量加性不确定性模型”)传说(“三阶w”，分钟不确定性量的，“位置”，'西南'）

的大小w与最小不确定性值非常接近。在附加不确定性模型中，P3提供了对pdata.．注意P3总共有8个状态(2个来自名义部分，6个来自w)．

P3

P3 =具有2个输出的不确定连续时间状态空间模型，2个输入，8个状态。模型不确定性由以下块组成：pdata_adddelta：不确定的2x2 lti，峰值增益= 1，1次出现“p3.nominalvalue”，以查看标称值“get（p3）”以查看所有属性，以及“p3.uncterainty“与不确定的元素互动。

例如，您可以使用非标量不确定性加权函数来优化这种添加剂不确定性模型

P = Pnom + W1*Delta*W2

在哪里W1和W2是2×2对角线滤波器。在此示例中，限制使用W2 = 1并允许W1的对角线条目为第三顺序。

[PM，INFOM] = UCOVER（PDATA，PNOM，[3; 3]，[]，“添加剂”）;

比较两个参赛作品W1最小不确定度的计算。注意，在所有频率中，其中一个对角项W1大小比标量滤波器小得多w．这表明，对角线加权不确定性模型产生了一个较少保守的覆盖的频率响应族。

bodemag (InfoS1。W1opt,“g *”，.．.Infom.w1opt（1,1），'r--'InfoM.W1 (1,1),“r”，.．.InfoM.W1opt (2, 2),“b——”InfoM.W1 (2,2)“b”, {1 e 1 1 e3});标题(“对角相加不确定性模型”)传说(“标量最佳体重”，.．.“W1(1,1),逐点的最优的，.．.“W1 (1,1), 3 rd-order适合，.．.'W1（2,2），点亮最佳'，.．.“W1 (2, 2), 3 rd-order适合，.．.“位置”，'西南'）

通过考虑两个频率相关的数量，可以部分地量化一个覆盖物的保守度可以部分地量化：

Fs2d = norm(inv(W1)*w)， Fs2d = norm(W1/w)

这些数量衡量需要缩放一个不确定性模型以覆盖另一个不确定性模型。例如，不确定性模型Pnom + W1 *δ需要被一个因素扩大FD2S.包含不确定模型所表示的所有模型pnom + w * delta．

情节FD2S.和Fs2d作为频率的函数。

fd2s = fnorm（infos1.w1opt * inv（Infom.w1opt））;fs2d = fnorm（Infom.w1opt * inv（infos1.w1opt））;SemiloGX（FNORM（FD2S），“b”，fnorm（fs2d），“r”)，网格轴([0.1 1000 0.5 2.6])xlabel(“频率(rad / s)”), ylabel (“级”） 标题（“有关不同封面的比例因素”)传说('对角线标量因子'，.．.'标量到对角线因子'，“位置”，'西南'）;