建设和操纵不确定模型
这个例子展示了如何使用鲁棒控制工具箱™建立不确定状态空间模型，并分析具有不确定元素的反馈控制系统的鲁棒性。
我们将展示如何指定不确定的物理参数，并从这些参数创建不确定的状态空间模型。您将看到如何使用函数评估随机参数和最坏情况参数变化的影响usample和罗斯塔布．
双推车和春季系统
在此示例中，我们使用以下系统由弹簧连接的两个无摩擦推车组成K.：
图1：二车弹簧系统。
控制输入是力U1.适用于左边的购物车。被控制的输出是位置y1.右上方的推车。反馈控制是以下形式的：
此外，我们使用三铅补偿器：
我们使用以下代码创建这个补偿器:
s = zpk（'）;％laplace的'变量c = 100 * ss（（s + 1）/（。001 * s + 1））^ 3;
框图模型
两车和弹簧系统的模型如下所示的方框图。
图2：双推车和春天模型的框图。
不确定的实际参数
控制推车的问题很复杂，因为弹簧常数的值K.和车质量M1，M2只有20%的精确度:
那
,
．为获取这种可变性，我们将使用尿素的功能：
k =尿尿（“k”, 1'百分', 20);m1 =尿尿（“m1”, 1'百分', 20);m2 =尿素的(“平方米”, 1'百分', 20);
不确定的购物车模型
我们可以将购物车模型表示如下:
鉴于不确定的参数m1和平方米，我们将为G1和G2构建不确定的状态模型（USS），如下所示：
G1 = 1 / s ^ 2 / m1;G2 = 1 / s ^ 2 /平方米;
闭环系统的不确定模型
首先，我们将构建一个植物模型P.对应于上面所示的框图（P.将u1映射到y1):
%无弹簧内块F(s)f = [0; g1] * [1 -1] + [1; -1] * [0，g2]
F =具有2输出，2输入，4状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性包含以下模块:m1:不确定真实,名义= 1,可变性=(-20,20)%,1出现m2:不确定真实,名义= 1,可变性=(-20,20)%,1事件类型“F.NominalValue”的名义价值,“把(F)”所有属性,和“F.Uncertainty”与不确定的交互元素。
连接弹簧k
p = lft（f，k）
P =不确定的连续时间 - 空间模型，具有1个输出，1个输入，4个状态。模型不确定性由以下几个部分组成:k:不确定实值，名义= 1，可变性=[-20,20]%，1次出现m1:不确定实值，名义= 1，可变性=[-20,20]%，1次出现m2:Uncertain real, nominal = 1, variability = [-20,20]%, 1 occurrences Type "P.NominalValue" to see the nominal value, "get(P)" to see all properties, and "P.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.
反馈控制U1 = C *（R-Y1）在植物上运行P.如下所示：
图3:闭环系统的不确定模型。
我们将使用它反馈函数来计算从r到y1的闭环传递。
％不确定的开环模型是l = p * c
L = 1输出，1输入，7状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性由以下几个部分组成:k:不确定实值，名义= 1，可变性=[-20,20]%，1次出现m1:不确定实值，名义= 1，可变性=[-20,20]%，1次出现m2:不确定真实，名义= 1，可变性=[-20,20]%，出现1次类型“L. nomalvalue”查看名义值，“get(L)”查看所有属性，“L. uncertainty”与不确定元素交互。
从r到y1的不确定闭环转移是
T =反馈(L, 1)
T =具有1输出，1输入，7状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性由以下几个部分组成:k:不确定实值，名义= 1，可变性=[-20,20]%，1次出现m1:不确定实值，名义= 1，可变性=[-20,20]%，1次出现m2:不确定实值，标称= 1，可变性=[-20,20]%，1出现类型“T. nomalvalue”查看标称值，“get(T)”查看所有属性，“T. uncertainty”与不确定元素交互。
注意,因为G1.和G2.不确定，都是P.和T.是不确定的状态空间模型。
提取名义植物
该工厂的标称转移功能是
Pnom = zpk (P.nominal)
PNOM = 1 ------------ S ^ 2（S ^ 2 + 2）连续时间零/杆/增益模型。
标称闭环稳定
接下来，我们评估标称闭环传递函数TNOM.，然后检查标称系统的所有极点都有负实部:
tnom = zpk（t.nominal）;MaxRealpole = Max（真实（POLE（TNOM））））
maxrealpole = -0.8232
鲁棒稳定性裕度
反馈循环对于所有可能的值，反馈循环将保持稳定k, m1, m2在规定的不确定度范围内?我们可以使用罗斯塔布功能要严格回答这个问题。
％显示报告和计算灵敏度选择= robOptions (“显示”那'上'那“敏感”那'上'）;[StabilityMargin, wcu] = robstab (T,选择);
计算峰值...百分比已完成：100/100系统对于建模的不确定性是强大的稳定性。- 它可以容忍高达288％的建模不确定性。- 扰乱扰动量达到了建模不确定性的289％。- 这种扰动导致频率575 rad /秒处的不稳定性。- 对每个不确定元素的敏感性是：k的12％。k升高25％将边值降低3％。M1的47％。增加25％的M1将边值降低11.8％。M2的47％。增加25％的M2将边值降低11.8％。
报告表明，闭环可以容忍多达三倍的可变性k, m1, m2在不稳定之前。它还提供有关稳定性对每个参数的敏感性的有用信息。变量wcu包含最小的不稳定参数变化(相对于标称值)。
wcu
wcu =结构体字段:m1: 0.4227 m2: 0.4227
最糟糕的绩效分析
请注意，峰值增益跨频率的闭环转移T.表示闭环步骤响应中的过冲水平。这个增益越近1，过冲越小。我们用Wcgain.计算最坏情况的增益高峰的T.在指定的不确定性范围内。
[PeakGain，WCU] = WCGAIN（T）;高峰
高峰=结构体字段:下行：1.0471上行：1.0731关键频率：7.7158
替换最坏情况的参数变化wcu进入T.计算最坏情况的闭环传输TWC.．
TWC = USUB（T，WCU）;最坏情况闭环转移T
最后，从不确定参数的随机样本中选取相应的闭环转移与最坏情况转移进行比较TWC.．
Trand = usample (T, 4);％4不确定模型T的随机样本CLF子图（211），Bodemag（Trand，'B'，TWC，'r', {1000});%图博德响应子图（212），步骤（小角，'B'，TWC，'r'，0.2）;%图阶跃响应
图4：伯德图和阶跃响应。
在此分析中，我们看到补偿器C在k,m1,m2上的指定不确定性下表现稳健。
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