HHT.

Hilbert-Huang变革

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句法

HS = HHT（IMF）

HS = HHT（IMF，FS）

[hs，f，t] = hht（___）

[HS，F，T，IMFINSF，IMFinse] = HHT（___）

[___]= hht（___，名称，价值）

hht（___）

hht（___，freqlocation）

描述

例

HS.= hht（国际货币基金组织）返回希尔伯特谱HS.由内部模式函数指定的信号国际货币基金组织。HS.可用于分析包含频谱内容随时间变化的信号混合的信号。采用HHT.对信号进行Hilbert谱分析以识别局部特征。

例

HS.= hht（国际货币基金组织那FS.）返回希尔伯特谱HS.以速率采样的信号FS.。

例

[HS.那F那T.]= hht（___）返回频率矢量F和时间向量T.一世N一种D.D.一世T.一世on toHS.。这些输出参数可以与先前的任何输入语法一起使用。

例

[HS.那F那T.那Imfinsf.那Imfinse.]= hht（___）一种lso returns the instantaneous frequenciesImfinsf.一种ND.T.HE.一世NS.T.一种NT.一种NE.ous energiesImfinse.信号诊断的内在模式函数。

例

[___]= hht（___那名称那Value）E.S.T.一世mates Hilbert spectrum parameters with additional options specified by one or more名称那Value对论点。

例

hht（___）没有输出参数在当前数字窗口中绘制HILBERT频谱。您可以使用此语法与先前语法中的任何输入参数使用此语法。

hht（___那Freqlocation）P.lots the Hilbert spectrum with the optionalFreqlocation参数指定频率轴的位置。频率在于y默认情况下。

例子

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H一世lbert Spectrum of Quadratic Chirp

O.P.E.NLive Script

Generate a Gaussian-modulated quadratic chirp. Specify a sample rate of 2 kHz and a signal duration of 2 seconds.

FS = 2000;T = 0：1 / FS：2-1 / FS;Q = Chirp（T-2,4,1 / 2,6，'二次'，100，'凸'）。* exp（-4 *（t-1）。^ 2）;绘图（T，Q）

采用EMD.T.o visualize the intrinsic mode functions (IMFs) and the residual.

EMD（Q）

计算信号的IMF。使用'显示'名称值对以输出显示每个IMF的迭代迭代，相对容差和筛选的次数的表。

IMF = EMD（Q，'显示'那1）;

当前的IMF |#sift erter |相对托|停止标准命中1 |2 |0.0063952 |siftmaxrelativeTolerance 2 |2 |0.1007 |siftmaxrelativeTolerance 3 | 2 | 0.01189 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 2 | 0.0075124 | SiftMaxRelativeTolerance Decomposition stopped because the number of extrema in the residual signal is less than the 'MaxNumExtrema' value.

使用计算的IMF绘制二次啁啾的HILBERT频谱。将频率范围从0 Hz到20 Hz限制。

hht（imf，FS.那'surformlimits'，[0 20]）

执行经验模式分解并可视化信号的Hilbert频谱

O.P.E.NLive Script

Load and visualize a nonstationary continuous signal composed of sinusoidal waves with a distinct change in frequency. The vibration of a jackhammer and the sound of fireworks are examples of nonstationary continuous signals. The signal is sampled at a rateFS.。

加载（'sinusoidalsignalexampledata.mat'那'X'那'FS'）t =（0：长度（x）-1）/ fs;plot（t，x）xlabel（'时间''）

混合信号包含具有不同幅度和频率值的正弦波。

要创建Hilbert Spectrum图，您需要信号的内在模式功能（IMF）。执行经验模式分解以计算信号的IMF和残差。由于信号不顺畅，指定'PCHIP.'作为插值方法。

[IMF，残差，信息] = EMD（X，'Interpolation'那'pchip'）;

在命令窗口中生成的表指示每个生成的IMF的SIFT迭代，相对公差和SIFT停止标准的数量。此信息也包含在内信息。You can hide the table by adding the'显示'，0N一种me value pair.

使用使用的Hilbert谱图国际货币基金组织components obtained using empirical mode decomposition.

hht（imf，FS.）

频率与时间图是稀疏图，其具有垂直颜色棒，其表示IMF中的每个点处的瞬时能量。该曲线表示从原始混合信号分解的每个组分的瞬时频谱。在绘图中出现三个IMF，频率不同的频率变化为1秒。

希尔伯特鲸歌的光谱

O.P.E.NLive Script

加载包含来自太平洋蓝鲸的音频数据的文件，以4 kHz采样。该文件是由康奈尔大学生物处理研究计划维护的动物发声库。数据中的时间尺度由10倍以提高音调并使呼叫更加可听。将信号转换为MATLAB®时间表并绘制它。四个特征从信号中的噪声脱颖而出。第一个被称为a颤音，另外三个被称为呻吟。

[w，fs] = audioread（'bluewhale.wav'）;鲸=时间表（W，'采样率'那FS.）;S.T.一种ckedplot(whale);

采用EMD.可视化前三个内在模式功能（IMF）和残差。

EMD.（whale,'maxnumimf'3，3）

计算信号的前三个IMF。使用'显示'名称值对以输出显示每个IMF的迭代迭代，相对容差和筛选的次数的表。

IMF = EMD（鲸鱼，'maxnumimf'，3，'显示'那1）;

当前的IMF |#sift erter |相对托|停止标准命中1 |1 |0.13523 |siftmaxrelativeTolerance 2 |2 |0.030198 |siftmaxrelativeTolerance 3 | 2 | 0.01908 | SiftMaxRelativeTolerance Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.

使用计算的IMF绘制信号的HILBERT频谱。将频率范围从0 Hz限制为1400 Hz。

hht（imf，'surformlimits'，[0 1400]）

计算同一范围频率的Hilbert频谱。可视化捕手和呻吟的希尔伯特光谱作为网状图。

[HS，F，T] = HHT（IMF，'surformlimits'，[0 1400]）;网格（秒（t），f，hs，'Edgecolor'那'none'那'FaceColor'那'interp'）Xlabel（'Time (s)'）ylabel('Frequency (Hz)'）Z.label('瞬时能量'）

Compute Hilbert Spectrum Parameters of Signal

O.P.E.NLive Script

加载（'sinusoidalsignalexampledata.mat'那'X'那'FS'）t =（0：长度（x）-1）/ fs;plot（t，x）xlabel（'时间''）

混合信号包含具有不同幅度和频率值的正弦波。

要计算Hilbert Spectrum参数，您需要信号的IMF。执行经验模式分解以计算信号的内在模式功能和残差。由于信号不顺畅，请指定'pchip'作为插值方法。

[IMF，残差，信息] = EMD（X，'Interpolation'那'pchip'）;

在命令窗口中生成的表指示每个生成的IMF的SIFT迭代，相对公差和SIFT停止标准的数量。此信息也包含在内信息。您可以通过指定隐藏表'显示'如0.。

计算Hilbert频谱参数：Hilbert SpectrumHS.那Frequency vectorF，时间向量T.那一世NS.T.一种NT.一种NE.ous frequencyImfinsf.，瞬间能量Imfinse.。

[hs，f，t，imfinsf，imfinse] = hht（imf，fs）;

使用computed Hilbert spectrum parameters for time-frequency analysis and signal diagnostics.

VMD多组分信号

O.P.E.NLive Script

产生由三个频率2 Hz，10Hz和30Hz的三个正弦曲线组成的多组分信号。将正弦曲线在1 kHz上取样2秒。在白色高斯噪声中嵌入信号的信号0.012。

FS.=1E.3; t = 1:1/fs:2-1/fs; x = cos(2*pi*2*t) + 2*cos(2*pi*10*t) + 4*cos(2*pi*30*t) + 0.01*randn(1,length(t));

计算嘈杂信号的IMF，并在3-D图中可视化它们。

国际货币基金组织=vmd.（X）;[P.那q] = ndgrid(t,1:size(imf,2)); plot3(p,q,imf) gridonXlabel（'时间值'）ylabel('模式号'）Z.label('模式幅度'）

使用计算的IMF绘制多组分信号的HILBERT频谱。将频率范围限制为[0,40] Hz。

hht（imf，FS.那'surformlimits'那[0.那40])

Compute Hilbert Spectrum of Vibration Signal

O.P.E.NLive Script

从损坏的轴承模拟振动信号。计算该信号的HILBERT频谱并寻找缺陷。

一种bearing with a pitch diameter of 12 cm has eight rolling elements. Each rolling element has a diameter of 2 cm. The outer race remains stationary as the inner race is driven at 25 cycles per second. An accelerometer samples the bearing vibrations at 10 kHz.

FS = 10000;F0 = 25;n = 8;d = 0.02;p = 0.12;

来自健康轴承的振动信号包括多个驱动频率的订单。

t = 0：1 / FS：10-1 / FS;YHealthy = [1 0.5 0.2 0.1.05] * SIN（2 * PI * F0 * [1 2 3 4 5]'。* T）/ 5;

通过测量过程中途中的轴承振动激发共振。

yhealthy =（1 + 1 ./（1 + linspace（-10,10，长度（yhealthy））。^ 4））。* yhealthy;

共振引入轴承外部缺陷，导致渐进式磨损。缺陷导致一系列影响轴承的球通频外竞争（BPFO）的影响：

$B. P. F O. = \frac{1}{2} N F_{0.} [1 - \frac{D.}{P.} \cos θ.] 那$

哪里 $F_{0.}$ 一世S.T.HE.D.riving rate, $N$ 一世S.T.HE.Number of rolling elements, $D.$ 是滚动元件的直径， $P.$ 是轴承的俯仰直径，和 $θ.$ 轴承接触角是。假设接触角为15°并计算BPFO。

ca = 15; bpfo = n*f0/2*(1-d/p*cosd(ca));

使用P.ulstran函数来模拟影响为5毫秒正弦曲线的周期性列车。每3 kHz正弦侧窗户都是由平顶窗口窗户的。使用权力法在轴承振动信号中引入渐进式磨损。

FImpact = 3000; tImpact = 0:1/fs:5e-3-1/fs; wImpact = flattopwin(length(tImpact))'/10; xImpact = sin(2*pi*fImpact*tImpact).*wImpact; tx = 0:1/bpfo:t(end); tx = [tx; 1.3.^tx-2]; nWear = 49000; nSamples = 100000; yImpact = pulstran(t,tx',xImpact,fs)/5; yImpact = [zeros(1,nWear) yImpact(1,(nWear+1):nSamples)];

通过向健康轴承信号添加冲击来产生BPFO振动信号。绘制信号并在5.0秒开始选择0.3秒的间隔。

YBPFO = Yimpact + Yhealthy;xlimleft = 5.0;xlimright = 5.3;ymin = -0.6;ymax = 0.6;绘图（T，YBPFO）持有on[Limleft，LimRight] = MeshGrid（[xlimleft xlimright]，[ymin ymax]）;情节（Limleft，LimRight，'--'）Holdoff

放大所选间隔以可视化影响的效果。

XLIM（[xlimleft xlimright]）

向信号添加白色高斯噪声。指定噪声方差 $1 / 1 5. {0.}^{2}$ 。

rn = 150;ygood = yhealthy + randn（尺寸（yhealthy））/ rn;YBAD = YBPFO + RANDN（尺寸（YHealthy））/ RN;图（t，ygood，t，YBad）XLIM（[Xlimleft xlimright]）图例（'健康'那'破损'）

采用EMD.执行健康轴承信号的经验模式分解。计算前五个内在模式功能（IMF）。使用'显示'名称值对以输出显示每个IMF的迭代迭代，相对容差和筛选的次数的表。

imfgood = emd（ygood，'maxnumimf'，5，'显示'那1）;

当前的IMF |#sift erter |相对托|停止标准命中1 |3 |0.016207 |siftmaxrelativeTolerance 2 |3 |0.081827 |siftmaxrelativeTolerance 3 | 6 | 0.14991 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.011853 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.015302 | SiftMaxRelativeTolerance Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.

采用EMD.without output arguments to visualize the first three modes and the residual.

EMD（ygood，'maxnumimf'5）

Compute and visualize the IMFs of the defective bearing signal. The first empirical mode reveals the high-frequency impacts. This high-frequency mode increases in energy as the wear progresses.

imfbad = EMD（YBAD，'maxnumimf'，5，'显示'那1）;

当前的IMF |#sift erter |相对托|停止标准命中1 |2 |0.042507 |siftmaxrelativeTolerance 2 |4 |0.011889 |siftmaxrelativeTolerance 3 | 4 | 0.19587 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.016427 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.026917 | SiftMaxRelativeTolerance Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.

EMD（YBAD，'maxnumimf'5）

绘制缺陷轴承信号的第一个经验模式的HILBERT光谱。第一模式捕获高频影响的效果。随着轴承磨损的进展，冲击的能量会增加。

图HHT（IMFBAD（：，1），FS）

第三模式的Hilbert频谱显示振动信号中的谐振。将频率范围从0 Hz到100 Hz限制。

hht（国际货币基金组织B.一种D.（：3，3）那FS.那'surformlimits'那[0.10.0.]）

为了比较，请绘制健康轴承信号的第一和第三模式的HILBERT光谱。

S.ubplot(2,1,1) hht(imfGood(:,1),fs) subplot(2,1,2) hht(imfGood(:,3),fs,'surformlimits'那[0.10.0.]）

Input Arguments

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`国际货币基金组织`-Intrinsic mode function
矩阵|时间表

内在模式函数，指定为矩阵或时间表。国际货币基金组织是其信封相对于零对称的任何信号，并且其极值和零交叉的数量最多不同。EMD.一世S.used to decompose and simplify complicated signals into a finite number of intrinsic mode functions required to perform Hilbert spectral analysis.

HHT.T.reats each column in国际货币基金组织如一种N一世NT.rinsic mode function. For more information on computing国际货币基金组织，看看EMD.。

`FS.`-采样率
`2π`（默认）|正标量

Sample rate, specified as a positive scalar. IfFS.一世S.Not supplied, a normalized frequency of2π用于计算Hilbert频谱。如果国际货币基金组织被指定为时间表，从中推断采样率。

`Freqlocation`-Location of frequency axis on plot
`'yaxis'`（默认）|`'xaxis'`

频率轴的位置，指定为'yaxis'or'xaxis'。显示频率数据y-一种X一世S.orX- 绘图的轴，指定Freqlocation如'yaxis'or'xaxis'分别。

名称-Value Pair Arguments

指定optional comma-separated pairs of名称那Value论点。名称一世S.T.HE.一种rgument name andValue一世S.T.HE.corresponding value.名称must appear inside quotes. You can specify several name and value pair arguments in any order asname1，value1，...，namen，valuen。

例：'surformresolution'，1

`'surformlimits'`-计算希尔伯特频谱的频率限制
`[0，FS./ 2]`（默认）|1-by-2 integer-valued vector

计算希尔伯特频谱的频率限制，指定为由“逗号分离的对”FrequencyLimits'和一个1×2整数值矢量。FrequencyLimits一世S.S.P.E.cified in Hz.

`'surformresolution'`-频率分辨率以离散频率范围
（F_high-f_low)/100（默认）|正标量

频率分辨率以离散频率限制，指定为由“逗号分隔的对”组成“频率挑变'和一个正标量。

指定频率挑变在Hz。如果'surformresolution'一世S.Not specified, a value of（F_H一世gh-F_低）/10.0.被推断出来FrequencyLimits。这里，F_H一世gh一世S.T.HE.upper limit ofFrequencyLimits一种ND.F_低是下限。

`'minthreshold'`-Minimum threshold value of Hilbert spectrum
`-inf.`（默认）|标量子

Minimum threshold value of Hilbert spectrum, specified as the comma-separated pair consisting of 'Minthreshold.' and a scalar.

Minthreshold.设置元素HS.当相应的元素时 $10. {日志}_{10.} （ H S. ）$ 少于Minthreshold.。

输出参数

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`HS.`- 信号频谱的信号
S.P.一种rse matrix

信号的Hilbert频谱，作为稀疏矩阵返回。采用HS.用于时频分析并识别信号中的本地特征。

`F`- 频率值
向量

Frequency values of the signal, returned as a vector.HHT.uses the frequency vectorF和时间向量T.创建Hilbert频谱图。

Mathematically,F一世S.D.E.Noted as:F=F_低：F_res.：F_H一世gh，在哪里F_res.一世S.T.HE.Frequency resolution.

`T.`- 时间值
矢量|`持续时间`阵列

信号的时间值，作为向量或向量返回持续时间阵列。HHT.使用时间向量T.和频率矢量F创建Hilbert频谱图。

T.被返回为：

一种N阵列那一世F国际货币基金组织被指定为数组。
一种持续时间阵列那一世F国际货币基金组织一世S.S.P.E.cified as a uniformly sampled timetable.

`Imfinsf.`- 每个IMF的瞬时频率
矢量|矩阵|时间表

每个IMF的瞬时频率，作为向量，矩阵或时间表返回。

Imfinsf.具有相同数量的列国际货币基金组织并返回：

矢量，如果国际货币基金组织被指定为向量。
矩阵，如果国际货币基金组织一世S.S.P.E.cified as a matrix.
时间表，如果国际货币基金组织一世S.S.P.E.cified as a uniformly sampled timetable.

`Imfinse.`- 每个IMF的瞬时能量
矢量|矩阵|时间表

每个IMF的瞬时能量，作为载体，矩阵或时间表返回。

Imfinse.具有相同数量的列国际货币基金组织并返回：

矢量，如果国际货币基金组织被指定为向量。
矩阵，如果国际货币基金组织一世S.S.P.E.cified as a matrix.
时间表，如果国际货币基金组织一世S.S.P.E.cified as a uniformly sampled timetable.

一种lgorithms

Hilbert-Huang变换对于对非间断和非线性数据进行时频分析非常有用。Hilbert-Huang程序包括以下步骤：

EMD.分解数据集X进入有限数量的内在模式功能。
对于每个内在模式功能，X_一世那T.HE.FunctionHHT.：
1. 用途H一世lbert计算分析信号， ${Z.}_{一世} （ T. ） = X_{一世} （ T. ） + j H {X_{一世} （ T. ）}$ ，在哪里H{X_一世}是希尔伯特的转变X_一世。
2. 表达Z._一世如 ${Z.}_{一世} （ T. ） = {一种}_{一世} （ T. ） {E.}^{j {θ.}_{一世} （ T. ）}$ ，在哪里一种_一世（T.）一世S.T.HE.一世NS.T.一种NT.一种NE.ous amplitude and ${θ.}_{一世} （ T. ）$ 是瞬时阶段。
3. 计算瞬时能量， $| {一种}_{一世} （ T. ） |^{2}$ ，以及瞬时频率， ${ω.}_{一世} （ T. ） \equiv D. {θ.}_{一世} （ T. ） / D. T.$ 。如果给予采样率，HHT.转换 ${ω.}_{一世} （ T. ）$ 到Hz的频率。
4. 输出瞬时能量Imfinse.一种ND.T.HE.一世NS.T.一种NT.一种NE.ous frequency inImfinsf.。
当调用没有输出参数时，HHT.用时间和频率的函数绘制信号的能量，颜色成比例幅度。

参考资料

[1]黄，诺登e和samuel s p shen。Hilbert-Huang变换及其应用。2ND.E.D.。Vol. 16. Interdisciplinary Mathematical Sciences. WORLD SCIENTIFIC, 2014. https://doi.org/10.1142/8804.

[2]黄，诺登E.，赵华吴，史蒂文R.朗，肯尼斯C.阿诺德，咸耀陈和卡林空白。“在瞬时频率上。”自适应数据分析的进步01，没有。02（2009年4月）：177-229。https://doi.org/10.1142/S1793536909000096

扩展能力

C / C ++代码生成
Generate C and C++ code using MATLAB® Coder™.

使用说明和限制：

使用名称值对指定的参数必须是编译时常量。
Timetables are not supported for code generation.

也可以看看

EMD.|H一世lbert|vmd.

Topics

在R2018A介绍

HHT.

句法

描述

例子

H一世lbert Spectrum of Quadratic Chirp

执行经验模式分解并可视化信号的Hilbert频谱

希尔伯特鲸歌的光谱

Compute Hilbert Spectrum Parameters of Signal

VMD多组分信号

Compute Hilbert Spectrum of Vibration Signal

Input Arguments

`国际货币基金组织`-Intrinsic mode function
矩阵|时间表

`FS.`-采样率
`2π`（默认）|正标量

`Freqlocation`-Location of frequency axis on plot
`'yaxis'`（默认）|`'xaxis'`

名称-Value Pair Arguments

`'surformlimits'`-计算希尔伯特频谱的频率限制
`[0，FS./ 2]`（默认）|1-by-2 integer-valued vector

`'surformresolution'`-频率分辨率以离散频率范围
（F_high-f_low)/100（默认）|正标量

`'minthreshold'`-Minimum threshold value of Hilbert spectrum
`-inf.`（默认）|标量子

输出参数

`HS.`- 信号频谱的信号
S.P.一种rse matrix

`F`- 频率值
向量

`T.`- 时间值
矢量|`持续时间`阵列

`Imfinsf.`- 每个IMF的瞬时频率
矢量|矩阵|时间表

`Imfinse.`- 每个IMF的瞬时能量
矢量|矩阵|时间表

一种lgorithms

参考资料

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信号处理工具箱文档

金宝app

利用MATLAB的信号处理深入学习

HHT.

句法

描述

例子

H一世lbert Spectrum of Quadratic Chirp

执行经验模式分解并可视化信号的Hilbert频谱

希尔伯特鲸歌的光谱

Compute Hilbert Spectrum Parameters of Signal

VMD多组分信号

Compute Hilbert Spectrum of Vibration Signal

Input Arguments

国际货币基金组织-Intrinsic mode function矩阵|时间表

FS.-采样率2π（默认）|正标量

Freqlocation-Location of frequency axis on plot'yaxis'（默认）|'xaxis'

名称-Value Pair Arguments

'surformlimits'-计算希尔伯特频谱的频率限制[0，FS./ 2]（默认）|1-by-2 integer-valued vector

'surformresolution'-频率分辨率以离散频率范围（F_high-f_low)/100（默认）|正标量

'minthreshold'-Minimum threshold value of Hilbert spectrum-inf.（默认）|标量子

输出参数

HS.- 信号频谱的信号S.P.一种rse matrix

F- 频率值向量

T.- 时间值矢量|持续时间阵列

Imfinsf.- 每个IMF的瞬时频率矢量|矩阵|时间表

Imfinse.- 每个IMF的瞬时能量矢量|矩阵|时间表

一种lgorithms

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利用MATLAB的信号处理深入学习

`国际货币基金组织`-Intrinsic mode function
矩阵|时间表

`FS.`-采样率
`2π`（默认）|正标量

`Freqlocation`-Location of frequency axis on plot
`'yaxis'`（默认）|`'xaxis'`

`'surformlimits'`-计算希尔伯特频谱的频率限制
`[0，FS./ 2]`（默认）|1-by-2 integer-valued vector

`'surformresolution'`-频率分辨率以离散频率范围
（F_high-f_low)/100（默认）|正标量

`'minthreshold'`-Minimum threshold value of Hilbert spectrum
`-inf.`（默认）|标量子

`HS.`- 信号频谱的信号
S.P.一种rse matrix

`F`- 频率值
向量

`T.`- 时间值
矢量|`持续时间`阵列

`Imfinsf.`- 每个IMF的瞬时频率
矢量|矩阵|时间表

`Imfinse.`- 每个IMF的瞬时能量
矢量|矩阵|时间表

C / C ++代码生成
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