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几何分布

概述

几何分布是一个单参数曲线族，它模拟了一系列独立试验中一次成功之前的失败次数，每次试验的结果要么是成功，要么是失败，而任何单个试验的成功概率是恒定的。例如，如果你抛硬币，几何分布模型在结果是正面之前观察到的反面的数量。几何分布是离散的，只存在于非负整数上。

统计和机器学习工具箱™提供多种使用几何分布的方法。

使用特定于分配的功能（geocdf，Geopdf.，geoinv，geostat，Geornd.)，并指定分布参数。分布函数可以接受多个几何分布的参数。
使用通用分发功能（提供，ICDF.，pdf，大中型企业，随机）具有指定的分发名称（“几何”)和参数。

参数

几何分布使用以下参数。

参数	描述	金宝app
`p`	成功的概率	$0 \leq p \leq 1$

概率密度函数

几何分布的概率密度函数为

$y ＝ f （ x | p ）＝ p {（ 1 - p ）}^{x} ； x ＝ 0 ， 1 ， 2 ，．.. ，$

在哪里p成功的概率是，和x是第一次成功前失败的次数。结果y是完全观察的概率x在成功之前试验，当任何特定的试验中取得成功的可能性p．对于离散分布，pdf也称为概率质量函数(pmf)。

例如，看到计算几何分布PDF．

累积分布函数

几何分布的累积分布函数(cdf)为

$y ＝ F （ x | p ）＝ 1 - {（ 1 - p ）}^{x + 1} ； x ＝ 0 ， 1 ， 2 ，．.. ，$

在哪里p成功的概率是，和x是第一次成功前失败的次数。结果y观察的概率是否达到x在成功之前试验，当任何特定的试验中取得成功的可能性p．

例如，看到计算几何分布cdf．

描述性统计

几何分布的均值是 $意思＝ \frac{1 - p}{p} ，$ 并且几何分布的方差是 $var ＝ \frac{1 - p}{p^{2}} ，$ 在哪里p就是成功的概率。

风险函数

危险函数(瞬时失败率)是pdf和cdf的补充的比率。如果f（t）和F（t）是分布（分别）的PDF和CDF，那么危险率是 $h （ t ）＝ \frac{f （ t ）}{1 - F （ t ）}$ ．用几何分布的PDF和CDF代替f（t）和F（t，则得到一个等于平均值倒数的常数。几何分布是唯一具有常数危险函数的离散分布。因此，观察成功的概率与已经观察到的失败的数量无关。

例子

计算几何分布PDF

打开直播脚本

用成功的概率计算几何分布的pdf0．25．

x = 0:20;y = geopdf (x, 0.25);

用宽度的杆绘制PDF1．

图酒吧(x, y, 1)包含(“观察”）ylabel（'可能性'）

图中包含一个坐标轴。轴包含类型栏的物体。

计算几何分布cdf

打开直播脚本

用成功的概率计算几何分布的cdf0．25．

x = 0:20;y = geocdf（x，0.25）;

绘制CDF。

图楼梯(x, y)包含(“观察”）ylabel（“累积概率”）

图中包含一个坐标轴。轴包含楼梯类型的对象。

计算几何分配概率

打开直播脚本

假设一个使用了五年的汽车电池在寒冷天气无法启动的概率为0.03。在持续25天的寒冷天气中，司机每天早上都试图发动汽车。用几何分布来模拟这个场景，其中要观察的事件是汽车没有启动。

计算25的CDF以查找在25天之一开始的汽车的概率。

x = 25;p = 0.03;notstart = geocdf（x，p）

notstart = 0.5470

计算补足数，找出25天内每天汽车启动的概率。

Start = 1 - notstart

开始= 0.4530.

参考

[1] Abramowitz，Milton和Irene A. Stegun，EDS。数学函数手册：用公式，图形和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约:多佛出版社，2013。

[2] Devroye，Luc。非均匀随机变量生成．纽约，纽约:施普林格纽约，1986。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

埃文斯，梅兰，尼古拉斯·哈斯廷斯和布莱恩·皮科克。统计分布．第二次。纽约：J. Wiley，1993。

另请参阅

几何分布

概述

参数

概率密度函数

累积分布函数

描述性统计

风险函数

例子

计算几何分布PDF

计算几何分布cdf

计算几何分配概率

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