PPCA

概率主成分分析

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[多项式系数,分数,pcvar] =车牌提取(Y, K)
[多项式系数,分数,pcvar] =车牌提取(Y, K,名称,值)
[多项式系数,分数,pcvar,μ=车牌提取(___)
[系数_，得分，pcvar，μ，V，S] = PPCA（___)

描述

例子

(_系数,分数,pcvar] = PPCA（Y,K)返回该主分量系数n-通过-p数据矩阵Y基于一个概率主成分分析（PPCA）。它还返回主成分得分，这是的表示Y在主成分空间中，主成分方差，即的协方差矩阵的特征值Y在pcvar。

每一列的_系数包含一个主成分的系数，各列按成分方差的降序排列。行分数对应于观察，列对应于组件。行Y对应于观察和列对应的变量。

该句柄丢失的数据，比如交替的最小二乘算法当任何数据载体具有一个或多个丢失的值的概率主成分分析可能是优选的其它算法。它假定值是随机通过数据集丢失。期望最大化算法用于完全和丢失的数据。

例子

(_系数,分数,pcvar] = PPCA（Y,K,名称,值)返回主分量系数，分数，并且使用附加的选项计算和处理特殊的数据类型，由一个或多个指定的方差名称,值对参数。

例如，可以为剩余方差介绍的初始值，v或更改终止标准。

例子

(_系数,分数,pcvar,亩] = PPCA（___)也返回每个变量的估计均值Y。您可以在前面的语法使用任意的输入参数。

例子

(_系数,分数,pcvar,亩,v,年代] = PPCA（___)还返回在各向同性剩余方差v并在结构趋同的最终结果年代。

例子

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开立真实脚本

加载样本数据。

负载fisheriris

双矩阵MEAS由四种类型的上的花朵，其分别是长度和宽度萼片和花瓣的测量。

随机介绍缺失值。

y =量;rng ('默认');%的再现性IX =随机（“unif”，0,1，大小（Y））<0.20;Y（IX）= NaN的;

现在，大约有20%的数据丢失了南。

执行概率主成分分析和请求分量系数和变化。

[系数_，得分，pcvar，μ= PPCA（Y，3）;_系数
_系数=4×30.3562 0.6709 -0.5518 -0.0765 0.7120 0.6332 0.8592 -0.1597 0.0596 0.3592 -0.1318 0.5395
pcvar
pcvar =3×14.0914 0.2125 0.0617

使用交替最小二乘法进行主成分分析，并要求成分系数和方差。

[COEFF2，score2，pcvar2，MU2] = PCA（Y，'算法','ALS',...'NumComponents'，3）;COEFF2
COEFF2 =4×30.3376 0.4952 0.7406 -0.0731 0.8609 -0.4476 0.8657 -0.1168 -0.1233 0.3623 -0.0086 -0.4857
pcvar2
pcvar2 =3×14.0733 0.2652 0.1222

的系数和所述第一两个主成分的方差是相似的。

另一个来比较结果的方法是找到由系数矢量所跨越的两个空间之间的角度。

子空间（系数_，COEFF2）
ans = 0.0884

这两个空间的夹角很小。这说明这两个结果是接近的。

开立真实脚本

加载样本数据集。

负载进口- 85

数据矩阵X在柱状体13个的连续变量为3〜15：轴距，长度，宽度，高度，遏制重量，发动机尺寸，内孔，冲程，压缩比，马力，峰值转速，城市-MPG，和公路-MPG。变量缸径与冲程以行缺少四个值56至59，并且变量马力和峰转速以行131和132缺失两个值。

执行概率主成分分析和显示前三个主要部件。

[系数_，得分，pcvar] = PPCA（X（：，3:15），3）;
警告：达到迭代1000的最大数量。

对于成本函数终止公差更改为0.01。

选择= statset（“车牌提取”);opt.TolFun = 0.01;

执行概率主成分分析。

[系数_，得分，pcvar] = PPCA（X（：，3:15），3，“选项”，选择）;
警告：达到迭代1000的最大数量。

PPCA现在终止达到循环的最大数之前，因为它符合成本函数的耐受性。

开立真实脚本

加载样本数据。

负载哈尔德y =成分;

成分数据包含4个变量的13个观察值。

介绍缺失值的数据。

y(16:结束)=南;

每16个值南。这对应于数据的7.69％。

发现使用PPCA数据的前3个主部件和显示重建的意见。

[系数_，得分，pcvar，μ，V，S] = PPCA（Y，3）;
警告：达到迭代1000的最大数量。
S.Recon
ans =13×46.8536 25.8700 5.8389 59.8730 1.0433 28.9710 14.9654 51.9738 11.5770 56.5067 8.6352 20.5076 11.0835 31.0722 8.0920 47.0748 7.0679 52.2556 6.0748 33.0598 11.0486 55.0430 9.0534 22.0423 2.8493 70.8691 16.8339 5.8656 1.0333 31.0281 19.6907 44.0306 2.0400 54.0354 18.0440 22.0349 20.7822 46.8091 3.7603 25.8081⋮

你也可以用主成分和估计平均数来重建观测结果。

T =得分*系数_” + repmat（亩，13,1）;
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加载数据。

负载哈尔德

在这里,配料是预测变量的实值矩阵。

执行概率主成分分析和显示系数。

[系数_，得分，pcvariance，μ，V，S] = PPCA（成份，3）;
警告：达到迭代1000的最大数量。
_系数
_系数=4×3-0.0693 -0.6459 0.5673 -0.6786 -0.0184 -0.5440 0.0308 0.7552 0.4036 0.7306 -0.1102 -0.4684

显示在PPCA的收敛算法的结果。

年代
S =同场的结构：W: [4x3双]Xexp: [13x3双]Recon: [13x4双]v: 0.2372数字:1000 RMSResid: 0.2340 nloglk: 149.3388

显示矩阵W。

S.W
ans =4×30.5624 2.0279 5.4075 4.8320 -10.3894 5.9202 -3.7521 -3.0555 -4.1552 -1.5144 -7.2564 11.7122

正交化W恢复系数。

奥尔特(白雪)
ans =4×3-0.0693 0.6459 0.5673 -0.5440 0.4036 0.4036 0.7306 0.1102 -0.4684

输入参数

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用于计算主成分的输入数据，指定为n-通过-p矩阵。行Y对应于观察和列对应的变量。

数据类型：单|双

返回的主成分数，指定为小于数据秩的整数值。最大可能的秩是min(n,p),n是观测值的数量和p是变量的数目。然而，如果数据是相关的，等级可能比小分钟（n,p)。

PPCA订单基于其方差分量。

如果K是min（n,p),PPCA集K等于分钟（n,p） - 1，和'W0'截断为min(p,n） - 1列，如果你指定一个p-通过-pW0矩阵。

例如，根据以下组件方差，您只能请求前三个组件。

例：系数_ = PPCA（Y，3）

数据类型：单|双

名称 - 值对参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。名称参数名和值是对应的值。名称必须出现引号内。您可以按照任何顺序指定多个名称和值对参数名1，值1，...，NameN，值N。

例：'W0'，初始化， '选项'，选择指定，对于初始值'W0'在矩阵初始化和PPCA使用定义的选项选择。

初始值的W在里面概率主成分分析算法，指定为逗号分隔的一对组成的'W0'和p-通过-k矩阵。

数据类型：单|双

剩余方差的初始值，指定为逗号分隔的一对组成的'V0'而正标量值。

数据类型：单|双

迭代的选项，指定为逗号分隔的对“选项”和一个由statset函数。PPCA在选项结构中使用以下字段。

'显示' 显示输出电平。的选择是“关”,'最后'和“通路”。
'MAXITER' 步最大数量允许的。默认值是1000。不像在优化设置，达到MAXITER值视为收敛。
'TolFun' 正整数，说明成本函数终止公差。默认值是1e-6。
“TolX” 正整数，说明收敛门槛上，以在要素的相对变化W。默认值是1e-6。

你可以改变这些字段的值，并在指定的新结构PPCA使用“选项”名称-值对的论点。

例：选择= statset（ 'PPCA'）;opt.MaxIter = 2000;系数_ = PPCA（Y，3， '选项'，选择）;

数据类型：结构体

输出参数

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主成分系数，以a的形式返回p-通过-k矩阵。每一列的_系数包含一个主分量系数。列是在降序成分方差的顺序，pcvar。

主成分得分，返回一个n-通过-k矩阵。行分数对应于观察，列对应于组件。

主成分方差，它们的协方差矩阵的特征值Y，作为列向量返回。

估计平均每个变量的Y，返回为行向量。

各向同性剩余方差，返回作为标量值。

收敛时的最终结果，作为包含以下字段的结构返回。

W W在收敛。
XEXP 所估计的潜在变量的条件期望x。
侦察 重建的观测资料使用k主成分。这是输入数据的低维近似Y，等于亩+分数*多项式系数的。
v 剩余方差。
RMSResid 残差的均方根。
NumIter 迭代次数数。
nloglk 负对数似然函数值。

更多关于

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概率主成分分析

概率主成分分析(PPCA)是一种估计任意数据向量有一个或多个缺失值时主轴的方法。

PPCA基于各向同性误差模型。它试图联系ap维观测矢量y到相应的k-潜在(或未观察到的)变量的维向量x，这是正常的均值为零，方差I（k)。的关系是

y T = W * x T + μ + ε ,

哪里y是观察到的变量的行向量，x是潜在变量的行向量，以及ε为各向同性误差项。ε是高斯零均值和协方差v*一世（k),v为残差方差。在这里,k需要大于秩较小的剩余方差到大于0（v> 0）。标准主成分分析，其中，所述剩余方差为零，是PPCA的极限情况。观测变量，y，是有条件独立给出的潜在变量的值，x。因此，潜在变量解释了观测变量之间的相关性，而误差解释了特定情况下的可变性y我。该p-通过-k矩阵W涉及潜和观察的变量，和所述载体μ允许模型的均值非零。PPCA假设值是通过数据集随机丢失的，这意味着数据值是否丢失并不取决于给定观测数据值的潜在变量。

在这种模式下,

y ~ N ( μ , W * W T + v * 我 ( k ) ) 。

没有封闭形式的解析解W和v，因此它们的估算是通过使用期望最大化（EM）算法对应的对数似然的迭代最大化来确定。这EM算法手柄将它们视为额外的潜在变量缺失值。在融合中，列W跨度子空间，但他们不是正交的。PPCA获得正交系数_系数，用于通过正交化的组分W。

参考

[1]小费，m.e.和c.m.毕晓普。概率主成分分析。皇家统计学会期刊。B辑(统计方法)，第61卷第3期，1999年，第611-622页。

[2] Roweis，S.“EM算法PCA和SPCA”。在对神经信息处理系统的进步，1997年会论文集。第10卷(NIPS 1997)，麻州剑桥:麻省理工学院出版社，1998年，第626-632页。

[3]伊林，A.，和T.赖光。“实际措施，主成分分析的缺失值的存在。”j·马赫。学习。Res。。卷。11，2010年8月，第一九五七年至2000年。

另请参阅

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介绍了在R2013a

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