谐波

谐波函数（谐波数）

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谐波(x)

描述

例子

谐波(x）返回调和函数属于x．的整数值x，谐波(x)生成调和数。

例子

生成调和数

生成前10个调和数。

谐波(信谊(1:10))

ans=[1,3/2,11/6,25/12,137/60,49/20,363/140,761/280,7129/2520,7381/2520]

数值和符号参数的调和函数

求这些数的调和函数。因为这些不是符号对象，所以得到的结果是浮点数。

谐波(我13/3 [2])

Ans = 1.5000 + 0.00000 i 0.6719 + 1.0767i 2.1545 + 0.00000 i

通过将数字转换为符号对象来符号化地求调和函数。

y=谐波（sym（[2 i 13/3]））

y =(3/2,谐波(我),8571/1820(π* 3 ^(1/2))/ 6 -(3 *日志(3))/ 2)

如果分母x是2、3、4还是6，和|x| < 500，则结果表示为圆周率和日志．

使用vpa来近似得到的结果。

vpa (y)

ans=[1.5,0.67186598552400983787839057280431…+1.076674047468581174134050794755i，…2.1545225442138587882694336751358]

为|x| > 1000，谐波按原样返回函数调用。使用vpa强迫谐波评估函数调用。

谐波（sym（1001））vpa（谐波（sym（1001）））

ans=谐波（1001）ans=7.4864698615493459116575172053329

特殊值的调和函数

求特殊值的调和函数。

[0 1 -1 Inf -Inf]

ans = 0 1 Inf Inf NaN

符号函数的调和函数

求符号函数的调和函数f．

Syms f(x) = exp(x) + tan(x);y =谐波(f)

Y (x) =调和(exp(x) + tan(x))

符号向量和矩阵的调和函数

求向量元素的调和函数V和矩阵米．

syms x V = [x sin(x) 3*i];M = [exp(i*x) 2); / /输出6正);谐波(V)谐波(M)

ans = [harmonic(x)， harmonic(sin(x))， harmonic(3i)] [Inf, Inf]

情节谐波函数

求调和函数x= 5,x= 5。

信谊xfplot（谐波（x），[-5]）网格在…上

图中包含一个轴对象。axes对象包含functionline类型的对象。

求调和函数的微分和极限

的函数diff和限度处理表达式包含谐波．

求它的二阶导数谐波(x ^ 2 + 1)．

信谊x diff(谐波(x ^ 2 + 1), x, 2)

Ans = 2*psi(1, x^2 + 2) + 4* psi(2, x^2 + 2)

求极限谐波(x)作为x趋近于∞(x + 1) *谐波(x)作为x倾向于1。

极限((x+1)*谐波(x)，-1)

ans=Inf ans=-1

调和函数的泰勒级数展开

使用泰勒用泰勒级数展开调和函数。

信谊x泰勒(谐波(x))

ans =(π^ 6 * x ^ 5) / 945 -泽塔(5)* x ^ 4 +(π^ 4 * x ^ 3) / 90…- (3)*x^2 +(²*x)/6

扩大谐波函数

使用扩大展开谐波函数。

信谊x扩展(谐波(2 * x + 3))

ans =谐波(x + 1/2) / 2 +日志(2)+谐波(x) / 2 - 1 / (2 * (x + 1/2))…(2*x + 1) + 1/(2*x + 2) + 1/(2*x + 3)

输入参数

全部折叠

`x`- - - - - -输入
数量|向量|矩阵|多维数组|符号变量|符号表达|符号功能|象征性的向量|象征性的矩阵|象征天数组

输入，指定为数字、向量、矩阵或多维数组或符号变量、表达式、函数、向量、矩阵或多维数组。

算法

对所有复参数定义调和函数z除了负整数-1，-2，…奇点出现的地方。

如果x分母为1、2、3、4或6，则计算并返回显式结果。对于其他有理数，谐波使用泛函方程 $谐波（ x + 1 ）＝谐波（ x ） + \frac{1}{x}$ 获取带有参数的结果x从区间[0,1]开始。

扩大扩展谐波使用方程 $谐波（ x + 1 ）＝谐波（ x ） + \frac{1}{x}$ ， $谐波（ - x ）＝谐波（ x ） - \frac{1}{x} + π 婴儿床（ π x ）$ 的高斯乘法公式谐波(kx),在那里k是一个整数。

谐波实现以下显式公式：

$谐波（ \frac{- 1}{2} ）＝ - 2 自然对数（ 2 ）$

$谐波（ - \frac{2}{3.} ）＝ - \frac{3.}{2} 自然对数（ 3. ） - \frac{\sqrt{3.}}{6} π$

$谐波（ - \frac{1}{3.} ）＝ - \frac{3.}{2} 自然对数（ 3. ） + \frac{\sqrt{3.}}{6} π$

$谐波（ \frac{- 3.}{4} ）＝ - 3. 自然对数（ 2 ） - \frac{π}{2}$

$谐波（ \frac{- 1}{4} ）＝ - 3. 自然对数（ 2 ） + \frac{π}{2}$

$谐波（ \frac{- 5}{6} ）＝ - 2 自然对数（ 2 ） - \frac{3.}{2} 自然对数（ 3. ） - \frac{\sqrt{3.}}{2} π$

$谐波（ \frac{- 1}{6} ）＝ - 2 自然对数（ 2 ） - \frac{3.}{2} 自然对数（ 3. ） + \frac{\sqrt{3.}}{2} π$

$谐波（ 0 ）＝ 0$

$谐波（ \frac{1}{2} ）＝ 2 - 2 自然对数（ 2 ）$

$谐波（ \frac{1}{3.} ）＝ 3. - \frac{3.}{2} 自然对数（ 3. ） - \frac{\sqrt{3.}}{6} π$

$谐波（ \frac{2}{3.} ）＝ \frac{3.}{2} - \frac{3.}{2} 自然对数（ 3. ） + \frac{\sqrt{3.}}{6} π$

$谐波（ \frac{1}{4} ）＝ 4 - 3. 自然对数（ 2 ） - \frac{π}{2}$

$谐波（ \frac{3.}{4} ）＝ \frac{4}{3.} - 3. 自然对数（ 2 ） + \frac{π}{2}$

$谐波（ \frac{1}{6} ）＝ 6 - 2 自然对数（ 2 ） - \frac{3.}{2} 自然对数（ 3. ） - \frac{\sqrt{3.}}{2} π$

$谐波（ \frac{5}{6} ）＝ \frac{6}{5} - 2 自然对数（ 2 ） - \frac{3.}{2} 自然对数（ 3. ） + \frac{\sqrt{3.}}{2} π$

$谐波（ 1 ）＝ 1$

$谐波（ \infty ）＝ \infty$

$谐波（ - \infty ）＝ N 一个 N$

另请参阅

贝塔|nchoosek|的阶乘|γ|gammaln|ζ

R2014a中引入

符号数学工具箱文档

金宝app

数学建模与符号数学工具箱

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