生理信号的小波分析
此示例显示如何使用小波分析生理信号。
生理信号通常是非平稳的，这意味着它们的频率内容随时间而变化。在许多应用程序中，这些变化是我们感兴趣的事件。
小波将信号分解成时变频率（刻度）组件。因为使用稀疏（减少）表示时，信号特征通常在时间和频率上定位，分析和估计更容易。
这个例子给出了几个说明性的例子，说明小波提供信号的局部时频分析的能力是有益的。
用MODWT在心电图中的R波检测
QRS复合体由心电图（ECG）波形中的三个偏转组成。QRS复合物反映了右侧和左心室的去极化，是人类心电图最突出的特征。
加载和绘制ECG波形，其中QRS复合物的R峰已经被两个或更多的心脏病学家注释。ECG数据和注释取自MIT-BIH心律失常数据库。数据以360 Hz进行采样。
加载mit200ecgsig图绘制(tm)在情节(tm(安),ecgsig(安)'ro')包含('秒') ylabel (“振幅”)标题('主题 - MIT-BIH 200'）
您可以使用小波来构建一个自动QRS检测器，用于R-R区间估计等应用程序。
使用小波作为一般特征检测器有两个关键:
小波变换将信号分量分离到不同的频带中，使信号的表示更加稀疏。
您通常可以找到类似于您尝试检测的功能的小波。
“Sym4”小波类似于QRS复合物，这使其成为QRS检测的良好选择。为了更清楚地说明这一点，提取QRS复合物并用扩张和翻译的'Sym4'小波绘制结果以进行比较。
qrsEx = ecgsig (4560:4810);[mpdict, ~, ~,多头]= wmpdictionary(元素个数(qrsEx),“lstcpt”，{{{'符号4'3}});图绘制(qrsEx)在图(2 * circshift (mpdict (:, 11), [2 0]),'r'）轴紧传奇（QRS波群的那“Sym4小波”)标题('Sym4小波和QRS复合物的比较'）
使用最大重叠离散小波变换（MODWT）来增强ECG波形中的R峰值。MODWT是一种未传定的小波变换，其处理任意样本尺寸。
首先，使用默认的“sym4”小波将ECG波形分解为级别5。然后，仅使用刻度4和5处仅使用小波系数重建ECG波形的频率定位版本。尺度对应于以下近似频带。
量表4——[11.25,22.5)Hz
规模5 - [5.625,11.25）Hz。
这涵盖了显示器最大化QRS能量的通带。
wt = modwt（ecgsig，5）;wtrec = zeros（大小（wt））;WTREC（4：5，:) = WT（4：5，:);y = imodwt（wtrec，'符号4'）;
使用从小波系数构建的信号近似的平方绝对值，并采用峰值查找算法来识别R峰值。
如果您有信号处理工具箱™，您可以使用findpeaks找到峰值。绘制使用自动检测的峰值位置的小波变换获得的R峰值波形。
y = abs (y) ^ 2;[qrspeaks，locs] = findpeaks（y，tm，'minpeakheight', 0.35,......'minpeakdistance', 0.150);图绘图（TM，Y）保持在绘图（Locs，qrspeaks，'ro')包含('秒')标题('通过自动注释的小波变换本地化的峰值'）
将专家注释添加到r -峰值波形。如果自动峰值检测时间与真实峰值(
顾客）。
情节(tm(安),y(安)“k *’)标题('r峰由小波变换与专家注释'本地化）
在命令行，您可以比较值TM（ANN）和座席子，这是专家时期和自动峰值检测时间。通过小波变换增强R峰值导致100％的命中率，没有误报。使用小波变换计算的心率为88.60次/分钟，而注释波形为88.72次/分钟。
如果您尝试在原始数据的方形幅度上工作，则找到小波变换的能力，以隔离R峰值使检测问题更容易。研究原始数据可能导致错误识别，例如当平方的S波峰超过r波峰峰值约为10.4秒。
图绘图（TM，ECGSIG，'k-')举行在绘图（TM，Y，'r'那“线宽”, 1.5)情节(tm、abs (ecgsig)。^ 2,'B'）绘图（TM（ANN），ECGSIG（ANN），'ro'那“markerfacecolor”，[1 0 0])'xlim'，[10.2 12]）传奇（“原始数据”那'小波重建'那原始数据的平方的那......“位置”那“东南”)包含('秒'）
使用findpeaks在原始数据的平方大小导致十二个误报。
[qrspeaks，locs] = findpeaks（Ecgsig。^ 2，Tm，'minpeakheight', 0.35,......'minpeakdistance', 0.150);
除了R峰的极性开关外，心电图也经常受到噪声的干扰。
加载mit203ecgsig图绘制(tm)在情节(tm(安),ecgsig(安)'ro')包含('秒') ylabel (“振幅”)标题('主题 - 带有专家注释的MIT-BIH 203'）
使用modwt隔离R峰值。用findpeaks确定峰值位置。与专家和自动注释一起绘制r -峰波形。
wt = modwt（ecgsig，5）;wtrec = zeros（大小（wt））;WTREC（4：5，:) = WT（4：5，:);y = imodwt（wtrec，'符号4'）;y = abs (y) ^ 2;[qrspeaks，locs] = findpeaks（y，tm，'minpeakheight'，0.1，......'minpeakdistance', 0.150);图绘制(tm, y)标题(小波变换的r波局部化)举行在qrspeaks hwav =情节(loc,'ro'）;hexp = plot（tm（ANN），Y（ANN），“k *’）;Xlabel（'秒')传说([hwav hexp),'自动的'那“专家”那“位置”那“东北”）
命中率再次100％，零误报。
前面的例子使用了一个非常简单的小波QRS检测器，它基于一个由modwt。目标是展示小波变换与隔离信号分量的能力，而不是构建基于最强大的小波变换的QRS检测器。例如，可以利用小波变换提供信号的多尺度分析以增强峰值检测的事实。检查刻度4和5个平方的小波细节绘制的r高峰时间，如专家注释。Level-4详细信息转移以进行可视化。
ECGMRA = MODWTMRA（WT）;图绘图（TM，ECGMRA（5，:)。^ 2，'B')举行在绘图（TM，ECGMRA（4，：）。^ 2 + 0.6，'B'甘氨胆酸)组(,'xlim'，[14.3 27]) timemmarks = reelem (tm(ann)，2);N =元素个数(timemarks);markerlines =重塑(repmat ([0, 1], 1, N / 2), N, 1);h =茎(timemarks markerlines,'k-'）;H.Marker ='没有任何';套装（GCA，'ytick'，[0.1 0.6]）;套装（GCA，'yticklabels', {'D5'那'd4'})包含('秒')标题('大小平方等级4和5详细信息'）
您可以看到4级和5级细节中的峰值趋于共同发生。更高级的小波峰查找算法可以通过同时使用来自多个尺度的信息来利用此。
脑动力学时变小波相干性分析
傅里叶域的连贯性是一种良好的技术，用于测量两个固定过程之间的线性相关性，从0到1的频率上的频率函数。因为小波提供了关于数据的局部信息和尺度（频率），基于小波的信息Coherence允许您根据频率测量时变相关性。换句话说，适用于非营养过程的相干措施。
为了说明这一点，请检查在两个人体受试者中获得的近红外光谱(NIRS)数据。近红外光谱(NIRS)通过利用含氧和脱氧血红蛋白的不同吸收特性来测量大脑活动。数据来自Cui, Bryant， & Reiss(2012)，并由作者为本例提供。记录部位为两组受试者的额叶上皮层。数据以10hz采样。
在实验中，受试者交替合作并竞争任务。任务的时期是七秒钟。
加载NIRSData图绘图（TM，[nirsdata（：，1）nirsdata（：，2）]）图例（'主题1'那'主题2'那“位置”那'西北')包含('秒')标题('nirs数据'） 网格在
检查时域数据，并不清楚在单个时间序列中有什么振荡，或者什么振荡是两个数据集共同的。用小波分析来回答这两个问题。
类(NIRSData (: 1) 10,“撞”）图CWT（nirsdata（:,2），10，“撞”）
CWT分析显示，两个数据集在1 Hz左右存在强烈的调频振荡。这是由于两个受试者的心脏周期。此外，两个数据集在0.15 Hz左右似乎都有较弱的振荡。这个活动在实验1中比实验2更强更一致。小波相干性可以增强对两个时间序列中共同存在的微弱振荡的检测。
[WCOH，〜，F] = WCOHERENCE（NIRSDATA（：，1），NIRSDATA（:,2），10）;图SURF（TM，F，ABS（WCOH）。^ 2）;查看（0,90）阴影interp.轴紧hc = colorbar;hc.Label.String ='连贯';标题(“小波相干”)包含('秒') ylabel (“赫兹”）ylim（[0 2.5]）集（GCA，'ytick'(0.15 - 1.2 2))
在小波相干性中，在0.15 Hz左右有很强的相关性。这是在与实验任务相对应的频带内，代表了两个被试大脑活动中与任务相关的相干振荡。将指示两个任务周期的时间标记添加到绘图中。任务之间的时间段是一个休息时间段。
taskbd = [245 1702 2065 3474];TVEC = REPELEM（TM（TASKBD），2）;yvec = [0 max（f）]';YVEC = REPAPE（REPMAT（YVEC，1,4），8,1）;抓住在stemplot = stew（tvec，yvec，'w--'那“线宽”2);stemPlot。标志='没有任何';
这个例子使用了CWT.获取并绘制各个网德时间序列的时频分析。该示例也使用了wcoherence得到了两个时间序列的小波相干性。小波相干性的使用通常使您能够检测两个时间序列中的相干振荡行为，这在每个单独的序列中可能是相当弱的。请咨询Cui, Bryant， & Reiss(2012)对这些数据进行更详细的小波相干分析。
连续小波变换对耳声发射数据的时频分析
耳声发射(OAEs)是由耳蜗(内耳)发出的窄带振荡信号，它们的存在表明听力正常。加载并绘制一些示例OAE数据。数据以20khz采样。
加载dpoae图绘制（t。* 1000，dpoaets）xlabel（'毫秒') ylabel (“振幅”）
通过以25毫秒开始的刺激引起排放，并以175毫秒结束。基于实验参数，发射频率应为1230 Hz。获得并将CWT作为时间和频率的函数绘制。使用具有16个声音的默认分析摩尔斯小波。
[dpoaeCWT f] = cwt (dpoaets 2 e4,“VoicesPerOctave”16);helperCWTTimeFreqPlot (dpoaeCWT t。* 1000 f,......'冲浪'那rocky探索的那的毫秒那“赫兹”）
您可以通过将频率最接近的CWT系数达到1230Hz来研究OAE的时间演变，并将其大小作为时间的函数检查。绘制幅度以及指定唤起刺激的开始和结束的时间标记。
[〜，IDX1230] = min（ABS（F-1230））;cfsoae = dpoaecwt（IDX1230，:);绘图（T. * 1000，ABS（CFSOAE））持有在斧头= GCA;图（[25 25]，[AX.YLIM（1）AX.YLIM（2）]，'r'，[AX.YLim(1) AX.YLim(2)]，'r')包含('msec')标题('CWT系数幅度'）
唤起刺激刺激和OAE的开始之间存在一些延迟。一旦唤起刺激终止，OAE立即开始衰减。
另一种隔离发射的方法是利用逆连续小波变换在时域重构一个频域近似。
通过提取1150 ~ 1350 Hz频率对应的连续小波变换系数，构造频率局域发射近似。利用这些系数，反求连续小波变换。绘制原始数据与重建和标志表明开始和结束的唤起刺激。
frange = [1150 1350];XREC = ICWT（DPOAECWT，F，FRANGE）;图绘图（t。* 1000，dpoaets）保持在xrec情节(t。* 1000年,'r') AX = gca;ylimits = AX.YLim;ylimits情节(25 [25],“k”绘图（[175 175]，ylimits，“k”） 网格在Xlabel（'毫秒') ylabel (“振幅”)标题('发射频率局部重建'）
在时域数据中，你可以清楚地看到，在激发刺激的应用和终止时，排放是如何逐渐增加和减少的。
值得注意的是，即使选择了一系列用于重建的频率，分析小波变换实际上对发射的精确频率进行了编码。为了证明这一点，取自从分析CWT重建的发射近似的傅里叶变换。
XDFT = FFT（XREC）;FREQ = 0：2E4 / NUMEL（XREC）：1E4;XDFT = XDFT（1：NUMER（XREC）/ 2 + 1）;图绘图（FREQ，ABS（XDFT））XLabel（“赫兹”) ylabel ('震级')标题(基于cwt的信号近似的傅里叶变换）[〜，maxidx] = max（abs（xdft））;fprintf（'频率为％4.2f hz \ n'，freq（maxidx））
频率为1230.00 Hz
这个例子使用了CWT.获得OAE数据的时频分析icwt获得对信号的频率定位近似。
参考文献
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Goldberger AL, Amaral LAN, Glass L, Hausdorff JM, Ivanov PCh, Mark RG, miietus JE, Moody GB, Peng C-K, Stanley HE。PhysioBank、PhysioToolkit和PhysioNet:复杂生理信号的新研究资源的组成部分。发行量101 (23):e215-e220, 2000年。http://circ.ahajournals.org/cgi/content/full/101/23/E215.
Mallat，S。“信号处理的小波巡回赛：稀疏的方式”，学术出版社，2009年。
喜怒无常，G.B.。“评估心电图分析仪”。http://www.physionet.org/physiotools/wfdb/doc/wag-src/eval0.tex
穆迪GB，马克RG。" MIT-BIH心律失常数据库的影响"IEEE医学与生物工程20(3):45-50(2001年5月- 6月)。
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