起重构造方法小波 - MATLAB＆Simulink的金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

用于构建小波的提升方法

所谓的第一代小波和缩放功能是单一展开和单一功能的转换。傅立叶方法在这些小波的设计中发挥着关键作用。然而，小波基由单个函数的转换和扩张组成的要求施加了一些限制，限制了小波分析核心的多分辨率思想的效用。

小波方法的效用由设计延长第二代小波通过提升。

在无法使用翻译和单一功能的扩张的典型设置包括：

有界域上的小波设计-这包括在区间或高维欧几里得空间的有界域上构造小波。
加权小波-在某些应用中，如偏微分方程的解，需要小波相对于加权内积的双正交。
不规则隔开的数据- 在许多真实应用程序中，数据样本之间的采样间隔不等于。

设计新第一代小波需要傅里叶分析的专业知识。瑞典人提出的提升方法(见[Swe98])参考）除去专长于傅里叶分析的必要性和允许生成从初始开始一个离散的双正交小波的无限数量。除了代第一代小波带有提升，提升的方法也能让你设计第二代小波，不能使用基于傅里叶的方法设计。通过提升，您可以设计小波来解决第一代小波。

以下部分介绍了升降后面的理论，提出了小波工具箱™软件的提升功能，并提供了两个简短的例子：

有关提升的更多信息，参见[Swe98]， [Mal98]， [StrN96]，和[MisMOP03]参考。

提升背景

由滤波器组实现的DWT由四个过滤器定义如下快速小波变换(FWT)算法。感兴趣的两个主要性能

完美重构性
与“真”的子波的链接（如何产生，从过滤器开始，的有限的能量的函数的空间的正交的或双正交的碱基）

为了说明完全重构特性，下面的滤波器组包含两个分解滤波器和两个合成滤波器。分解和综合滤波器可以构成一对双正交基或正交基。大写字母表示滤镜的z变换。

这导致以下两个条件一个完美重建（PR）滤波器组：

$\overset{〜}{H} （ Z. ） H （ Z. ） + \overset{〜}{G} （ Z. ） G （ Z. ） = 2 {Z.}^{- L. + 1}$

和

$\overset{〜}{H} （ - Z. ） H （ Z. ） + \overset{〜}{G} （ - Z. ） G （ Z. ） = 0.$

第一条件通常（错误地）称为完美的重建条件，第二个条件是抗锯齿条件。

这Z.^{- l + 1}术语意味着，完美的重建实现了比滤波器长度小的一个样品的延迟，L.。如果分析过滤器转换为因果关系，就会产生这个结果。

举从小波变换的基本性质出发，设计出完美的重构滤波器组。小波变换通过利用大多数真实数据中固有的相关性来构建稀疏表示。例如，绘制3天期间的电力消耗示例。

负载leleccum；情节(leleccum)网格在；轴紧的；

该数据没有表现出从样品到样品任意修改。相邻样品显示相关性。在指数相对低（高）值（样品）N与索引处的相对较低（高）值相关联N-1和n + 1。这意味着如果您只有来自数据的奇数甚至是样本，则可以预测偶数或奇数样本。您的预测的准确性显然取决于相邻样本之间的相关性的性质以及您的预测器与相关性的密切相关。

多相表示

这多相信号的表示是提升中的重要概念。您可以将每个信号视为由此组成阶段，它包括每一个N一些指标开始第样品。例如，如果指数从时间序列N= 0.并采取所有其他的样本开始在N= 0.，您提取中的偶数样本。如果你把所有其他样品从开始N= 1，您提取奇样本。这些是数据的偶数和奇数多相分量。由于样本之间的增量是2，有只有两个阶段。如果您增加增量4，你可以提取4个阶段。对于起重，它足以把注意力集中在偶数和奇数多相分量。下图说明此操作输入信号。

在哪里Z.为单位前进算子，数字2的向下箭头表示向下采样2。在提升的语言中，将输入信号分离为偶数和奇数分量的操作称为分裂操作或懒小波。

为了理解在数学上抬起，有必要了解偶数和奇数多相分量的z域表示。

偶数多相组分的Z-变换是

$X_{0.} （ Z. ） = \underset{N}{σ.} X （ 2 N ） {Z.}^{- N}$

奇多相分量的z变换为

$X_{1} （ Z. ） = \underset{N}{σ.} X （ 2 N + 1 ） {Z.}^{- N}$

你可以把输入信号的z变换写成多相分量的z变换的扩展形式的和。

$X （ Z. ） = \underset{N}{σ.} X （ 2 N ） {Z.}^{- 2 N} + \underset{N}{σ.} X （ 2 N + 1 ） {Z.}^{- 2 N + 1} = X_{0.} （ {Z.}^{2} ） + {Z.}^{- 1} X_{1} （ {Z.}^{2} ）$

分割、预测和更新

单个提升步骤可以用以下三个基本操作来描述:

分裂-将信号分解成不相交的分量。一种常见的方法是提取中解释的偶和奇多相分量多相表示。这也被称为懒小波。
预测- 基于偶数多相组分的样品的线性组合的奇数多相组分。奇数多相组分的样品由奇数多相组分与预测值之间的差异替换。预测操作也被称为双重升降步骤。
更新- 基于从所获得的差值样本的线性组合的偶数多相分量预测步骤。更新步骤也被称为原始的提升级。

在实践中，归一化被结合为原始和对偶提油两者。

下图说明了一个提升步骤。

哈尔小波通过提升

使用中定义的操作分割、预测和更新，您可以通过升降来实现Haar小波。

分裂- 分割所述信号分成偶数和奇数多相分量。
预测——取代X（2N + 1）与d（n）=X（2N + 1）-x (2 n)。预测运营商简单x (2 n)。
更新——取代x (2 n)与x (2 n)+d（N）/ 2。这个等于（x (2 n)+X（2N + 1））/ 2。

在z域的双提升可以写成下面的矩阵形式

$（ \begin{matrix} 1 & 0. \\ - P. （ Z. ） & 1 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} X_{0.} （ Z. ） \\ X_{1} （ Z. ） \end{matrix} ）$

与P (z)= 1。

可以以下列矩阵形式在Z域中写入原始提升

$（ \begin{matrix} 1 & S. （ Z. ） \\ 0. & 1 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} 1 & 0. \\ - P. （ Z. ） & 1 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} X_{0.} （ Z. ） \\ X_{1} （ Z. ） \end{matrix} ）$

与S（Z）= 1/2。

最后，如下所述原始和对偶标准化可以并入。

$（ \begin{matrix} \sqrt{2} & 0. \\ 0. & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} ）（ \begin{matrix} 1 & S. （ Z. ） \\ 0. & 1 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} 1 & 0. \\ - P. （ Z. ） & 1 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} X_{0.} （ Z. ） \\ X_{1} （ Z. ） \end{matrix} ）$

在MATLAB中构造此提升步长^®,输入:

Lifthaar =升降波（“哈雾”）;不愿意（Lifthaar）

以下内容显示在MATLAB命令窗口中。

LiftHaar ={…' d '[-1.00000000][0]“p”[0.50000000][0][1.41421356][0.70710678][]};

'D'表示偶提升。请注意，为了方便起见，负号被合并到小波工具箱软件的双重提升阶段。'P'表示原始升降和[1.41421356] [0.70710678]是原始和对偶归一化常数。Lifthaar {1,3}和Lifthaar {2,3}提供最高程度的劳伦多多片，描述了双重和原始升力。在这种情况下，两者都为零，因为双和原始升力都被标量描述。

Bior2.2小波提升

这个例子介绍了提升方案bior2.2双正交缩放和小波滤波器。

在哈尔提升方案中，对偶提升(预测算子)差分奇、偶样本。在这个例子中，定义一个新的预测算子来计算两个相邻的偶数样本的平均值。从中间的奇数样本中减去平均值。

$D. （ N ） = X （ 2 N + 1 ） - \frac{1}{2} [X （ 2 N ） + X （ 2 N + 2 ）]$

在z域中，您可以写入双重提升步骤

$（ \begin{matrix} 1 & 0. \\ - \frac{1}{2} （ 1 + Z. ） & 1 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} X_{0.} （ Z. ） \\ X_{1} （ Z. ） \end{matrix} ）$

要获取原始的提升，或更新，检查的原始提升哈尔小波通过提升。该更新以这样的方式定义，即近似系数的总和与输入数据向量的平均值成比例。

$\underset{N}{σ.} X （ N ） = \frac{1}{2} \underset{N}{σ.} 一种（ N ）$

要在此提升步骤中获得相同的结果，请将更新定义为

$（ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4.} （ {Z.}^{- 1} + 1 ） \\ 0. & 1 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} 1 & 0. \\ - \frac{1}{2} （ 1 + Z. ） & 1 \end{matrix} ）（ \begin{matrix} X_{0.} （ Z. ） \\ X_{1} （ Z. ） \end{matrix} ）$

要在命令行获取这个提升方案，输入:

升波（“bior2.2”）

升降功能

工具箱的提升功能被分为五组：

提升方案

功能名称	描述
`lsinfo.`	关于提升计划信息
`不斯`	显示提升方案
`addlift`	在提升计划中添加原始或对偶基本提升步骤
`wavenames`	具有提升格式的小波

滤波器的双正交四联体和提升方案

这些函数将提升方案与滤波器的双正交四联体以及相关的尺度和小波函数对连接起来。

功能名称	描述
`liftfilt`	在滤波器四重奏上涂上基本提升步骤
`filt2ls`	将一个四分之一的过滤器转换为提升方案
`ls2filt`	改造提升方案，以过滤器四联
`bswfun`	计算和绘制双正交的“尺度和小波”函数

通常的双正交的四胞胎

这些函数提供了一些与通常的正交或双正交(“真”)小波和“懒”小波相关的基本提升方案。这些格式可用于初始化提升过程。

功能名称	描述
`wavenames`	提供可供LWT平时小波名称
`升波`	提供与通常小波相关的提升方案
`Wave2LP.`	提供与通常的小波相关的劳伦多米语

提升小波变换（LWT）

这些功能包含直接和逆提升小波变换(LWT)文件为一维和二维信号。LWT还原为具有零填充扩展模式的DWT算法的多相版本，无需额外系数。

功能名称	描述
`LWT.`	1-D提升小波变换
`ilwt`	逆1-D提升小波变换
`lwtcoef`	提取或重构1- d LWT小波系数
`lwt2`	二维提升小波变换
`ilwt2`	逆二维提升小波变换
`LWTCOEF2`	提取或重建2-D LWT小波系数

Laurent多项式和矩阵

这些功能允许劳伦多项式和矩阵的表示和牙石中的条目。

功能名称	描述
`laurpoly`	洛朗多项式类的构造函数
`Laurmat.`	劳伦矩阵类的构造函数

提升文件夹和两个对象文件夹@laupoly.和@laurmat.包含许多其他文件。

哈尔的原始提升

这两个简单的例子说明小波工具箱软件的基本功能解除。

从哈尔小波开始的原始提升。

开始从Haar小波，并得到相应的提升方案。

lshaar =升降波（“哈雾”）;不愿意（lshaar）;

添加原始ELS的提升方案。

els = {'P'(-0.125 - 0.125), 0};lsnew = addlift（lshaar，ELS）;displs（lsnew）;

改造提升方案，以双正交滤波器四套和情节所产生的缩放功能和小波。

[LOD，HID，LOR，HIR] = LS2FILT（LSNEW）;Bswfun（LOD，HID，LOR，HIR，'阴谋'）;

整数到整数小波变换

在一些应用中，希望有一个小波变换将整数输入映射到整数尺度和小波系数。你可以很容易地使用升降机来完成。

从整数到整数小波变换的Haar变换开始，并应用原始提升步骤。

lshaar =升降波（“哈雾”那'int2int'）;els = {'P'(-0.125 - 0.125), 0};lsnewint = addlift (lshaar els);

获得1-D信号的整数到整数小波变换并反转变换以展示完美的重建。

x = 1:8;[cA、cD] =轻型(x, lsnewint);xnew = ilwt (cA、cD、lsnewint)

小波工具箱文档

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