亚洲期权定价GydF4y2Ba

打开生活的脚本GydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用金融工具工具箱™中的六个方法为欧洲和亚洲期权定价。这个例子演示了四种封闭形式的近似(Kemna-Vorst, Levy, Turnbull-Wakeman，和Haug-Haug-Margrabe)，一个晶格模型(Cox-Ross-Rubinstein)和蒙特卡洛模拟。所有这些方法都涉及到数值精度和计算效率之间的权衡。这个例子还展示了现货价格、波动性和执行价格的变化如何影响欧洲香草期权和亚洲期权的价格。GydF4y2Ba

亚洲期权概述GydF4y2Ba

亚洲期权是一种有价证券，其收益取决于特定时期内标的资产的平均价值。相关资产可以是股票、商品或金融指数。GydF4y2Ba

市场上有两种类型的亚洲选择：平均价格选择和平均罢工选择。平均价格选择具有固定的罢工价值，使用的平均值是资产价格。平均罢工选项具有等于底层资产的平均值的罢工。GydF4y2Ba

欧洲亚洲期权的平均价格到期日的收益是:GydF4y2Ba

$M.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba -GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$ 对于一个电话GydF4y2Ba

$M.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$ 对于一个把GydF4y2Ba

欧洲和亚洲平均期权到期日的收益为:GydF4y2Ba

$M.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$ 对于一个电话GydF4y2Ba

$M.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba -GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba 的）GydF4y2Ba$ 对于一个把GydF4y2Ba

在哪里GydF4y2BaSavgGydF4y2Ba为标的资产的平均价格，GydF4y2Ba圣GydF4y2Ba标的资产到期日的价格，和GydF4y2BaK.GydF4y2Ba为执行价格。GydF4y2Ba

平均可以是算术或几何。GydF4y2Ba

使用闭合形式近似的定价亚洲选项GydF4y2Ba

金融工具工具箱™支持四种封闭形式的欧洲平均价格期权逼近。金宝appKemna-Vorst方法是基于期权[1]生命期内标的价格的几何平均值。Levy和Turnbull-Wakeman模型为连续算术平均期权提供了一个封闭的定价解决方案[GydF4y2Ba2，3GydF4y2Ba］．Haug-Haug-Margrabe近似用于为离散算术平均期权[4]定价。GydF4y2Ba

所有定价功能GydF4y2Baasianbykv.GydF4y2Ba那GydF4y2BaasianbylevyGydF4y2Ba那GydF4y2BaasianbytwGydF4y2Ba,GydF4y2BaasianbyhhmGydF4y2Ba以利率期限结构和股票结构作为输入。GydF4y2Ba

考虑下面的例子:GydF4y2Ba

%从利率期限结构创建RateSpecGydF4y2Bastartdate可以=GydF4y2Ba的12 - 3月- 2014GydF4y2Ba；EndDates =GydF4y2Ba'12 -March-2020'GydF4y2Ba；率= 0.035;复合= 1;基础= 1;RateSpec = intenvset (GydF4y2Ba“ValuationDate”GydF4y2Bastartdate可以,GydF4y2Bastartdate可以的GydF4y2Bastartdate可以,GydF4y2Ba．..GydF4y2Ba“EndDates”GydF4y2BaEndDates,GydF4y2Ba“利率”GydF4y2Ba率,GydF4y2Ba“复合”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba．..GydF4y2Ba复合,GydF4y2Ba“基础”GydF4y2Ba、基础);GydF4y2Ba％与潜在资产信息定义股票GydF4y2Baσ= 0.20;AssetPrice = 100;StockSpec = StockSpec (Sigma, AssetPrice);GydF4y2Ba%定义亚洲选项GydF4y2Ba解决=GydF4y2Ba的12 - 3月- 2014GydF4y2Ba；ExerciseDates =GydF4y2Ba的12 - 3月- 2015GydF4y2Ba；罢工= 90;optspec =.GydF4y2Ba“电话”GydF4y2Ba；GydF4y2Ba% Kemna-Vorst闭合模型GydF4y2BaPriceKV = asianbykv(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);GydF4y2Ba% Levy模型近似GydF4y2BaPriceLevy = asianbylevy(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);GydF4y2Ba% Turnbull-Wakeman近似GydF4y2Bapricetw = asianbytw（ratespec，stockspec，Optspec，Strike，Sold，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);GydF4y2Ba% Haug-Haug-Margrabe近似GydF4y2BaPricehhm = asianbyhhm（ratespec，stockspec，Optspec，Strike，Sold，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);GydF4y2Ba比较几何和算术选项的计算价格GydF4y2Ba％使用不同的闭合形式算法。GydF4y2Badisplaypricescloseform (PriceKV, PriceLevy, PriceTW, PriceHHM)GydF4y2Ba

亚洲算术和几何价格比较:Kemna-Vorst: 11.862580 Levy: 12.164734 Turnbull-Wakeman: 12.164734 Haug-Haug-Margrabe: 12.108746GydF4y2Ba

计算亚洲选项价格使用Cox-Ross-Rubinstein模型GydF4y2Ba

除了封闭形式的近似，金融工具工具箱™还支持通过该函数使用CRR树为欧洲平均价格期权定价金宝appGydF4y2BaasianbycrrGydF4y2Ba．GydF4y2Ba

格点定价函数GydF4y2BaasianbycrrGydF4y2Ba采取兴趣率树（GydF4y2BaCRRTreeGydF4y2Ba）和股票结构作为输入。您可以通过建立一个之前的选项来价格GydF4y2BaCRRTreeGydF4y2Ba使用上面例子中的利率期限结构和股票规格。GydF4y2Ba

%创建树的时间规格GydF4y2BaNPeriods = 20;TreeValuationDate =GydF4y2Ba的12 - 3月- 2014GydF4y2Ba；TreeMaturity =GydF4y2Ba的12 - 3月- 2024GydF4y2Ba；timespec = crrtimespec（treevalumatedate，treematurity，nperiods）;GydF4y2Ba%构建树GydF4y2BaCrrtree = Crrtree（股票，ratespec，timespec）;GydF4y2Ba使用CRR晶格模型为欧洲亚洲期权定价。GydF4y2Ba函数'asianbycrr'计算算术和几何价格GydF4y2Ba%亚洲选项。GydF4y2BaAvgType = {GydF4y2Ba“算术”GydF4y2Ba；GydF4y2Ba“几何”GydF4y2Ba};AmericanOpt = 0;PriceCRR20 = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaAmericanOpt AvgType);GydF4y2Ba％增加树中的周期数并比较结果GydF4y2Banperiods = 40;timespec = crrtimespec（treevalumatedate，treematurity，nperiods）;Crrtree = Crrtree（股票，ratespec，timespec）;PRICECRR40 = AsianbyCRR（CRRTREE，OPTSPEC，Strike，Sold，锻炼，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaAmericanOpt AvgType);GydF4y2Ba%显示价格GydF4y2BadisplayPricesCRR (PriceCRR20 PriceCRR40)GydF4y2Ba

亚洲价格使用CRR格子型号：价格（CRR20）：11.934380 PriceArithic（CRR40）：12.047243 PlacegeAteRic（CRR20）：11.620899 PlaceGing（CRR40）：11.732037GydF4y2Ba

上面的结果比较了计算几何和算术亚洲选项的结果，使用20和40级的CRR树。随着层数的增加，结果接近封闭形式的解。金宝搏官方网站GydF4y2Ba

利用蒙特卡罗模拟计算亚洲期权价格GydF4y2Ba

使用金融工具工具箱™为欧洲平均价格期权定价的另一种方法是通过蒙特卡罗模拟。GydF4y2Ba

定价函数GydF4y2BaasianbylsGydF4y2Ba以利率期限结构和股票结构为输入。蒙特卡罗模拟的输出和执行时间取决于路径的数量(GydF4y2BaNumTrialsGydF4y2Ba)和每条路径的时间周期数(GydF4y2BaNumPeriodsGydF4y2Ba)．GydF4y2Ba

您可以使用蒙特卡洛为前面示例中的相同选项定价。GydF4y2Ba

%仿真参数GydF4y2BaNumTrials = 500;NumPeriods = 200;GydF4y2Ba％价格算术选项GydF4y2BaPriceAMC = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaNumTrials,GydF4y2Ba．..GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba, NumPeriods);GydF4y2Ba为几何选项定价GydF4y2BaPriceGMC = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaNumTrials,GydF4y2Ba．..GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;GydF4y2Ba使用对偶变量法来评估期权的价值GydF4y2Ba反向= true;priceamcantitive = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaNumTrials,GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba．..GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba、反向);pricegmcantitive = asianbyls(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaNumTrials,GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba．..GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba对立的,GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;GydF4y2Ba%显示价格GydF4y2BadisplayPricesMonteCarlo(PriceAMC, priceamcantitive, PriceGMC, pricegmcantitive)GydF4y2Ba

亚洲价格使用Monte Carlo方法：算术亚洲标准Monte Carlo：12.304046变化蒙特卡罗：12.304046几何亚洲标准Monte Carlo：12.048434变化型蒙特卡罗：12.048434GydF4y2Ba

通过降低方差，使用变化的抗轮廓加速了转换过程。GydF4y2Ba

您可以使用Kemna-Vorst模型、标准蒙特卡罗和对比蒙特卡罗创建一个图表来显示几何亚洲价格之间的差异。GydF4y2Ba

nTrials = [50:5:100 110:10:250 300:50:500 600:100:2500]';PriceKVVector = PriceKV * ones(size(nTrials));PriceGMCVector =南(大小(nTrials));PriceGMCAntitheticVector =南(大小(nTrials));TimeGMCAntitheticVector =南(长度(nTrials), 1);TimeGMCVector =南(长度(nTrials), 1);idx = 1;GydF4y2Ba为GydF4y2Bainumtrials = ntrial'pricegmcvector（idx）= asianbyls（ratespec，storkspec，Optspec，Strike，Setten，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaiNumTrials,GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba．..GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;PricegmcantitheticVector（IDX）=亚洲人（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Setting，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaiNumTrials,GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba．..GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba对立的,GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;idx = idx + 1;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba图(GydF4y2Ba菜单条的GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“没有”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“numbertitle”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“关闭”GydF4y2Ba) plot(nTrials， [PriceKVVector PriceGMCVector pricegmantiticvector]);标题GydF4y2Ba'通过attheth的差异减少'GydF4y2Ba包含GydF4y2Ba'模拟数量'GydF4y2BaylabelGydF4y2Ba“亚洲期权价格”GydF4y2Ba传奇(GydF4y2Ba“Kemna-Vorst”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“标准蒙特卡罗”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'变量对偶蒙特卡罗'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“位置”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'东北'GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。轴对象通过atthett减少标题差异，包含3个类型的线。这些物品代表Kemna-Vorst，标准蒙特卡罗，变化玄关蒙特卡洛。GydF4y2Ba

以上的图表显示了通过使用变化的曲线变化来减少模拟价格中的振荡。GydF4y2Ba

比较定价模型结果GydF4y2Ba

蒙特卡罗方法计算的价格随模拟结果的不同而变化。增加GydF4y2BaNumTrialsGydF4y2Ba并分析结果。GydF4y2Ba

numtrials = 2000;priceamcantithetitec2000 = asianbyls（Ratespec，Stockspec，Optspec，Strike，Sold，锻炼，GydF4y2Ba．..GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaNumTrials,GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba、反向);pricegmcantithetic2000 = asianbyls（ratespec，stockspec，Optspec，Strike，Sold，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“NumTrials”GydF4y2BaNumTrials,GydF4y2Ba'numperiods'GydF4y2Ba那GydF4y2Ba．..GydF4y2BaNumPeriods,GydF4y2Ba“反向”GydF4y2Ba对立的,GydF4y2Ba'avgtype'GydF4y2Ba，avgtype（2））;GydF4y2Ba比较计算亚洲电话价格GydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices(PriceLevy, PriceTW, PriceHHM, PriceCRR40, priceamcantitic2000, priceamcantitic2000, PriceKV, pricegmcantitic2000)GydF4y2Ba

亚洲通话价格比较:算术亚洲Levy: 12.164734 Turnbull-Wakeman: 12.164734 Haug-Haug-Margrabe: 12.108746 Cox-Ross-Rubinstein: 12.047243蒙特卡罗(500试验):12.304046蒙特卡罗(2000试验):12.196848几何亚洲凯姆纳-沃斯特:11.862580 Cox-Ross-Rubinstein: 11.732037蒙特卡罗(500试验):12.048434蒙特卡罗(2000次试验):11.932017GydF4y2Ba

上表对比了封闭近似模型与通过CRR树和蒙特卡罗实现的价格模拟的结果。GydF4y2Ba

亚洲和香草看涨期权GydF4y2Ba

亚洲期权是受欢迎的工具，因为它们往往比类似的买入或卖出期权便宜。这是因为底层资产的平均价值的波动性往往比底层资产本身价值的波动性要低。GydF4y2Ba

金融工具工具箱™支持为普通期权定价的几种算法。金宝app让我们比较一下亚洲期权和香草期权的价格。GydF4y2Ba

首先，使用Black Scholes模型计算欧洲香草期权的价格。GydF4y2Ba

PriceBLS = optstockbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, exercisdates，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaOptSpec,罢工);GydF4y2Ba%计算通话价格的比较。GydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian (GydF4y2Ba“价格”GydF4y2Ba， PriceBLS, PriceKV, priceelevy, PriceTW, PriceHHM)GydF4y2Ba

香草和亚洲价格比较:香草BLS: 15.743809亚洲Kemna-Vorst: 11.862580亚洲Levy: 12.164734亚洲Turnbull-Wakeman: 12.164734亚洲Haug-Haug-Margrabe: 12.108746GydF4y2Ba

几何和算术亚洲人的价格都低于他们的香草对手。GydF4y2Ba

你可以分析标的资产不同层次的期权价格。使用金融工具工具箱™，可以观察不同参数对期权价格的影响。例如，考虑标的资产价格变化的影响。GydF4y2Ba

上涨空间= (50:5:150)';PriceBLS =南(大小(上涨空间));PriceKV =南(大小(上涨空间));PriceLevy =南(大小(上涨空间));PriceTW =南(大小(上涨空间));PriceHHM =南(大小(上涨空间));idx = 1;GydF4y2Ba为GydF4y2BaSO = StockPrices的SP = StockSpec（Sigma，So）;PlaceBls（IDX）= OptStockByBls（RatesPec，SP，Sold，锻炼，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaOptSpec,罢工);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);PriceLevy(idx) = asianbylevy(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);idx = idx + 1;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba图(GydF4y2Ba菜单条的GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“没有”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“numbertitle”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“关闭”GydF4y2Ba) plot(股票价格，[PriceBLS PriceKV PriceLevy PriceTW PriceHHM]);包含GydF4y2Ba的现货价格($)GydF4y2BaylabelGydF4y2Ba“期权价格(美元)GydF4y2Ba标题GydF4y2Ba“叫价格比较”GydF4y2Ba传奇(GydF4y2Ba“香草”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“几何亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba亚洲连续算术(1)GydF4y2Ba那GydF4y2Ba亚洲连续算术(2)GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“离散算术亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“位置”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“西北”GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Call Price Comparison的axis对象包含5个类型为line的对象。这些对象代表香草，几何亚洲，连续算术亚洲(1)，连续算术亚洲(2)，离散算术亚洲。GydF4y2Ba

可以看出，亚洲期权的价格比香草期权的价格便宜。GydF4y2Ba

此外，可以观察潜在资产波动性变化的影响。下表显示了当恒定波动性变化时亚洲和香草期权价格会发生什么。GydF4y2Ba

看涨期权(ITM)GydF4y2Ba

罢工= 90资产价格= 100GydF4y2Ba

-------------------------------------------------------------------------------------GydF4y2Ba

挥发性Haug-Haug-Margrabe Turnbull-Wakeman Levy Kemna-Vorst BLSGydF4y2Ba

10% 11.3946 11.3987 11.3987 11.3121 13.4343GydF4y2Ba

20％12.1087 12.1647 12.1647 11.8626 15.7438GydF4y2Ba

30% 13.5374 13.6512 13.6512 13.0338 18.8770GydF4y2Ba

15.2823 15.4464 15.4464 14.4086 22.2507GydF4y2Ba

对计算价格的比较表明，亚洲期权对波动率的变化不太敏感，因为平均降低了标的资产价值的波动率。而且，亚洲使用算术平均的选项比使用几何平均的选项更贵。GydF4y2Ba

现在，我们来看看行权对期权价格的影响。GydF4y2Ba

罢工= (90:5:120)';NStrike =长度(罢工);PriceBLS =南(大小(罢工));PriceKV =南(大小(罢工));PriceLevy =南(大小(罢工));PriceTW =南(大小(罢工));PriceHHM =南(大小(罢工));idx = 1;GydF4y2Ba为GydF4y2BaST = strike ' SP = stockspec(Sigma, AssetPrice);PlaceBls（IDX）= OptStockByBls（RatesPec，SP，Sold，锻炼，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaOptSpec,圣);PriceKV(idx) = asianbykv(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);Pricelevy（IDX）= Asianbylevy（Ratespec，SP，OptSpec，St，Sett，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);PriceTW(idx) = asianbytw(RateSpec, SP, OptSpec, ST，解决，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);PriceHHM(idx) = asianbyhhm(RateSpec, SP, OptSpec, ST, Settle，)GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates);idx = idx + 1;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba图(GydF4y2Ba菜单条的GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“没有”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“numbertitle”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“关闭”GydF4y2Ba) plot(罢工，[PriceBLS PriceKV PriceLevy PriceTW PriceHHM]);包含GydF4y2Ba的执行价格($)GydF4y2BaylabelGydF4y2Ba“期权价格(美元)GydF4y2Ba标题GydF4y2Ba“行权对期权价格的影响”GydF4y2Ba传奇(GydF4y2Ba“香草”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“几何亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba亚洲连续算术(1)GydF4y2Ba那GydF4y2Ba亚洲连续算术(2)GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“离散算术亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“位置”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba'东北'GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为“执行对期权价格的影响”的轴对象包含5个类型为line的对象。这些对象代表香草，几何亚洲，连续算术亚洲(1)，连续算术亚洲(2)，离散算术亚洲。GydF4y2Ba

上图显示了期权价格与执行价格的关系。由于看涨期权价值随着执行价格的增加而减少，亚洲看涨曲线在香草看涨曲线之下。可以观察到，亚洲看涨期权比香草看涨期权更便宜。GydF4y2Ba

套期保值GydF4y2Ba

套期保值是一种保险，可将市场波动对头寸或投资组合价值的影响降到最低。随着基础的变化，组成投资组合的工具的比例可能需要调整，以使敏感性保持在预期的范围内。GydF4y2Ba三角洲GydF4y2Ba衡量期权价格对标的价格变化的敏感性。GydF4y2Ba

假设你有两种具有相同到期日和到期日的期权。您可以使用Financial Instruments Toolbox™进行计算GydF4y2Ba三角洲GydF4y2Ba对于香草和平均价格选择。GydF4y2Ba

OutSpec =GydF4y2Ba“δ”GydF4y2Ba；GydF4y2Ba使用黑斯科斯的％香草选项GydF4y2BaDeltaBLS = optstocksensbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, ExerciseDates，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaOptSpec,罢工,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba使用kemna-vorst方法％亚洲选项GydF4y2BaDeltaKV = asiansensbykv(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba%亚洲选项使用列维模型GydF4y2BaDeltaLevy = asiansensbylevy(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba%亚洲选项使用Turnbull-Wakeman模型GydF4y2BaDeltaTW = asiansensbytw(RateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba%亚洲选项使用豪格-豪格-玛格莱布模型GydF4y2BaRateSpec, StockSpec, OptSpec, Strike, Settle，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);GydF4y2Ba％delta比较GydF4y2BadisplayComparisonVanillaAsian (GydF4y2Ba“δ”GydF4y2Ba， DeltaBLS, DeltaKV, DeltaLevy, DeltaTW, DeltaHHM)GydF4y2Ba

香草和亚洲Delta的比较:香草BLS: 0.788666亚洲Kemna-Vorst: 0.844986亚洲Levy: 0.852806亚洲Turnbull-Wakeman: 0.852806亚洲Haug-Haug-Margrabe: 0.85864GydF4y2Ba

下面的图表演示了GydF4y2Ba三角洲GydF4y2Ba香草期权和亚洲期权作为基础价格的函数。GydF4y2Ba

上涨空间= (40:5:120)';NStockPrices =长度(上涨空间);DeltaBLS =南(大小(上涨空间));DeltaKV =南(大小(上涨空间));DeltaLevy =南(大小(上涨空间));DeltaTW =南(大小(上涨空间));DeltaHHM =南(大小(上涨空间));idx = 1;GydF4y2Ba为GydF4y2BaSprices = StockPrices的SP = StockSpec（Sigma，Sprices）;deltabls（idx）= OptStocksensbyBls（RatesPec，SP，Setten，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates OptSpec,罢工,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);DeltaKV(idx) = asiansensbykv(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates定居,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);DeltaLevy(idx) = asiansensbylevy(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates定居,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);DeltaTW(idx) = asiansensbytw(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates定居,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);deltahm (idx) = asiansensbyhhm(RateSpec, SP, OptSpec, Strike，)GydF4y2Ba．..GydF4y2BaExerciseDates定居,GydF4y2Ba“OutSpec”GydF4y2Ba, OutSpec);idx = idx + 1;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba图(GydF4y2Ba菜单条的GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“没有”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“numbertitle”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“关闭”GydF4y2Ba) plot(StockPrices， [DeltaBLS DeltaKV DeltaLevy DeltaTW deltahm]);包含GydF4y2Ba的现货价格($)GydF4y2BaylabelGydF4y2Ba“叫三角洲”GydF4y2Ba标题GydF4y2BaDelta比较(执行价格= $90)GydF4y2Ba传奇(GydF4y2Ba“香草”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“几何亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba亚洲连续算术(1)GydF4y2Ba那GydF4y2Ba亚洲连续算术(2)GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“离散算术亚洲”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“位置”GydF4y2Ba那GydF4y2Ba“西北”GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为Delta Comparison (Strike Price = $90)的axes对象包含5个类型为line的对象。这些对象代表香草，几何亚洲，连续算术亚洲(1)，连续算术亚洲(2)，离散算术亚洲。GydF4y2Ba

一个香草型或亚洲型的货币(ITM)看涨期权对价格波动比一个卖出货币(OTM)期权更敏感。如果资产价格深于货币，那么它更有可能被行使。相反的情况发生在“弃钱”期权上。亚洲三角洲在非货币期权方面较低，而在货币期权方面较高。几何三角形比算术三角形小。GydF4y2Ba

参考文献GydF4y2Ba

[1] Kemna，A.和Vorst，A。“基于平均资产值的选项的定价方法。”GydF4y2Ba银行和金融杂志。GydF4y2Ba第14卷，1990年，113-129页。GydF4y2Ba

[2]征税，E。“定价欧洲平均税率货币选择。”GydF4y2Ba国际货币金融杂志GydF4y2Ba．1992年第11卷，474-491页。GydF4y2Ba

特恩布尔，s.m.，韦克曼，L.M.欧洲平均期权定价的快速算法GydF4y2Ba中国金融与定量分析杂志。GydF4y2Ba第26卷(3)，1991年，第377-389页。GydF4y2Ba

豪格，例如。GydF4y2Ba期权定价公式的完整指南GydF4y2Ba．McGraw-Hill，纽约，2007年。GydF4y2Ba

效用函数GydF4y2Ba

函数GydF4y2Badisplaypricescloseform (PriceKV, PriceLevy, PriceTW, PriceHHM) fprintf(GydF4y2Ba亚洲算术和几何价格的比较:\n'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba' \ n 'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba“Kemna-Vorst: % f \ n”GydF4y2Ba, PriceKV);FPRINTF（GydF4y2Ba'征收：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceLevy);FPRINTF（GydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”GydF4y2Ba, PriceTW);FPRINTF（GydF4y2Ba'Haug-haug-margrabe：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceHHM);GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba函数GydF4y2BadisplayPricesCRR (PriceCRR20 PriceCRR40)流(GydF4y2Ba'亚洲价格使用CRR格子模型：\ n'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba' \ n 'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba“PriceArithmetic (CRR20): % f \ n 'GydF4y2Ba, PriceCRR20 (1));FPRINTF（GydF4y2Ba'估算（CRR40）：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceCRR40 (1));FPRINTF（GydF4y2Ba“PriceGeometric (CRR20): % f \ n 'GydF4y2BaPriceCRR20 (2));FPRINTF（GydF4y2Ba“PriceGeometric (CRR40): % f \ n 'GydF4y2BaPriceCRR40 (2));GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba函数GydF4y2BadisplayPricesMonteCarlo(PriceAMC, priceamcantitive, PriceGMC, pricegmcantitive) fprintf(GydF4y2Ba用蒙特卡罗方法计算的亚洲房价:\n'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba' \ n 'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba“算术亚洲\ n”GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba'标准蒙特卡罗：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceAMC);FPRINTF（GydF4y2Ba'变量对偶蒙特卡罗:%f\n\n'GydF4y2Ba，priceamcantithetic）;FPRINTF（GydF4y2Ba'几何亚洲\ n'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba'标准蒙特卡罗：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceGMC);FPRINTF（GydF4y2Ba'变变蒙特卡罗：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceGMCAntithetic);GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba函数GydF4y2BadisplayComparisonAsianCallPrices(PriceLevy, PriceTW, PriceHHM, PriceCRR40, priceamcantitic2000, priceamcantitic2000, PriceKV, pricegmcantitic2000) fprintf(GydF4y2Ba亚洲电话价格比较:\n'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba' \ n 'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba“算术亚洲\ n”GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba'征收：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceLevy);FPRINTF（GydF4y2Ba“Turnbull-Wakeman: % f \ n”GydF4y2Ba, PriceTW);FPRINTF（GydF4y2Ba'Haug-haug-margrabe：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceHHM);FPRINTF（GydF4y2Ba“Cox-Ross-Rubinstein: % f \ n”GydF4y2Ba, PriceCRR40 (1));FPRINTF（GydF4y2Ba'蒙特卡罗（500项试验）：％f \ n'GydF4y2Ba，priceamcantithetic）;FPRINTF（GydF4y2Ba'蒙特卡洛(2000年试车):%f\n'GydF4y2Ba, PriceAMCAntithetic2000);FPRINTF（GydF4y2Ba' \ n 'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba'几何亚洲\ n'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba“Kemna-Vorst: % f \ n”GydF4y2Ba, PriceKV);FPRINTF（GydF4y2Ba“Cox-Ross-Rubinstein: % f \ n”GydF4y2BaPriceCRR40 (2));FPRINTF（GydF4y2Ba'蒙特卡罗（500项试验）：％f \ n'GydF4y2Ba, PriceGMCAntithetic);FPRINTF（GydF4y2Ba'蒙特卡洛(2000年试车):%f\n'GydF4y2Ba，pricegmcantithetic2000）;GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba函数GydF4y2Badisplaycomparisonvanillaasian（类型，bls，kv，levy，tw，hhm）fprintf（GydF4y2Ba香草和亚洲的比较%s:\n'GydF4y2Ba、类型);FPRINTF（GydF4y2Ba' \ n 'GydF4y2Ba）;FPRINTF（GydF4y2Ba'vanilla bls：％f \ n'GydF4y2Ba美国劳工统计局);FPRINTF（GydF4y2Ba“亚洲Kemna-Vorst: % f \ n”GydF4y2BaKV);FPRINTF（GydF4y2Ba“亚洲利维:% f \ n”GydF4y2BaLevy);FPRINTF（GydF4y2Ba“亚洲Turnbull-Wakeman: % f \ n”GydF4y2Ba，tw）;FPRINTF（GydF4y2Ba'亚洲哈比海 - 万格洛拉贝：％f \ n'GydF4y2Ba, HHM);GydF4y2Ba结束GydF4y2Ba