小波变换是用于分析特征在不同尺度上变化的数据的数学工具。对于信号，特征可以是随时间变化的频率、瞬变或缓慢变化的趋势。对于图像，特征包括边缘和纹理。创建小波变换主要是为了解决傅里叶变换的局限性。
傅里叶分析是将信号分解成特定频率的正弦波，而小波分析是将信号分解成a的移位和缩放版本小波。小波不同于正弦波，它是一种迅速衰减的波状振荡。这使得小波可以表示跨多个尺度的数据。根据不同的应用，可以使用不同的小波。小波工具箱™使用MATLAB®金宝app支持Morlet, Morse, Daubechies等小波用于小波分析。
音频信号、时间序列金融数据和生物医学信号通常表现出被瞬态打断的分段平滑行为。类似地，图像通常包括由瞬变物分隔的均匀的、分段光滑的区域，这些区域显示为边缘。对于信号和图像，都可以用小波变换稀疏表示平滑区域和瞬态。
用MATLAB小波变换捕捉信号的瞬态行为。
小波变换可以分为两大类:连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT)。
连续小波变换是一种时频变换，是分析非平稳信号的理想方法。一个信号是非平稳的意味着它的频域表示随时间而改变。CWT类似于短时傅里叶变换(STFT)。STFT使用一个固定的窗口来创建局部频率分析，而CWT使用可变窗口来平铺时频平面。窗口在时间上变宽，使其适合于低频现象，并窄于高频现象。连续小波变换可以用来分析瞬态行为、快速变化的频率和缓慢变化的行为。
分析一个双曲啁啾信号(左)的两个分量随时间变化的MATLAB。的短时傅里叶变换(中)不能清楚地分辨瞬时频率，但连续小波变换(右)准确地捕捉到了它们。参见MATLAB代码。
与连续小波变换相比，离散小波变换对尺度的离散更为粗糙。这使得小波变换在压缩和去噪信号和图像的同时保留重要特征是有用的。您可以使用离散小波变换来执行多分辨率分析，并将信号拆分为具有物理意义和可解释的组件。
有关应用小波技术和为MATLAB中的应用选择合适的小波的更多信息，请参见小波工具箱。
