下面是一个翻滚框的角动量的微分方程。试着扔了一本书，或盒，或任何直线对象，它的三个维度都不同，到空气中一拧，做一个翻滚。

你可以去绕其最长的轴，或关于它的短轴。但是你不能绕其中轴线。让我们来看看这现象数值。

这里是匿名函数定义三个一阶微分方程的那些系统。现在我要开始的初始条件是附近的第一临界点。1，0，0是一个临界点。而且我要采取0.2倍的随机数，排序是在临界点附近，然后归一化，所以它有长度1。

所以，最大的组成部分是第一个组件。而另外2个是小，但也不能太小。这是一个简单的问题数字。有没有这里涉及的刚度。所以我要利用ODE 23，整合从0到10，和这里的解决方案。

蓝色的部分是第一个，它保持在1附近。另外两个是周期性的，绕着0旋转。我们回到另一个初始条件。又来了。

现在另外两个组成部分是非常小的。而当我们整合的是，蓝色成分横盘接近1，其他两个人几乎在所有移动。

现在我要到第三个临界点，0,0,1。做同样的事情。取一个附近的随机数。使用ODE 23。现在黄色的部分保持在1附近。另外两个周期性地在0附近移动。

再次运行。第三部分是接近1另外两个是不是太大。并运行ODE 23接近1，另两个其他组件住宿旋转周期在0附近。

现在我们要去中间临界点。我们要去尝试，并得到框绕中间轴旋转。第二个组成部分是接近1的一个现在大家看到的完全不同的行为。

这西耶娜组件不留接近1.它的股价下跌接近-1，回来了。让我们整合在一个较长时期，所以我们可以看到该行为。

因此，它是周期性的。但它下降到-1，回来为1，其他两个移动大振幅0附近所以这是一个中间的临界值的不稳定。

让我们做一次。同样的事情。从1到-1，然后向上。这是周期性的。这些解都是周金宝搏官方网站期性的。但是中间的临界点是不稳定的。现在我想用一种不同的方式，图形化地看这些。

微分方程有三个临界点。任何从初金宝搏官方网站始条件出发的解都保持不变。但是如果你从这些初始条件附近开始会发生什么?

那么事实证明，x和z是稳定的临界点。但是，y是一个不稳定的临界点。如果角动量是x附近或接近Z，它停留在那儿附近。但是，如果它开始接近Y，它迅速移开。

你可以把x作为短轴，z是长轴。附近做空轴旋转稳定。而附近的长旋转轴的稳定。但中间轴附近旋转不稳定。

我们可以看到，在下面的图形。事实证明，如果一个解决方案与具有标准1的初始状态启动时，它保持与规范1.所以，解决生活中的单位球。

这是我们和三个临界点，x, y, z的单位面积，如果这是地球，z就是北极。中轴，0度子午线穿过赤道的地方。那是在东大西洋，离西非有点远。y是子午线90度与赤道的交点。那是在苏门答腊以西的印度洋上。

如果我们开始与近X，解决轨道围绕x的初始条件。这是围绕短轴稳定的旋转。如果我们开始与近z中的一个初始条件，解决轨道围绕Z的。这是围绕长轴稳定的旋转。

但如果我们从y附近开始，解就开始上升，上升到-y附近，然后转一圈，又回到y，周期性的，但在全球范围内都很清晰。这实际上是一个圆，一个围绕x的轨道。

如果我们拿出了Y上面一点点，我们避开z中的一个轨道。再往下面Ÿ一点，我们避开-z的轨道。转到y的权利，我们避开-x的轨道。

让我们放大一点。我们可以看到y是一个典型的不稳定临界点。让我们通过画一些轨道来结束。