点几何变换 - 入门

张贴了史蒂夫埃德丁那4月6日，2020年4月6日

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我喜欢通过从点的几何变换开始，想到图像的几何变换（拉伸，缩小，旋转等）。您可以考虑几何点转换，只要将一个位置从一个位置移动到另一个位置，如下所示：

但那术语很快就会有点令人困惑。（将坐标系中的点转移到另一个位置是什么意思？）它有助于在我们的符号和思考中更具系统。让我们尝试将点的几何变换定义为从一个坐标系中的位置到另一个坐标系中的位置（通常是不同）的映射。这是一个图表的图：

Dipum3e.图6.1.

笛卡尔坐标系$（w，z）$称为输入空间和笛卡尔坐标系$（x，y）$称为输出空间。（请注意，图像处理工具箱文档使用$（u，v）$ for输入空间。）映射$ t \ {\ cdot \} $称为向前映射，要么转向转型。映射$ t ^ { - 1} \ {\ cdot \} $称为反映映射，要么逆变换。在上图中，$（x，y）= t \ {（w，z）\} =（w / 2，z / 2）$。

为了给你一个我要使用它的暗示，想象一下根据映射$（x，y）= t \ {（w，z）\} =（w / 2，z / 2）$。具体来说，想象一下，沿着左侧的曲线沿着曲线转换所有点：