6自由度(欧拉角)

实施六度自由度运动方程的欧拉角表示

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图书馆：
航空航天块组/运动方程式/ 6dof

描述

这6自由度(欧拉角)块实现了六自由度运动方程的欧拉角表示，同时考虑了固定坐标系的旋转(X_B.，Y._B.，z._B.）关于平坦的地球参考框架（X_E.，Y._E.，z._E.）.有关这些参考点的更多信息，请参见算法．

限制

块假设所施加的力在主体的重心处起作用，并且质量和惯性是恒定的。

港口

输入

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`F_XYZ.(N)`- 应用力量
三元素矢量

应用的力，指定为一个三元素向量。

数据类型:双

`m_XYZ.（n-m）`- 应用时刻
三元素矢量

应用矩，指定为一个三元素向量。

数据类型:双

输出

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`V._E.`- 平面地球参考框架中的速度
三元素矢量

平坦地球参考框架中的速度，作为三元素向量返回。

数据类型:双

`X_E.`-在平面地球参考系中的位置
三元素矢量

在平坦的地球参考框架中的位置，作为三元素向量返回。

数据类型:双

`φ θ ψ (rad)`-欧拉旋转角度
三元素矢量

欧拉旋转角度[滚转，俯仰，偏航]，返回为三个元素矢量，以弧度表示。

数据类型:双

`扩张型心肌病_是`- - - - - -坐标变换
3×3矩阵

从平面地球轴到固定体轴的坐标转换，返回为一个3 × 3矩阵。

数据类型:双

`V._B.`-在身体固定框架内的速度
三元素矢量

身体固定框架中的速度作为三元素向量返回。

数据类型:双

`ω_B.（rad / s）`- 身体固定轴中的角率
三元素矢量

固定轴上的角速率，返回为一个三元素矢量，单位为每秒弧度。

数据类型:双

`dω_B./ dt.`——角加速度
三元素矢量

身体固定轴的角度加速度，作为三元素向量返回，在每秒平方的弧度中。

数据类型:双

`一种_BB.`-身体固定轴上的加速度
三元素矢量

相对于身体坐标系的固定轴上的加速度，返回为一个三元素向量。

数据类型:双

`一种_是`- 关于惯性框架的加速
三元素矢量

身体固定轴相对于惯性框架（平地球）的加速度，作为三元素向量返回。您通常将此信号连接到加速度计。

依赖关系

该端口仅在包括惯性加速度复选框被选中。

数据类型:双

参数

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主要

`单位`- 输入和输出单位
`度量(MKS)`（默认）|`英语(速度(ft/s))`|`英语(速度单位:kts)`

输入输出单元，指定为度量(MKS)那英语(速度(ft/s)),或英语(速度单位:kts)．

单位	部队	时刻	加速	速度	位置	质量	惯性
`度量(MKS)`	牛顿	牛顿米	每秒平方米	米/秒	米	公斤	公斤平方米
`英语(速度(ft/s))`	英镑	尺磅	英尺每秒平方	英尺/秒	脚	鼻涕虫	Slug脚平方
`英语(速度单位:kts)`	英镑	尺磅	英尺每秒平方	结	脚	鼻涕虫	Slug脚平方

程序使用

块参数：单位

类型：特征向量

价值观:度量(MKS)|英语(速度(ft/s))|英语(速度单位:kts)

默认：度量(MKS)

`质量类型`- 质量类型
`固定`（默认）|`简单的变量`|`自定义变量`

质量类型，根据下表指定。

质量类型	描述	默认为
`固定`	质量在整个模拟过程中是恒定的。	6自由度(欧拉角) 6自由度(四元数) 6DOF风(风的角度) 6自由度风(四元数) 6自由度ECEF(四元数)
`简单的变量`	质量和惯性随着质量速率的函数而线性变化。	简单的可变质量6dof（欧拉角）简单的可变质量6dof（四元数）单变质量6自由度风(风角) 简单变质量6DOF风(四元数) 简单的变量质量6dof Ecef（四元型）
`自定义变量`	质量和惯性的变化是可定制的。	自定义可变质量6DOF(欧拉角) 自定义变量质量6dof（四元数）自定义变量6dof风（风角）自定义变量6dof风（四元轴）自定义变量质量6dof ecef（四元轴）

这简单的变量选择符合先前描述的运动方程。

程序使用

块参数：mtype

类型：特征向量

价值观:固定|简单的变量|自定义变量

默认：简单的变量

`表示`-运动表示方程
`欧拉角`（默认）|`四元数`

运动表示方程，具体如下表所示。

表示	描述
`欧拉角`	在运动方程中使用欧拉角。
`四元数`	在运动方程中使用四元数。

这四元数选择符合运动方程算法．

程序使用

块参数：rep

类型：特征向量

价值观:欧拉角|四元数

默认：'欧拉角'

`惯性轴的初始位置[xe，ye，ze]`-在惯性轴中的位置
`(0 0 0)`（默认）|三元素矢量

物体在地球平面参照系中的初始位置，指定为一个三元矢量。

程序使用

块参数：XME_0.

类型：特征向量

价值观:' (0 0 0) '|三元素向量

默认：' (0 0 0) '

`身体轴的初始速度[U，V，W]`-身体轴上的速度
`(0 0 0)`（默认）|三元素矢量

在身体固定坐标系中，身体轴上的初始速度，指定为一个三元素矢量。

程序使用

块参数：VM_0.

类型：特征向量

价值观:' (0 0 0) '|三元素向量

默认：' (0 0 0) '

`初始欧拉方向[滚转，俯仰，偏航]`-初始欧拉方向
`(0 0 0)`（默认）|三元素矢量

初始欧拉方向角[滚转，俯仰，偏航]，指定为三个元素矢量，以弧度表示。欧拉旋转角度是指物体与东北下(NED)坐标系之间的角度。

程序使用

块参数：eul_0

类型：特征向量

价值观:' (0 0 0) '|三元素向量

默认：' (0 0 0) '

`初始体旋转率[p,q,r]`- 初始机身旋转
`(0 0 0)`（默认）|三元素矢量

相对于NED帧的初始身体固定角速率，指定为一个三元素矢量，单位为每秒弧度。

程序使用

块参数：pm_0

类型：特征向量

价值观:' (0 0 0) '|三元素向量

默认：' (0 0 0) '

`初始质量`——初始质量
`1.0`(默认)|标量

刚体的初始质量，指定为双标量。

程序使用

块参数：mass_0

类型：特征向量

价值观:“1.0”|双标量

默认：“1.0”

`惯性`- 惯性
`(3)`(默认)|标量

身体的惯性，指定为双标量。

依赖关系

启用此参数，设置质量类型来固定．

程序使用

块参数：惯性

类型：特征向量

价值观:(3)|双标量

默认：(3)

`包括惯性加速度`-包括惯性加速端口
`离开`（默认）|`在`

选中此复选框以添加惯性加速端口。

依赖关系

启用一种_是端口，选择此参数。

程序使用

块参数：abi_flag

类型：特征向量

价值观:“关闭”|'在'

默认：离开

状态属性

为每个状态分配唯一的名称。在线性化过程中，可以使用状态名而不是块路径。

若要将名称分配给单个状态，请在引号之间输入唯一名称，例如:'速度'．
要将名称分配给多个状态，请输入由括号包围的逗号分隔列表，例如，{' a ', ' b ', ' c '}．每个名称必须是唯一的。
如果参数为空(' '），不会发生名称分配。
状态名称仅应用于带有name参数的选定块。
州的数目必须在州名的数目中平均分配。
可以指定比状态更少的名称，但不能指定比状态更多的名称。
例如，您可以在具有四种状态的系统中指定两个名称。第一个名字适用于前两个州，第二个名字适用于后两个州。
在MATLAB中使用变量分配状态名^®工作区，输入不带引号的变量。变量可以是字符向量、单元格数组或结构。

`位置:例如，{'Xe'， 'Ye'， 'Ze'}`- 位置状态名称
`''`(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

位置状态名称，指定为由括号包围的逗号分隔列表。

程序使用

块参数：xme_statename.

类型：特征向量

价值观:''用大括号括起来的|逗号分隔的列表

默认：''

`速度:例如，{'U'， 'v'， 'w'}`-速度状态名
`''`(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

Velocity状态名称，指定为由括号包围的逗号分隔列表。

程序使用

块参数：vm_statename.

类型：特征向量

价值观:''用大括号括起来的|逗号分隔的列表

默认：''

`欧拉旋转角度:例如，{' '，' '，'psi'}`-欧拉旋转状态名
`''`(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

Euler旋转角度状态名称，指定为由括号包围的逗号分隔列表。

程序使用

块参数：eul_statename

类型：特征向量

价值观:''用大括号括起来的|逗号分隔的列表

默认：''

`物体旋转速率:例如{'p'， 'q'， 'r'}`-身体旋转状态名
`''`(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

身体旋转速率状态名，指定用大括号括起来的逗号分隔列表。

程序使用

块参数：pm_statename.

类型：特征向量

价值观:''用大括号括起来的|逗号分隔的列表

默认：''

算法

这6自由度(欧拉角)块使用这些参考帧概念。

身体固定坐标框架的起源是主体的重心，并且假设身体是刚性的，假设消除了考虑在各个质量元件之间作用的力的需要。
平坦的地球参考系被认为是惯性的，这是一个极好的近似，使得地球相对于“恒星”的运动所产生的力可以被忽略。
身体固定坐标框架的平移运动，其中施加的力[F_XF_yF_Z.]^T.在身体固定的框架中，身体的质量是多少m被认为是常数。

$\begin{array}{l} {\bar{F}}_{B.} = [\begin{matrix} F_{X} \\ F_{y} \\ F_{Z.} \end{matrix}] = m （ {\dot{\bar{V.}}}_{B.} + \bar{ω} \times {\bar{V.}}_{B.} ） \\ {一种}_{B. B.} = [\begin{matrix} {\dot{你}}_{B.} \\ {\dot{V.}}_{B.} \\ {\dot{W.}}_{B.} \end{matrix}] = \frac{1}{m} {\bar{F}}_{B.} - \bar{ω} \times {\bar{V.}}_{B.} \\ {一种}_{B. E.} = \frac{1}{m} F_{B.} \\ {\bar{V.}}_{B.} = [\begin{matrix} 你_{B.} \\ {V.}_{B.} \\ {W.}_{B.} \end{matrix}] 那 \bar{ω} = [\begin{matrix} P. \\ 问： \\ R. \end{matrix}] \end{array}$
固定体框架的转动动力学，其中施加的力矩为[L M N]^T.和惯性张量一世是关于原点O的。

$\begin{array}{l} {\bar{m}}_{B.} = [\begin{matrix} L. \\ m \\ N \end{matrix}] = 一世 \dot{\bar{ω}} + \bar{ω} \times （一世 \bar{ω} ） \\ 一世 = [\begin{matrix} {一世}_{X X} & - {一世}_{X y} & - {一世}_{X Z.} \\ - {一世}_{y X} & {一世}_{y y} & - {一世}_{y Z.} \\ - {一世}_{Z. X} & - {一世}_{Z. y} & {一世}_{Z. Z.} \end{matrix}] \end{array}$
定体角速度矢量，[p q r]^T.，以及欧拉角的变化率， $[\begin{matrix} \dot{ϕ} & \dot{θ} & \dot{ψ} \end{matrix}]^{T.}$ ，通过将欧拉速率解析到正文固定坐标框架来确定。

$[\begin{matrix} P. \\ 问： \\ R. \end{matrix}] = [\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ 0. \\ 0. \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 0. & 0. \\ 0. & COS. ϕ & 罪 ϕ \\ 0. & - 罪 ϕ & COS. ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} 0. \\ \dot{θ} \\ 0. \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 0. & 0. \\ 0. & COS. ϕ & 罪 ϕ \\ 0. & - 罪 ϕ & COS. ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} COS. θ & 0. & - 罪 θ \\ 0. & 1 & 0. \\ 罪 θ & 0. & COS. θ \end{matrix}] [\begin{matrix} 0. \\ 0. \\ \dot{ψ} \end{matrix}] \equiv j^{- 1} [\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}]$

反相j然后给出了确定欧拉速率向量所需的关系。
$[\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}] = j [\begin{matrix} P. \\ 问： \\ R. \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & （罪 ϕ 棕褐色 θ ） & （ COS. ϕ 棕褐色 θ ） \\ 0. & COS. ϕ & - 罪 ϕ \\ 0. & \frac{罪 ϕ}{COS. θ} & \frac{COS. ϕ}{COS. θ} \end{matrix}] [\begin{matrix} P. \\ 问： \\ R. \end{matrix}]$

参考文献

[1]史蒂文斯，布莱恩和弗兰克刘易斯，飞机控制和模拟．霍博肯，新泽西州:第二版，约翰·威利父子，2003。

彼得·H·西普菲航空航天车辆动力学的建模与仿真．Reston，VA：第二版，AIAA教育系列，2007年。

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关于航天坐标系

在R2006A介绍

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6自由度(欧拉角)

描述

限制

港口

输入

FXYZ.(N)- 应用力量三元素矢量

mXYZ.（n-m）- 应用时刻三元素矢量

输出

V.E.- 平面地球参考框架中的速度三元素矢量

XE.-在平面地球参考系中的位置三元素矢量

φ θ ψ (rad)-欧拉旋转角度三元素矢量

扩张型心肌病是- - - - - -坐标变换3×3矩阵

V.B.-在身体固定框架内的速度三元素矢量

ωB.（rad / s）- 身体固定轴中的角率三元素矢量

dωB./ dt.——角加速度三元素矢量

一种BB.-身体固定轴上的加速度三元素矢量

一种是- 关于惯性框架的加速三元素矢量

依赖关系

参数

主要

单位- 输入和输出单位度量(MKS)（默认）|英语(速度(ft/s))|英语(速度单位:kts)

程序使用

质量类型- 质量类型固定（默认）|简单的变量|自定义变量

程序使用

表示-运动表示方程欧拉角（默认）|四元数

程序使用

惯性轴的初始位置[xe，ye，ze]-在惯性轴中的位置(0 0 0)（默认）|三元素矢量

程序使用

身体轴的初始速度[U，V，W]-身体轴上的速度(0 0 0)（默认）|三元素矢量

程序使用

初始欧拉方向[滚转，俯仰，偏航]-初始欧拉方向(0 0 0)（默认）|三元素矢量

程序使用

初始体旋转率[p,q,r]- 初始机身旋转(0 0 0)（默认）|三元素矢量

程序使用

初始质量——初始质量1.0(默认)|标量

程序使用

惯性- 惯性(3)(默认)|标量

依赖关系

程序使用

包括惯性加速度-包括惯性加速端口离开（默认）|在

依赖关系

程序使用

状态属性

位置:例如，{'Xe'， 'Ye'， 'Ze'}- 位置状态名称''(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

程序使用

速度:例如，{'U'， 'v'， 'w'}-速度状态名''(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

程序使用

欧拉旋转角度:例如，{' '，' '，'psi'}-欧拉旋转状态名''(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

程序使用

物体旋转速率:例如{'p'， 'q'， 'r'}-身体旋转状态名''(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

程序使用

算法

参考文献

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`F_XYZ.(N)`- 应用力量
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`m_XYZ.（n-m）`- 应用时刻
三元素矢量

`V._E.`- 平面地球参考框架中的速度
三元素矢量

`X_E.`-在平面地球参考系中的位置
三元素矢量

`φ θ ψ (rad)`-欧拉旋转角度
三元素矢量

`扩张型心肌病_是`- - - - - -坐标变换
3×3矩阵

`V._B.`-在身体固定框架内的速度
三元素矢量

`ω_B.（rad / s）`- 身体固定轴中的角率
三元素矢量

`dω_B./ dt.`——角加速度
三元素矢量

`一种_BB.`-身体固定轴上的加速度
三元素矢量

`一种_是`- 关于惯性框架的加速
三元素矢量

`单位`- 输入和输出单位
`度量(MKS)`（默认）|`英语(速度(ft/s))`|`英语(速度单位:kts)`

`质量类型`- 质量类型
`固定`（默认）|`简单的变量`|`自定义变量`

`表示`-运动表示方程
`欧拉角`（默认）|`四元数`

`惯性轴的初始位置[xe，ye，ze]`-在惯性轴中的位置
`(0 0 0)`（默认）|三元素矢量

`身体轴的初始速度[U，V，W]`-身体轴上的速度
`(0 0 0)`（默认）|三元素矢量

`初始欧拉方向[滚转，俯仰，偏航]`-初始欧拉方向
`(0 0 0)`（默认）|三元素矢量

`初始体旋转率[p,q,r]`- 初始机身旋转
`(0 0 0)`（默认）|三元素矢量

`初始质量`——初始质量
`1.0`(默认)|标量

`惯性`- 惯性
`(3)`(默认)|标量

`包括惯性加速度`-包括惯性加速端口
`离开`（默认）|`在`

`位置:例如，{'Xe'， 'Ye'， 'Ze'}`- 位置状态名称
`''`(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

`速度:例如，{'U'， 'v'， 'w'}`-速度状态名
`''`(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

`欧拉旋转角度:例如，{' '，' '，'psi'}`-欧拉旋转状态名
`''`(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

`物体旋转速率:例如{'p'， 'q'， 'r'}`-身体旋转状态名
`''`(默认)用大括号括起来的|逗号分隔列表

C / c++代码生成
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