四元数到旋转角度

从四元数确定旋转向量

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库:
航空航天模块/工具/轴转换

描述

四元数到旋转角度块转换四元数矢量(问₀，问₁，问₂，问_3.)，变成由三个旋转角度(R1, R2, R3)所描述的旋转。该块通过将方向余弦矩阵(DCM)中的元素作为旋转角度的函数进行比较来产生转换。在这个块中使用的旋转是两个坐标系之间的被动变换。DCM中的元素是单位四元数向量的函数。Aerospace Blockset™使用使用标量优先约定定义的四元数。这个块对所有四元数输入进行归一化。有关方向余弦矩阵的更多信息，请参见算法．

限制

为ZYX股票，ZXY，YXZ，YZX，XYZ,XZY旋转时，块产生一个介于±pi/2弧度之间的R2角度，以及介于±pi弧度之间的R1和R3角度。
对于'ZYZ'， 'ZXZ'， 'YXY'， 'YZY'， 'XYX'和'XZX'旋转，块产生一个R2角度，介于0和弧度之间，R1和R3角度介于±pi弧度之间。然而，在后一种情况下，当R2为0时，R3设置为0弧度。

港口

输入

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`问`——四元数
4-by-1向量

四元数，指定为4乘1向量。

数据类型:双

输出

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`[R₁, R₂, R_3.］`——旋转角度
3×1的向量

旋转角度，返回3乘1的矢量，以弧度表示。

数据类型:双

参数

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`旋转顺序`——旋转顺序
`ZYX股票`(默认)|`ZYZ`|`ZXY`|`ZXZ`|`YXZ`|`YXY`|`YZX`|`YZY`|`XYZ`|`XYX`|`XZY`|`XZX`

输出三个旋转角度的旋转顺序。

编程使用

块参数：rotationOrder

类型:特征向量

值：ZYX股票|ZYZ|ZXY|ZXZ|YXZ|YXY|YZX|YZY|XYZ|XYX|XZY|XZX

默认的：“ZYX股票”

算法

DCM中的元素是单位四元数向量的函数。例如，旋转顺序z-y-x， DCM的定义为:

$D C 米＝［ \begin{array}{l} 因为 θ 因为 ψ & 因为 θ 罪 ψ & - 罪 θ \\ （罪 ϕ 罪 θ 因为 ψ - 因为 ϕ 罪 ψ ） & （罪 ϕ 罪 θ 罪 ψ + 因为 ϕ 因为 ψ ） & 罪 ϕ 因为 θ \\ （因为 ϕ 罪 θ 因为 ψ + 罪 ϕ 罪 ψ ） & （因为 ϕ 罪 θ 罪 ψ - 罪 ϕ 因为 ψ ） & 因为 ϕ 因为 θ \end{array} ］$

单位四元数向量定义的DCM为:

$D C 米＝［ \begin{array}{l} （问_{0}^{2} + 问_{1}^{2} - 问_{2}^{2} - 问_{3.}^{2} ） & 2 （问_{1} 问_{2} + 问_{0} 问_{3.} ） & 2 （问_{1} 问_{3.} - 问_{0} 问_{2} ） \\ 2 （问_{1} 问_{2} - 问_{0} 问_{3.} ） & （问_{0}^{2} - 问_{1}^{2} + 问_{2}^{2} - 问_{3.}^{2} ） & 2 （问_{2} 问_{3.} + 问_{0} 问_{1} ） \\ 2 （问_{1} 问_{3.} + 问_{0} 问_{2} ） & 2 （问_{2} 问_{3.} - 问_{0} 问_{1} ） & （问_{0}^{2} - 问_{1}^{2} - 问_{2}^{2} + 问_{3.}^{2} ） \end{array} ］$

由上式可得ZYX旋转顺序下，DCM元素与单个旋转角度的关系如下:

$\begin{matrix} ϕ ＝ : （ D C 米（ 2 ， 3. ）， D C 米（ 3. ， 3. ）） \\ ＝ : （ 2 （问_{2} 问_{3.} + 问_{0} 问_{1} ），（问_{0}^{2} - 问_{1}^{2} - 问_{2}^{2} + 问_{3.}^{2} ）） \\ θ ＝印度历的7月（ - D C 米（ 1 ， 3. ）） \\ ＝印度历的7月（ - 2 （问_{1} 问_{3.} - 问_{0} 问_{2} ）） \\ ψ ＝ : （ D C 米（ 1 ， 2 ）， D C 米（ 1 ， 1 ）） \\ ＝ : （ 2 （问_{1} 问_{2} + 问_{0} 问_{3.} ），（问_{0}^{2} + 问_{1}^{2} - 问_{2}^{2} - 问_{3.}^{2} ）） \end{matrix}$