估计美国范德堡尔振荡器的使用扩展卡尔曼滤波算法和测量输出数据。振荡器有两个州和一个输出。

创建一个扩展卡尔曼滤波对象振荡器。使用保存之前书面和状态转换和测量功能,vdpStateFcn.m和vdpMeasurementFcn.m。这些函数描述的离散近似范德堡尔振荡器的非线性参数 $\mathrm{\mu }$等于1。假设功能添加剂过程和测量系统中的噪声。初始状态两种状态的值指定为(1,0)。这是想为国家在初始时间的值k基于知识的系统输出,直到时间k - 1, $$\underset{}{\overset{ˆ}{x}}(k|k-\; -\; -\; -\; -\; -1]$$。

obj = extendedKalmanFilter (@vdpStateFcn、@vdpMeasurementFcn [1, 0]);

加载测量输出数据y从振荡器。在这个例子中,使用模拟静态数据来说明。数据存储在vdp_data.mat文件。

负载vdp_data.maty

指定过程噪声和测量噪声协方差的振荡器。

obj。ProcessNoise = 0.01;obj。米easurementNoise = 0.16;

初始化数组来捕获估计的结果。

residBuf = [];xcorBuf = [];xpredBuf = [];

实现扩展的卡尔曼滤波算法估计美国振荡器的使用正确的和预测命令。你第一次正确 $$\underset{}{\overset{ˆ}{x}}(k|k-\; -\; -\; -\; -\; -1]$$使用测量时间k得到 $$\underset{}{\overset{ˆ}{x}}(k|k]$$。然后,你在下次一步预测状态的价值 $$\underset{}{\overset{ˆ}{x}}(k+1|k]$$使用 $$\underset{}{\overset{ˆ}{x}}(k|k]$$,国家估计时间步k估计使用直到时间测量k。

模拟实时数据测量,使用一个时间步的测量数据。计算之间的残余预测和实际测量,以评估过滤器执行和收敛。计算剩余是一个可选的步骤。当你使用剩余,立即命令之前正确的命令。如果预测匹配的测量,剩余是零。

执行时间的实时命令步骤后,缓冲结果运行后,这样你就可以把它们完成。

为k = 1:尺寸(y)[残余,ResidualCovariance] =剩余(obj, y (k));[CorrectedState, CorrectedStateCovariance] =正确(obj, y (k));[PredictedState, PredictedStateCovariance] =预测(obj);:residBuf (k) =剩余;:xcorBuf (k) = CorrectedState ';:xpredBuf (k) = PredictedState ';结束

当你使用正确的命令,obj.State和obj.StateCovariance更新与修正后的状态和状态估计误差协方差值时间步k,CorrectedState和CorrectedStateCovariance。当你使用预测命令,obj.State和obj.StateCovariance和时间步的预测的值更新吗k + 1,PredictedState和PredictedStateCovariance。当你使用剩余命令,您不要修改任何obj属性。

在本例中,您使用正确的之前预测因为初始状态值 $$\underset{}{\overset{ˆ}{x}}(k|k-\; -\; -\; -\; -\; -1]$$,一个国家想在初始时间的值k基于系统输出,直到时间k - 1。如果你的初始状态值 $$\underset{}{\overset{ˆ}{x}}(k-\; -\; -\; -\; -\; -1|k-\; -\; -\; -\; -\; -1]$$,在之前的时间价值k - 1基于测量之前k - 1,然后使用预测命令。更多信息的顺序使用预测和正确的,请参阅使用正确预测和命令。

情节估计,使用主要价值观。

情节(xcorBuf (: 1) xcorBuf(:, 2)标题(“估计状态”)

情节的实际测量,测量胎儿估计,残留。测量功能vdpMeasurementFcn,测量是第一个状态。

M = [y, xcorBuf (: 1), residBuf);情节(M)网格在标题(实际和估计测量,剩余的)传说(“测量”,“估计”,“残留”)

估计密切跟踪测量。在最初的瞬态之后,整个运行残余仍然相对较小。

范德堡尔颂歌数据加载,并指定样品的时间。

vdpODEdata.mat包含一个模拟的范德堡尔颂歌和非线性参数μ= 1,采用数值,初始条件(2,0)。的真实状态与样本提取时间dt = 0.05。

目录(fullfile (matlabroot,“例子”,“控制”,“主要”))%添加示例数据负载(“vdpODEdata.mat”,“xTrue”,“dt”)tSpan = 0: dt: 5;

得到了测量。在这个例子中,一个传感器测量第一州与标准差的高斯噪声0.04。

sqrtR = 0.04;yMeas = xTrue (: 1) + sqrtR * randn(元素个数(tSpan), 1);

创建一个粒子滤波,并设置状态转换和测量功能的可能性。

myPF = particleFilter (@vdpParticleFilterStateFcn @vdpMeasurementLikelihoodFcn);

初始化粒子滤波的状态[2;0]与单位协方差,和使用1000年粒子。

初始化(myPF, 1000,(2, 0),眼(2));

选择的意思是状态估计和系统的重采样方法。

myPF。StateEstimationMethod =“的意思是”;myPF。ResamplingMethod =“系统”;

估计美国使用正确的和预测命令,并存储估计状态。

x = 0(大小(xTrue));为k = 1:尺寸(xTrue, 1) x (k,:) =正确(myPF, yMeas (k));预测(myPF);结束

阴谋的结果,比较估计和真正的状态。

图(1)情节(xTrue (: 1), xTrue (:, 2),“x”x (: 1) x (:, 2),“罗”)传说(“真正的”,“估计”)

rmpath (fullfile (matlabroot,“例子”,“控制”,“主要”))%删除示例数据

考虑输入的非线性系统u的状态x和测量y进化根据以下状态转换和测量方程:

过程噪声w系统的添加剂而测量噪声v非相加。

创建的状态转换函数和测量系统。指定函数与一个额外的输入u。

f = @ (x, u) (sqrt (x + u));h = @ (x, v, u) (x + 2 * u + v ^ 2);

f和h是匿名函数,函数处理存储状态转换和测量功能,分别。在测量函数中,由于测量噪声非相加,v也是指定作为输入。请注意,v被指定为前一个输入额外的输入u。

创建一个扩展卡尔曼滤波器估计非线性状态的对象系统使用指定的功能。指定国家的初始值为1,测量噪声为非相加。

obj = extendedKalmanFilter (f、h 1“HasAdditiveMeasurementNoise”、假);

指定的测量噪声协方差。

obj。米easurementNoise = 0.01;

你现在可以估计系统的状态使用预测和正确的命令。你通过的值u来预测和正确的,进而将它们传递到状态转换和测量功能,分别。

正确的状态估计与测量y(k]=0.8和输入u(k]=0.2在时间步k。

正确的(obj, 0.8, 0.2)

预测下一个时间步的状态u(k]=0.2。

预测(obj, 0.2)

检索错误,或剩余,在预测和测量。

[残余,ResidualCovariance] =剩余(obj, 0.8, 0.2);