用无迹卡尔曼滤波算法和测量输出数据估计范德堡尔振荡器的状态。振荡器有两个状态和一个输出。

为振荡器创建一个Unscented Kalman筛选对象。使用先前写入和保存的状态转换和测量功能，vdpstatefcn.m.和vdpmeasurementfcn.m.。这些功能描述了与Van der POL振荡器的离散近似，具有非线性参数，MU，等于1.该功能假设系统中的添加过程和测量噪声。指定两个状态为[1; 0]的初始状态值。这是初始时间猜测状态值的猜测K.，使用系统输出的知识直到时间K-1那 $$\underset{}{\overset{}{X}}[\mathrm{K.}|\mathrm{K.}-1]$$。

obj = UnscentedkalmanFilter（@ vdpstatefcn，@ vdpmeasurementfcn，​​[1; 0]）;

加载测量的输出数据，y，来自振荡器。在此示例中，使用模拟静态数据进行插图。数据存储在vdp_data.mat.文件。

加载vdp_data.mat.y

指定振荡器的过程噪声和测量噪声Coverce。

obj.processnoise = 0.01;obj.measurementnoise = 0.16;

初始化阵列以捕获估计结果。

ResidBuf = [];Xcorbuf = [];xpredbuf = [];

实现UndEnded Kalman滤波器算法来估计振荡器的状态通过使用该算法正确和预测命令。你第一次正确 $$\underset{}{\overset{}{X}}[\mathrm{K.}|\mathrm{K.}-1]$$在时间使用测量K.要得到 $$\underset{}{\overset{}{X}}[\mathrm{K.}|\mathrm{K.}]$$。然后，您在下次步骤中预测状态值， $$\underset{}{\overset{}{X}}[\mathrm{K.}+1|\mathrm{K.}]$$，使用 $$\underset{}{\overset{}{X}}[\mathrm{K.}|\mathrm{K.}]$$，状态估计时间步长K.估计使用测量直到时间K.。

为了模拟实时数据测量，一次使用测量的数据一次。计算预测和实际测量之间的残差，以评估滤波器的执行和收敛程度。计算残差是一个可选步骤。当你使用时剩余的，请将命令放在之前正确命令。如果预测与测量匹配，则剩余为零。

执行时间步骤的实时命令后，缓冲结果，以便在运行完成后可以绘制它们。

对于k = 1：尺寸（y）[残差，残余转移性] =残差（obj，y（k））;[纠正符，纠正符号统计信息] =正确（OBJ，Y（k））;[预测史泰，predgegetstatecovariance] =预测（obj）;REALBUF（k，：）=残差;Xcorbuf（k，:) =纠正符';xpredbuf（k，:) = predgegetstate';结束

当你使用的时候正确命令，obj.state.和obj.statecovariance.使用纠正状态和状态估计更新时间步骤的错误协方差值K.那纠正符号和纠正策略。当你使用的时候预测命令，obj.state.和obj.statecovariance.使用预测值进行更新时间步骤K + 1那预测斯特ate.和predightstatecovariance.。

在这个例子中，你使用过正确之前预测因为初始状态值是 $$\underset{}{\overset{}{X}}[\mathrm{K.}|\mathrm{K.}-1]$$，猜测初始时间的状态值K.使用系统输出直到时间K-1。如果您的初始状态值是 $$\underset{}{\overset{}{X}}[\mathrm{K.}-1|\mathrm{K.}-1]$$，上次的价值K-1使用测量直到K-1，然后使用预测首先命令。有关使用顺序的更多信息预测和正确，看看使用预测和正确的命令。

使用Publectrection值绘制估计的状态。

绘图（Xcorbuf（：，1），Xcorbuf（：，2））标题（'估计的国家'）

绘制实际测量，校正的估计测量和残差。用于测量功能vdpmeasurementfcn.，测量是第一个状态。

m = [y，xcorbuf（：，1），RESTBUF];绘图（m）网格上标题（“实际和估计测量，剩余”）传奇（'衡量'那'估计'那'剩余的'）

估计敏捷地追踪测量值。在初始瞬态之后，在整个运行过程中剩余仍然相对较小。

加载van der pol ode数据，并指定采样时间。

vdpodedata.mat.包含使用ODE45的非线性参数mu = 1的van der POL ode的模拟，具有初始条件[2; 0]。用采样时间提取真正的状态dt = 0.05。

AddPath（FullFile（Matlabroot，“例子”那'控制'那'主要'）））％添加示例数据负载（'vdpodedata.mat'那'xtrue'那'dt'）TSPAN = 0：DT：5;

得到了测量。在这个例子中，一个传感器测量带有标准偏差的高斯噪声的第一状态0.04。

SQRTR = 0.04;YMEAS = XTRUE（：，1）+ SQRTR * RANDN（NUMER（TSPAN），1）;

创建粒子过滤器，并设置状态转换和测量似然函数。

mypf = plaretfilter（@ vdpparticlefilterstatefcn，@ vdpmeasurementlikelihoodfcn）;

在状态下初始化粒子滤波器[2;0]与单位协方差，并使用1000粒子。

初始化（mypf，1000，[2; 0]，眼睛（2））;

选择的意思是国家估计和系统的重采样方法。

mypf.stateestimationMethod ='意思';mypf.resamplingmethod ='systematic';

使用该州估算各国正确和预测命令，并存储估计的状态。

XEST =零（尺寸（XTRUE））;对于k = 1：尺寸（xtrue，1）xest（k，:) =正确（mypf，Ymeas（k））;预测（MYPF）;结束

绘制结果，并比较估计和真正的状态。

图（1）绘图（Xtrue（：，1），Xtrue（:,2），'X'，XEST（：1），XEST（:,2），'ro'）传奇（'真正'那'估计'）

rmpath（fullfile（matlabroot，“例子”那'控制'那'主要'）））％删除示例数据

考虑一个带输入的非线性系统你谁的状态X和测量y根据以下状态转换和测量方程式化：

过程噪声W.当测量噪声存在时，系统的噪声是可加性的V.是非过度的。

为系统创建状态转换功能和测量功能。使用额外输入指定函数你。

f = @（x，u）（sqrt（x + u））;h = @（x，v，u）（x + 2 * u + v ^ 2）;

F和H分别存储状态转换和度量函数的匿名函数的函数句柄。在测量函数中，由于测量噪声是非加性的，V.也被指定为输入。注意V.被指定为额外输入之前的输入你。

创建一个扩展的卡尔曼筛选对象，用于使用指定的函数估计非线性系统的状态。将状态的初始值指定为1，并且测量噪声为非二倍。

obj = ExtendedKalmanFilter（F，H，1，'hasadditivemeasurementnoise'，假）;

指定测量噪声协方差。

obj.measurementnoise = 0.01;

现在，您可以使用预测和正确命令。你通过了价值你至预测和正确，其分别将它们传递给状态转换和测量功能。

用测量校正国家估计y[K.] =0.8并输入你[K.] =0.2在时间步骤K.。

正确的(obj, 0.8, 0.2)

在下次步骤中预测状态你[K.] =0.2。

预测（OBJ，0.2）

检索错误或剩余的，在预测和测量之间。

[残余，残留性转移性] =残差（OBJ，0.8,0.2）;