使用扩展的卡尔曼滤波器算法和测量的输出数据来估算van der POL振荡器的状态。振荡器有两个状态和一个输出。

为振荡器创建一个扩展的Kalman过滤器对象。使用先前写入和保存的状态转换和测量功能，vdpstatefcn.m.和vdpMeasurementFcn.m这个年代e functions describe a discrete-approximation to a van der Pol oscillator with the nonlinearity parameter $\mathrm{亩}$等于1。该功能假定系统中存在附加过程和测量噪声。指定这两个状态的初始状态值为[1;0]。这是对初始时刻状态值的猜测k，基于系统输出直到时间的知识k-1， $$\underset{}{\overset{人}{x}}［k|k-1］$$．

obj = ExtendedKalmanFilter（@ vdpstatefcn，@ vdpmeasurementfcn，​​[1; 0]）;

加载测量的输出数据y在本例中，使用模拟静态数据进行说明。数据存储在vdp_data.mat文件

负载vdp_data.maty

指定振荡器的过程噪声和测量噪声Coverce。

obj。ProcessNoise = 0.01; obj.MeasurementNoise = 0.16;

初始化阵列以捕获估计结果。

ResidBuf = [];Xcorbuf = [];xpredbuf = [];

实现扩展卡尔曼滤波算法，通过使用正确的和预测命令。你第一次正确 $$\underset{}{\overset{人}{x}}［k|k-1］$$使用实时测量k得到 $$\underset{}{\overset{人}{x}}［k|k］$$这个n, you predict the state value at the next time step $$\underset{}{\overset{人}{x}}［k+1|k］$$使用 $$\underset{}{\overset{人}{x}}［k|k］$$，状态估计时间步长k估计使用测量直到时间k．

为了模拟实时数据测量，每次使用一个时间步长。计算预测和实际测量之间的残差，以评估滤波器的性能和收敛情况。计算残差是一个可选步骤。当你使用剩余，将命令紧放在正确的命令。如果预测结果与测量结果吻合，则残差为零。

在执行时间步长的实时命令后，请缓冲结果，以便在运行完成后进行打印。

为k = 1:size(y) [Residual,ResidualCovariance] = Residual (obj,y(k));[CorrectedState, CorrectedStateCovariance] =正确(obj, y (k));[PredictedState, PredictedStateCovariance] =预测(obj);: residBuf (k) =剩余;: xcorBuf (k) = CorrectedState ';: xpredBuf (k) = PredictedState ';结束

当你使用正确的命令，obj。年代tate和obj.statecovariance.使用纠正状态和状态估计更新时间步骤的错误协方差值k，CorrectedState和CorrectedStateCovariance.当你使用预测命令，obj。年代tate和obj.statecovariance.是否更新了时间步长的预测值K + 1，预测斯特ate.和PredictedStateCovariance.当你使用剩余命令，您不会修改任何obj特性。

在这个例子中，你使用过正确的之前预测因为初始状态值为 $$\underset{}{\overset{人}{x}}［k|k-1］$$，是对初始时刻状态值的猜测k基于系统输出直到时间k-1．如果您的初始状态值是 $$\underset{}{\overset{人}{x}}［k-1|k-1］$$，上一个时间点的值k-1基于测量直到k-1，然后使用预测首先命令。有关使用顺序的更多信息预测和正确的,请参阅使用预测和正确的命令．

使用Publectrection值绘制估计的状态。

绘图（Xcorbuf（：，1），Xcorbuf（：，2））标题（“估计状态”）

绘制中测量功能的实际测量值、校正的估计测量值和残差vdpMeasurementFcn，测量是第一个状态。

m = [y，xcorbuf（：，1），RESTBUF];绘图（m）网格在标题（'实际和估计测量值，剩余'） 传奇（“测量”，“估计”，'剩余的'）

估计值与测量值密切相关。初始瞬态后，在整个运行过程中，残差相对较小。

考虑一个带输入的非线性系统u的状态x和测量y根据以下状态转移和测量方程演化:

过程噪声w在测量噪声较低的情况下，系统的噪声是可加的v非相加。

为系统创建状态转换函数和测量函数。使用附加输入指定函数u．

f = @（x，u）（sqrt（x + u））;h = @（x，v，u）（x + 2 * u + v ^ 2）;

f和h是分别存储状态转换函数和度量函数的匿名函数的函数句柄。在度量函数中，由于度量噪声是非加性的，v也被指定为输入。注意v被指定为额外输入之前的输入u．

创建一个扩展的卡尔曼滤波对象，使用指定的函数估计非线性系统的状态。指定状态的初始值为1，测量噪声为非加性。

obj = ExtendedKalmanFilter（F，H，1，'hasadditivemeasurementnoise'，错误的）;

指定测量噪声协方差。

obj.measurementnoise = 0.01;

现在，您可以使用预测和正确的命令。你通过了价值u到预测和正确的，其分别将它们传递给状态转换和测量功能。

用测量校正国家估计y［k]=0.8和输入u［k]=0.2在时间步k．

正确（obj，0.8,0.2）

预测下一个时间步骤的状态u［k]=0.2．

预测（OBJ，0.2）

检索错误或剩余在预测和测量之间。

[残差，残差方差]=残差（obj，0.8,0.2）；