估计条件均值和方差模型

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这个例子展示了如何使用估计一个复合条件均值和方差模型估计．

加载和预处理数据

加载Homecualetrics Toolbox™附带的NASDAQ数据。将每日关闭复合索引系列转换为返回系列。有关数值稳定性，请将返回转换为百分比返回。

负载data_equityidx.纳斯达克= DataTable.NASDAQ;r = 100 * price2ret(纳斯达克);T =长度(r);

创建模型模板

创建一个AR(1)和GARCH(1,1)复合模型，其形式如下

r t ＝ c + φ. 1 r t - 1 + ε. t ，

σ. t 2 ＝ κ.. + γ. 1 σ. t - 1 2 + α. 1 ε. t - 1 2 ，

在哪里 ε. t ＝ σ. t z t 和 z t 是IID标准化高斯过程。

VarMdl = garch (1,1)
描述:" garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)"分布:Name = "高斯" P: 1 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Offset: 0
mdl =阿里马（“ARLags”，1，“方差”VarMdl)
描述:“arima(1,0,0)模型(高斯分布)”分布:Name = "高斯" P: 1 D: 0 Q: 0常数:NaN AR: {NaN} at lag [1] SAR: {} MA: {} SMA:{}季节性:0 Beta: [1×0]方差:[GARCH(1,1)模型]

MDL.是一个华宇电脑估计模型模板。南价值的属性MDL.和VarMdl对应于复合模型的未知、可估计系数和方差参数。

估计模型参数

使模型符合返回序列r通过使用估计．

estmdl =估计（mdl，r）;
Arima（1,0,0）型号（高斯分布）：价值标准误节Tstatistic pvalue _________________________________________恒定0.0725 5.7089E-05 AR {1} 0.13816 0.019893 6.945 3.78450-12 GARCH（1,1）条件方差模型（高斯分布）：价值标准误差Tstatistic pvalue ________ _____________ __________ __________恒定0.022377 0.0033201 6.7399 1.5851E-11 GARCH {1} 0.87312 0.00119 95.927 0 ARCH {1} 0.11865 0.013 13.611 3.434E-42

EstMdl是完全指定的华宇电脑模型。

估计显示了5个估计参数及其对应的标准差(AR(1)条件均值模型有2个参数，GARCH(1,1)条件方差模型有3个参数)。

拟合模型(EstMdl)是

r t ＝ 0 ． 0 7 3. + 0 ． 1 3. 8 r t - 1 + ε. t ，

σ. t 2 ＝ 0 ． 0 2 2 + 0 ． 8 7 3. σ. t - 1 2 + 0 ． 1 1 9 ε. t - 1 2 ．

全部 t 统计量大于2，说明所有参数在统计上都是显著的。

动态模型需要预先观察，从中初始化模型。如果您未指定预先观察，估计默认生成它们。

推断有条件的差异和残差

推断并绘制条件方差和标准化残差。输出loglikeliach目标函数值。

[res, v, logL] =推断(EstMdl, r);figure subplot(2,1,1) plot(v) xlim([0,T])“有条件的差异”次要情节(2,1,2)情节> /√(v) xlim ([0, T])标题(标准化残差的）

2000年观察后，条件方差增加。这一结果对应于原始收益序列中波动性的增加。

标准化残差的绝对值(绝对值大于2或3)高于标准正态分布下的预期值。这个结果表明一个学生 t 分配可以更适合创新分配。

合适的模型t创新分布

创建模型模板MDL.，并指明其创新有学生的 t 分布。

mdlt = mdl;mdlt.distribution =.“t”；

MDLT.有一个额外的参数估计: t 自由度的分布。

将新模型适合纳斯达克返回系列。指定方差模型常量术语的初始值。

Variance0 = {“Constant0”0.001};EstMdlT =估计(MdlT r“Variance0”, Variance0);
Arima（1,0,0）型号（T分配）：价值标准误差Tstatistic pvalue _________________________________ __________常数0.093488 0.6002 2.1413E-08 AR {1} 0.13911 0.018857 7.3771 1.6174C-13 DOF 7.4774 0.88261 8.472 2.41240-17 GARCH（1,1）条件方差模型（T分配）：价值标准误差Tstatistic PVALUE ______________________________________________ 0.0976 0.0118 8.0834 0.0974 0.0834 0.0974 0.0835 8.4722011/0124 0.8134 0.0974 0.0834 0.0834 0.0974 0.0896/01108198E-17.

之间的系数估计EstMdl和EstMdlT略有不同。自由度估计相对较小(约8)，这表明明显偏离正态。

比较模型适合

总结估计的模型。从摘要中，从第二个拟合获取估计参数的数量和loglikeliach目标函数值。

摘要=总结（estmdl）;summaryt =概述（estmdlt）;numparams =摘要。numestimated parameters;numparamst = summaryt.numestimatedParameters;loglt = summaryt.loglikelihie;

比较两种模型拟合(高斯模型和 t 创新分布）使用Akaike信息标准（AIC）和贝叶斯信息标准（BIC）。

[numparams numparamsT]
ans =1×25个6
[AIC，BIC] = AICBIC（[logl loglt]，[numparams numparamst]，t）
aic =1×2103.×9.4929 - 9.3807
BIC =1×2103.×9.5230 9.4168

第一个型号有六个拟合参数，其中第二个模型有六个（因为它包含了 t 自由度分布)。尽管存在这种差异，但两种信息标准都倾向于学生的模型 t 创新分布比高斯创新模型的AIC和BIC值更小。

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