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模型选择的信息标准

拼盘测试，例如似然比（lratiotest.），拉格朗日乘法器（lmtest.)和沃尔德(Waldtest.）测试，仅适用于比较嵌套模型。相比之下，信息标准是模型选择工具，用于比较适合与相同数据的模型 - 正在比较的模型不需要嵌套。

信息标准是基于可能性的模型拟合测量，包括复杂性的惩罚（具体地，参数的数量）。不同的信息标准由惩罚的形式区分，并且可以支持不同的模型。

让 $日志 l （ \overset{＾}{θ.} ）$ 表示模型的最大对数似然目标函数值k参数适合T数据点。这aicbic函数返回以下信息标准:

赤池信息准则(AIC)。- AIC从信息熵的角度对模型进行比较，信息熵是由Kullback-Leibler发散度测量的。给定模型的AIC为

$- 2 日志 l （ \overset{＾}{θ.} ） + 2 k ．$
贝叶斯（Schwarz）信息标准（BIC）- 通过预期损失来衡量决策理论的角度，BIC比较模型。给定模型的BIC是

$- 2 日志 l （ \overset{＾}{θ.} ） + k 日志（ T ）．$
纠正AIC (AICc)-在小样本中，AIC倾向于过拟合。AIC为AIC增加了一个二阶偏差校正项，以便在小样本中获得更好的性能。给定模型的AICc是

$AIC. + \frac{2 k （ k + 1 ）}{T - k - 1} ．$

偏压术语增加了相对于AIC的参数数量的惩罚。因为术语随着样本大小的增加而接近0，所以AICC接近AIC渐近。
分析［3］建议使用AICcnumObs / numParam<40．
一致的AIC (CAIC)- 与BIC相比，CAIC对复杂模型施加了额外的惩罚。给定模型的CAIC是

$- 2 日志 l （ \overset{＾}{θ.} ） + k （日志（ T ） + 1 ）＝ BIC + k ．$
汉南 - 奎因标准（HQC）-在大样本中，HQC对复杂模型的惩罚比BIC小。给定模型的HQC为

$- 2 日志 l （ \overset{＾}{θ.} ） + 2 k 日志（日志（ T ））．$

不管信息标准是什么，当您比较多个模型的值时，更小的标准值表明更好、更精简的拟合。

一些专家缩放信息标准值T．aicbic当你设置“正常化”名称 - 值对参数真的．

计算信息标准使用`aicbic`

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这个例子展示了如何使用aicbic为几个竞争的GARCH模型计算符合模拟数据的信息准则。尽管本示例使用了aicbic，一些Statistics and Machine Learning Toolbox™和Econometrics Toolbox™模型拟合函数也在其估计摘要中返回信息标准。

模拟数据

从ARCH(1)数据生成过程(DGP)中模拟长度为50的随机路径

$\begin{array}{rclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrclrcl} y_{t} & ＝ & {ε.}_{t} \\ {ε.}_{t}^{2} & ＝ & 0 ． 5 + 0 ． 1 {ε.}_{t - 1}^{2} ， \end{array}$

在哪里 ${ε.}_{t}$ 是一个随机高斯系列的创新。

rng (1)重复性的％文章= garch (“拱”{0.1},'持续的'，0.5）;t = 50;Y =模拟（DGP，T）;plot（y）ylabel（'创新'）xlabel（“时间”）

图包含轴。轴包含类型线的对象。

创建竞争模型

假设DGP是未知的，可用ARCH(1)、GARCH(1,1)、ARCH(2)和GARCH(1,2)模型来描述DGP。

对于每个竞争模式，创建一个garch估计模型模板。

Mdl (1) = garch (0,1);Mdl (2) = garch (1,1);Mdl (3) = garch (0, 2);Mdl (4) = garch(1、2);

估计模型

将每个模型适合模拟数据y，计算loglikeliach，并抑制估计显示。

nummdl = numel（mdl）;logl = zeros（nummdl，1）;％preallocatenumParam = 0 (numMdl, 1);为1:numMdl [EstMdl，~，logL(j)] =估计(Mdl(j)，y，'展示'，'离开'）;结果=总结(EstMdl);numParam (j) = results.NumEstimatedParameters;结束

计算和比较信息标准

对于每个模型，计算所有可用的信息标准。根据样本量将结果归一化T．

[〜，〜，ic] = aicbic（logl，numparam，t，“正常化”,真正的)

ic =结构与字段：AIC：[1.7619 1.8016 1.8019 1.8416] BIC：[1.8384 1.9163 1.9167 1.911.9167 1.911.1.8121 1.8124 1.8594] CAIC：[1.8784 1.9763 1.9767 2.0746] HQC：[1.7911 1.8453 1.8456 1.8999]

我知道了是一个一维结构数组，每个信息标准都有一个字段。每个场包含一个测量向量;元素j对应于产生对数似然的模型logl（j）．

对于每个标准，确定产生最小值的模型。

[〜，minidx] = structfun（@ min，ic）;[MDL（minidx）.Description]'

ans =5 x1字符串GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)GARCH(0,1)条件方差模型(高斯分布)

使所有标准最小化的模型是ARCH(1)模型，其结构与DGP相同。

参考

[1]Akaike Hirotugu。信息理论和极大似然原理的扩展在Hirotugu Akaike的选定论文，由Emanuel Parzen，Kunio Tanabe和Genshiro Kitagawa，199-213编辑。纽约：斯普林斯，1998年。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1694-0_15．

［2］Akaike Hirotugu。“新看看统计模型识别。”自动控制学报19，没有。6（1974年12月）：716-23。https://doi.org/10.1109/tac.1974.1100705．

［3］Kenneth P. Burnham和David R. Anderson。模型选择和多模推义：一种实用的信息 - 理论方法．第二届，纽约：斯普林斯，2002年。

［４］汉南，爱德华·J和巴里·g·奎恩。"确定自回归的顺序"英国皇家统计学会学报:B辑(方法论)41，没有。2（1979年1月）：190-95。https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1979.tb01072.x．

［5］Lütkepohl, Helmut和Markus Krätzig，编辑。应用时间序列计量经济学．第一版，剑桥大学出版社，2004。https://doi.org/10.1017/cbo9780511606885.．

［6］施瓦兹,吉迪恩。“估计模型的维度。”统计年鉴6,不。2(1978年3月):461-64。https://doi.org/10.1214/aos/1176344136．

另请参阅

aicbic|lmtest.|lratiotest.|Waldtest.

模型选择的信息标准

计算信息标准使用`aicbic`

参考

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