模型比较测试- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

模型对比测试

可用的测试

模型选择的主要目标是选择最简洁的模型，使其充分适合您的数据。三个渐近等价检验比较了一个限制模型(空模型)和一个不限制模型(替代模型)，以适应相同的数据:

似然比(LR)检验
拉格朗日乘数(LM)检验
瓦尔德(W)测试

对于带有参数的模型θ，考虑这个限制 $r （ θ ）＝ 0 ，$ 空模型满足了这一点。例如，考虑测试零假设 $θ ＝ θ_{0} ．$ 这个测试的限制函数是

$r （ θ ）＝ θ - θ_{0} ．$

LR、LM和Wald测试不同地解决了比较受限模型与非受限模型的拟合问题。对于给定的数据集，设 $l （ θ_{0}^{米 l E} ）$ 表示在受限(null)模型的最大似然估计(MLE)处评估的对数似然函数。让 $l （ θ_{一个}^{米 l E} ）$ 表示在无限制(可选)模型的最大似然值处的对数似然函数。下图说明了每个测试背后的基本原理。

似然比检验。如果限制模型是充分的，那么最大目标函数， $l （ θ_{一个}^{米 l E} ） - l （ θ_{0}^{米 l E} ），$ 不应该与零有显著差异。
拉格朗日乘子检验。如果限制模型是适当的，那么log似然函数在限制MLE处的切线斜率(表示为T₀在图中)应该与零(即对数似然函数在无限制MLE处的切线斜率，用T表示)没有显著差异。
瓦尔德测试。如果限制模型是充分的，那么在不限制MLE处的限制函数值不应与零(即限制MLE处的限制函数值)有显著差异。

这三个检验是渐近等价的。在null条件下，LR、LM和Wald检验统计量均为 $χ^{2}$ 自由度等于限制的数量。如果检验统计量超过检验临界值(等价地，p值小于或等于显著性水平)，则无效假设被拒绝。也就是说，我们摒弃了受限模型，而采用了非受限模型。

在LR、LM和Wald测试中进行选择主要取决于计算成本:

为了进行似然比测试，您需要同时估计受限和非受限模型。
为了进行拉格朗日乘数测试，您只需要估计受限模型(但测试需要估计方差-协方差矩阵)。
要进行Wald测试，您只需要估计不受限制的模型(但是测试需要估计方差-协方差矩阵)。

在所有条件相同的情况下，LR测试通常是比较嵌套模型的首选。Econometrics Toolbox™具有所有三个测试的功能。

似然比检验

你可以使用lratiotest．所需的输入是:

最大无限制对数似然值， $l （ θ_{一个}^{米 l E} ）$
最大限制对数似然值， $l （ θ_{0}^{米 l E} ）$
限制数量(自由度)

给定这些输入，似然比检验统计量为

$G^{2} ＝ 2 \times ［ l （ θ_{一个}^{米 l E} ） - l （ θ_{0}^{米 l E} ）］．$

当估计条件均值和方差模型时(使用华宇电脑，garch，egarch,或gjr)，可以将对数似然目标函数的值作为可选的输出参数返回估计或推断出．对于多变量时间序列模型，可以使用对数似然目标函数的值估计．

拉格朗日乘子检验

进行拉格朗日乘数检验所需的输入是:

在受限MLEs(分数)处评估的非受限似然的梯度，年代
受限MLEs处非受限参数的方差-协方差矩阵，V

给定这些输入，LM检验统计量为

$l 米＝ {年代}^{'} V 年代．$

你可以使用航空航天．LM测试的一个具体例子是Engle的ARCH测试，您可以使用它来进行测试archtest．

瓦尔德测试

进行Wald测试所需的输入是:

在不受限制的MLE处计算的约束函数，r
约束函数的雅可比矩阵在不受限制的MLEs处求值，R
无约束最大似然估计时无约束参数的方差-协方差矩阵，V

有了这些输入，Wald测试的测试统计量是

$W ＝ r^{'} {（ R V R^{'} ）}^{- 1} r ．$

你可以使用waldtest．

提示

通常可以用解析法计算约束函数的雅可比矩阵。或者，如果您有Symbolic Math Toolbox™，也可以使用该函数雅可比矩阵．

协方差矩阵估计

估计方差-协方差矩阵有几种常用的方法，包括:

梯度的外积(OPG)。让G为对数似然函数的梯度矩阵。如果你的数据集有N观察，有米参数在无限制似然中，则G是一个N×米矩阵。
矩阵 ${（ G^{'} G ）}^{- 1}$ 为方差-协方差矩阵的OPG估计。
为华宇电脑，garch，egarch,gjr模型,估计方法返回方差-协方差矩阵的OPG估计。
逆负Hessian (INH)。给出对数似然函数 $l （ θ ），$ INH协方差估计有元素

$浸（我， j ）＝ {（ - \frac{\partial^{2} l （ θ ）}{\partial θ_{我} \partial θ_{j}} ）}^{- 1} ．$

多元模型的估计函数，估计，返回期望的Hessian方差-协方差矩阵。