条件方差模型的最大似然估计

创新分布

对于条件方差模型，创新过程为 ε t ＝ σ t z t ， 在哪里zt遵循标准化高斯分布或学生分布t分布与 ν > 2 的自由度。在模型属性中指定您的分布选择分布．

创新方差, σ t 2 ， 可以遵循GARCH、EGARCH或GJR条件方差过程。

如果模型包含一个平均偏移项，那么

ε t ＝ y t − μ ．

的估计函数garch，egarch,gjr模型使用最大似然估计估计参数。估计为输入模型中的任何参数返回拟合值南．估计尊重输入模型中的任何等式约束，并且不返回具有等式约束的参数的估计。

Loglikelihood功能

考虑到一个过程的历史，创新是有条件独立的。让Ht表示当时可用工艺的历史t，t= 1,…,N．给出了创新级数的似然函数

f （ ε 1 ， ε 2 ， .．. ， ε N | H N − 1 ） ＝ ∏ t ＝ 1 N f （ ε t | H t − 1 ） ，

在哪里f是标准化高斯分布还是t密度函数。

对数似然目标函数的精确形式取决于创新分布的参数形式。

  • 如果zt有一个标准高斯分布，那么对数似然函数是

    l l F ＝ − N 2 日志 （ 2 π ） − 1 2 ∑ t ＝ 1 N 日志 σ t 2 − 1 2 ∑ t ＝ 1 N ε t 2 σ t 2 ．

  • 如果zt有一个标准化的学生t分布与 ν > 2 自由度，那么对数似然函数是

    l l F ＝ N 日志 ［ Γ （ ν + 1 2 ） π （ ν − 2 ） Γ （ ν 2 ） ］ − 1 2 ∑ t ＝ 1 N 日志 σ t 2 − ν + 1 2 ∑ t ＝ 1 N 日志 ［ 1 + ε t 2 σ t 2 （ ν − 2 ） ］ ．

估计执行协方差矩阵估计最大似然估计使用梯度的外积(OPG)方法。

参考文献

［1］广义自回归条件异方差。计量经济学杂志．1986年第31卷，307-327页。

［2］投机价格与收益率的条件异方差时间序列模型。《经济学与统计评论》．1987年第69卷，第542-547页。

［３］与英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差性>。费雪．第50卷，1982年，987-1007页。

［4］格洛斯滕，L. R.， R. Jagannathan和D. E. Runkle。“关于期望值与股票名义超额收益波动的关系”。金融杂志．第48卷，第5期，1993年，1779-1801页。

［5］汉密尔顿,j . D。时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。

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