条件方差模型的MMSE预测- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

条件方差模型的MMSE预测

什么是MMSE预测?

条件方差建模的一个共同目标是生成未来时间范围内条件方差过程的预测。也就是说，给定条件方差过程 $σ_{1}^{2} ， σ_{2}^{2} ，．.. ， σ_{N}^{2}$ 以及一个预测的地平线h，生成预测 $σ_{N + 1}^{2} ， σ_{N + 2}^{2} ，．.. ， σ_{N + h}^{2} ．$

让 ${\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2}$ 表示当时方差的预测t+ 1，条件是进程的历史到时间t，H_t．最小均方误差(MMSE)预报是预报 ${\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2}$ 使条件期望平方损失最小化，

$E （ σ_{t + 1}^{2} - {\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2} | H_{t} ）．$

将这个损失函数最小化可得到MMSE预测，

${\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2} ＝ E （ σ_{t + 1}^{2} | H_{t} ）＝ E （ ε_{t + 1}^{2} | H_{t} ）．$

EGARCH MMSE预测

对于EGARCH模型，对对数条件方差进行MMSE预测，

$日志 {\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2} ＝ E （日志 σ_{t + 1}^{2} | H_{t} ）．$

对于EGARCH过程的条件方差预测，预测返回指数MMSE对数条件方差预测，

${\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2} ＝经验值｛日志 {\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2} ｝．$

这导致了一个轻微的预测偏差，因为Jensen不等式，

$E （ σ_{t + 1}^{2} ） \geq 经验值｛ E （日志 σ_{t + 1}^{2} ）｝．$

作为MMSE预测的替代方法，您可以进行蒙特卡罗模拟来预测EGARCH过程。蒙特卡罗模拟对EGARCH模型产生无偏预测。然而，蒙特卡罗预测受制于蒙特卡罗误差(你可以通过增加模拟样本大小来减少)。

如何`预测`生成MMSE预测

的预测函数递归生成MMSE预测。当你打电话预测，则必须指定前样例响应Y0，您可以选择指定预样本条件方差半使用“半”名称-值对的论点。如果所预测的模型包含一个由非零表示的平均偏移量抵消财产,预测从样品前的响应中减去偏移项以创造样品前的创新。

例如，从一个观测序列的末尾开始预测Y，使用最后的几个观察Ypresample反应Y0初始化预报。初始化预测所需的最小预样本响应数存储在属性中问的一个模型。

当指定前样本条件方差时半，初始化预测所需的最小预样本条件方差数存储在属性中PGARCH (P，问)和GJR (P，问)模型。EGARCH (P，问)模型，初始化预测所需的前样本条件方差的最小数目为max(P，问)．

请注意，对于所有方差模型，如果您提供至少max(P，问)+Ppresample反应观察Y0，预测推断任何需要的样本前条件方差半给你。如果提供样本前观察值，但小于最大值(P，问)+P，预测使任何需要的样本前条件方差等于模型的无条件方差。

GARCH模型

的预测函数递归生成GARCH模型的MMSE预测。

考虑为GARCH(1,1)模型生成预测， $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t} ，$ 在哪里

$σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} ．$

鉴于presample创新 $ε_{T}$ 以及前样本条件方差 $σ_{T}^{2} ，$ 预测递归生成如下:

${\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2} ＝ κ + γ_{1} σ_{T}^{2} + α_{1} ε_{T}^{2}$
${\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2} ＝ κ + γ_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2} + α_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2}$
${\overset{＾}{σ}}_{T + 3.}^{2} ＝ κ + γ_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2} + α_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2}$

$⋮$

注意，创新是使用标识进行预测的

$E （ ε_{t + 1}^{2} | H_{t} ）＝ E （ σ_{t + 1}^{2} | H_{t} ）＝ {\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2} ．$

这个递归收敛于过程的无条件方差，

$σ_{ε}^{2} ＝ \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} - α_{1} ）} ．$

GJR模型

的预测函数递归生成GJR模型的MMSE预测。

考虑为GJR(1,1)模型生成预测， $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t} ，$ 在哪里 $σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + ξ_{1} 我［ ε_{t - 1} < 0 ］ ε_{t - 1}^{2} ．$ 鉴于presample创新 $ε_{T}$ 以及前样本条件方差 $σ_{T}^{2} ，$ 预测递归生成如下:

${\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2} ＝ κ + γ_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T}^{2} + α_{1} ε_{T}^{2} + ξ_{1} 我［ ε_{T} < 0 ］ ε_{T}^{2}$
${\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2} ＝ κ + γ_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2} + α_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2} + \frac{1}{2} ξ_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2}$
${\overset{＾}{σ}}_{T + 3.}^{2} ＝ κ + γ_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2} + α_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2} + \frac{1}{2} ξ_{1} {\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2}$

$⋮$

请注意，对于均值为0的创新过程，该指标的期望值为1/2，并且创新是使用恒等式进行预测的

$E （ ε_{t + 1}^{2} | H_{t} ）＝ E （ σ_{t + 1}^{2} | H_{t} ）＝ {\overset{＾}{σ}}_{t + 1}^{2} ．$

这个递归收敛于过程的无条件方差，

$σ_{ε}^{2} ＝ \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} - α_{1} - \frac{1}{2} ξ_{1} ）} ．$

EGARCH模型

的预测函数递归生成EGARCH模型的MMSE预测。该预测最初生成的对数条件方差，然后指数预测条件方差。这导致了轻微的预测偏差。

考虑为EGARCH(1,1)模型生成预测， $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t} ，$ 在哪里

$日志 σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} 日志 σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ［ | \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} | - E ｛ | \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} | ｝］ + ξ_{1} \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} ．$

期望值项的形式取决于创新分布的选择，高斯分布还是学生分布t．鉴于presample创新 $ε_{T}$ 以及前样本条件方差 $σ_{T}^{2} ，$ 预测递归生成如下:

$日志 {\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2} ＝ κ + γ_{1} 日志 σ_{T}^{2} + α_{1} ［ | \frac{ε_{T}}{σ_{T}} | - E ｛ | \frac{ε_{T}}{σ_{T}} | ｝］ + ξ_{1} \frac{ε_{T}}{σ_{T}}$
$日志 {\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2} ＝ κ + γ_{1} 日志 {\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2}$
$日志 {\overset{＾}{σ}}_{T + 3.}^{2} ＝ κ + γ_{1} 日志 {\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2}$

$⋮$

请注意，未来绝对标准化的创新和未来的创新都被它们的期望值所取代。这意味着，对于所有以未来创新为条件的预测，ARCH和杠杆条款均为零。这个递归收敛于过程的无条件对数方差，

$日志 σ_{ε}^{2} ＝ \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} ）} ．$

预测返回指数预测， $经验值｛日志 {\overset{＾}{σ}}_{T + 1}^{2} ｝，经验值｛日志 {\overset{＾}{σ}}_{T + 2}^{2} ｝，．.. ，$ 这有限制

$经验值｛ \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} ）} ｝．$

另请参阅

对象

egarch|garch|gjr

功能

预测