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指定EGARCH模型

默认的EGARCH模型

默认的EGARCH (P，问)模型在计量经济学工具箱™中的形式

$ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t} ，$

具有高斯创新分布和

$日志 σ_{t}^{2} ＝ κ + \sum_{我＝ 1}^{P} γ_{我} 日志 σ_{t - 我}^{2} + \sum_{j ＝ 1}^{问} α_{j} ［ \frac{| ε_{t - j} |}{σ_{t - j}} - E ｛ \frac{| ε_{t - j} |}{σ_{t - j}} ｝］ + \sum_{j ＝ 1}^{问} ξ_{j} （ \frac{ε_{t - j}}{σ_{t - j}} ）．$

默认模型没有平均补偿，滞后对数方差和标准化创新处于连续滞后状态。

您可以使用简写语法指定这种形式的模型egarch (P, Q)．输入参数P和问，输入滞后对数方差数(GARCH项)，P，落后的标准化创新(ARCH和杠杆术语)，问,分别。适用以下限制:

P和问必须是非负整数。
如果P> 0，那么您还必须指定问> 0。

当你使用这种简写语法时，egarch创建一个egarch使用这些默认属性值进行建模。

财产	默认值
`P`	GARCH项的个数，P
`问`	ARCH和杠杆条款的数量，问
`抵消`	`0`
`常数`	`南`
`GARCH`	细胞的向量`南`年代
`拱`	细胞的向量`南`年代
`利用`	细胞的向量`南`年代
`分布`	`“高斯”`

要将非默认值分配给任何属性，您可以使用点表示法修改创建的模型。

为了说明这一点，考虑指定EGARCH(1,1)模型

$ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t} ，$

具有高斯创新分布和

$日志 σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} 日志 σ_{t - 1}^{2} + α_{1} ［ \frac{| ε_{t - 1} |}{σ_{t - 1}} - E ｛ \frac{| ε_{t - 1} |}{σ_{t - 1}} ｝］ + ξ_{1} （ \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} ）．$

Mdl = egarch (1,1)

描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Leverage: {NaN} at lag [1] Offset: 0

创建的模型,Mdl,已经南S为所有模型参数。一个南值表示需要估计或由用户指定的参数。为了预测或模拟模型，必须指定所有的参数

要估计参数，将模型(连同数据)输入到估计．这是一套新的egarch模型。拟合模型对每个输入都有参数估计南价值。

调用egarch如果没有任何输入参数，则返回带有默认属性值的EGARCH(0,0)模型规范:

DefaultMdl = egarch

描述:“egarch(0,0)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "高斯" P: 0 Q: 0 Constant: NaN GARCH: {} ARCH: {} Leverage: {} Offset: 0

指定默认EGARCH模型

打开生活的脚本

这个例子展示了如何使用简写egarch (P, Q)语法指定默认的EGARCH(P，问)模型, $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ 具有高斯创新分布和

默认情况下，创建的模型中的所有参数都有未知值。

指定默认的EGARCH(1,1)模型:

Mdl = egarch (1,1)

描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Leverage: {NaN} at lag [1] Offset: 0

输出显示了创建的模型，Mdl,已经南所有模型参数的值:常数项、GARCH系数、ARCH系数和杠杆系数。您可以使用点表示法修改创建的模型，或者将它(连同数据)输入到估计．

使用名称-值对参数

指定EGARCH模型最灵活的方法是使用名称-值对参数。您不需要也不能够为每个模型属性指定一个值。egarch将默认值分配给您没有(或不能)指定的任何模型属性。

一般EGARCH (P，问)模型是形式的

$y_{t} ＝ μ + ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ 和

创新分布可以是高斯分布或学生分布t．默认分布是高斯分布。

为了估计、预测或模拟一个模型，您必须指定模型的参数形式(例如，滞后对应于非零系数，创新分布)和任何已知的参数值。可以将任何未知参数设置为南，然后将模型输入估计(连同数据)以得到估计的参数值。

egarch(和估计)返回与模型规范相对应的模型。您可以修改模型以更改或更新规范。输入模型(没有南值)预测或模拟分别用于预测和模拟。下面是一些使用名称-值参数的示例规范。

模型	规范
$y_{t} ＝ ε_{t}$ $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ z_t高斯 $\begin{array}{l} 日志 σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} 日志 σ_{t - 1}^{2} + ．.. \\ α_{1} ［ \frac{\| ε_{t - 1} \|}{σ_{t - 1}} - E ｛ \frac{\| ε_{t - 1} \|}{σ_{t - 1}} ｝］ + ξ_{1} （ \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} ） \end{array}$	`egarch (GARCH,南,“拱”,南… “杠杆”,南)`或`egarch (1,1)`
$y_{t} ＝ μ + ε_{t}$ $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ z_t学生的t自由度是未知的 $\begin{array}{l} 日志 σ_{t}^{2} ＝ κ + γ_{1} 日志 σ_{t - 1}^{2} + ．.. \\ α_{1} ［ \frac{\| ε_{t - 1} \|}{σ_{t - 1}} - E ｛ \frac{\| ε_{t - 1} \|}{σ_{t - 1}} ｝］ + ξ_{1} （ \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} ） \end{array}$	`egarch(“抵消”、南GARCH,南… “拱”,南,“杠杆”,南… “分布”、“t”)`
$y_{t} ＝ ε_{t}$ $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ z_t学生的t有8个自由度 $\begin{array}{l} 日志 σ_{t}^{2} ＝ - 0．1 + 0．4 日志 σ_{t - 1}^{2} + ．.. \\ 0．3 ［ \frac{\| ε_{t - 1} \|}{σ_{t - 1}} - E ｛ \frac{\| ε_{t - 1} \|}{σ_{t - 1}} ｝］ - 0．1 （ \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} ） \end{array}$	`egarch(“常数”,-0.1,“四国”,0.4,…… “拱”,“杠杆”,-0.1,0.3…… “分布”,结构(“名字”,“t”,“景深”,8))`

下面是用于指定EGARCH模型的名称-值参数的完整描述。

请注意

不能给属性赋值P和问．egarch集P等于最大的GARCH滞后问等于具有非零标准化创新系数的最大滞后，包括ARCH和杠杆系数。

EGARCH模型的名称-值参数

的名字	相应的EGARCH模型项	当指定
`抵消`	意味着抵消,μ	包含一个非零的平均偏移量。例如,`0.2“抵消”`．如果您计划估计偏移量，请指定`“抵消”,南`．默认情况下,`抵消`是有价值的`0`(即,没有抵消)。
`常数`	条件方差模型中的常数，κ	设置相等约束κ．例如，如果模型有已知的常数-0.1，则指定`“常数”,-0.1`．默认情况下,`常数`是有价值的`南`．
`GARCH`	GARCH系数, $γ_{1} ，．.. ， γ_{P}$	为GARCH系数设置等式约束。例如，要指定EGARCH(1,1)模型 $γ_{1} ＝０．６，$ 指定`“四国”,0.6`．你只需要指定的非零元素`GARCH`．如果非零系数处于非连续滞后，则使用`GARCHLags`．你指定的任何系数必须满足所有的平稳性约束。
`GARCHLags`	对应于非零GARCH系数的滞后	`GARCHLags`不是模型属性。使用此参数作为指定的快捷方式`GARCH`当非零GARCH系数对应非连续滞后时。例如，指定滞后1和3的非零GARCH系数，例如，非零 $γ_{1}$ 和 $γ_{3.} ，$ 指定`“GARCHLags”,[1,3]`．使用`GARCH`和`GARCHLags`一起来指定在非连续滞后下已知的非零GARCH系数。例如,如果 $γ_{1} ＝ 0．3$ 和 $γ_{3.} ＝ 0．1 ，$ 指定`“四国”{0.3,0.1},“GARCHLags”,[1,3]`
`拱`	拱系数, $α_{1} ，．.. ， α_{问}$	为ARCH系数设置等式约束。例如，要指定EGARCH(1,1)模型 $α_{1} ＝ 0．3 ，$ 指定`“拱”,0.3`．你只需要指定的非零元素`拱`．如果非零系数处于非连续滞后，则使用`ARCHLags`．
`ARCHLags`	对应于非零ARCH系数的滞后	`ARCHLags`不是模型属性。使用此参数作为指定的快捷方式`拱`当非零ARCH系数对应非连续滞后时。例如，在滞后1和3时指定非零ARCH系数，例如，非零 $α_{1}$ 和 $α_{3.} ，$ 指定`“ARCHLags”,[1,3]`．使用`拱`和`ARCHLags`一起来指定在非连续滞后时已知的非零ARCH系数。例如,如果 $α_{1} ＝ 0．4$ 和 $α_{3.} ＝ 0．2 ，$ 指定`{0.4, 0.2}“拱”,“ARCHLags”,[1,3]`
`利用`	利用系数, $ξ_{1} ，．.. ， ξ_{问}$	为杠杆系数设置相等约束。例如，要指定EGARCH(1,1)模型 $ξ_{1} ＝ - 0．1 ，$ 指定`“杠杆”,-0.1`．你只需要指定的非零元素`利用`．如果非零系数处于非连续滞后，则使用`LeverageLags`．
`LeverageLags`	对应于非零杠杆系数的滞后	`LeverageLags`不是模型属性。使用此参数作为指定的快捷方式`利用`当非零杠杆系数对应非连续滞后时。例如，指定滞后1和3的非零杠杆系数，例如，非零 $ξ_{1}$ 和 $ξ_{3.} ，$ 指定`“LeverageLags”,[1,3]`．使用`利用`和`LeverageLags`一起指定已知的非零杠杆系数在非连续滞后。例如,如果 $ξ_{1} ＝ - 0．2$ 和 $ξ_{3.} ＝ - 0．1 ，$ 指定`“杠杆”,{-0.2,-0.1},“LeverageLags”,[1,3]`．
`分布`	创新过程的分布	使用此参数指定Student的值t创新分布。默认情况下，创新分布是高斯分布。例如，指定一个t自由度未知的分布，指定`“分布”、“t”`．指定一个t创新分配与已知的自由度，分配`分布`带字段的数据结构`的名字`和`景深`．例如，对于at九自由度分布，指定`“分布”,结构(“名字”,“t”,“景深”,9)`．

使用计量模型应用程序指定EGARCH模型

您可以指定滞后结构、创新分布和EGARCH模型的杠杆计量经济学建模师该应用程序将所有系数视为未知和可估计的，包括a的自由度参数t创新分布。

在命令行中，打开计量经济学建模师应用程序。

econometricModeler

或者，从应用程序库打开应用程序(见计量经济学建模师)．

在应用程序中，您可以通过选择响应的时间序列变量来查看所有金宝app支持的模型时间序列窗格。然后,在计量经济学建模师选项卡,模型部分中，单击箭头以显示模型库。

的GARCH模型部分包含所有支持的条件方差模型。金宝app要指定EGARCH模型，单击EGARCH．的EGARCH模型参数对话框出现了。

可调参数包括:

GARCH程度- GARCH多项式的阶数。
拱度- ARCH多项式的阶数。该参数的值还指定杠杆多项式的顺序。
包括抵消-包括模型补偿。
创新分布——创新分布。

在调整参数值时，模型方程部分更改以匹配您的规范。中描述的可调参数对应于输入参数和名称-值对参数egarch参考页面。

有关使用应用程序指定模型的更多细节，请参见数据拟合模型和交互式地指定滞后算子多项式．

指定具有平均偏移量的EGARCH模型

打开生活的脚本

这个例子展示了如何指定EGARCH(P，问)模型的平均偏移量。使用名称-值对参数指定与默认模型不同的模型。

指定具有平均偏移量的EGARCH(1,1)模型，

$y_{t} ＝ μ + ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ 和

Mdl = egarch (“抵消”南,“GARCHLags”, 1“ARCHLags”, 1．..“LeverageLags”, 1)

描述:“带偏移的egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Leverage: {NaN} at lag [1] Offset: NaN

平均偏移量出现在输出中，作为要估计或以其他方式指定的附加参数。

指定具有非连续时滞的EGARCH模型

打开生活的脚本

这个例子展示了如何指定一个在非连续滞后时具有非零系数的EGARCH模型。

指定在滞后1和3处具有非零GARCH项的EGARCH(3,1)模型。包括平均偏移量。

Mdl = egarch (“抵消”南,“GARCHLags”(1、3),“ARCHLags”, 1．..“LeverageLags”, 1)

描述:“带偏移的egarch(3,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 3 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN NaN} at lag [1 3] ARCH: {NaN} at lag [1] Leverage: {NaN} at lag [1] Offset: NaN

未知的非零GARCH系数对应于滞后1和滞后3的滞后对数方差。输出只显示非零系数。

显示…的值GARCH：

Mdl。GARCH

ans =1×3单元阵列(南){}{[0]}{(南)}

的GARCHCell array返回三个元素。第一和第三个元素有价值南，表示这些系数是非零的，需要估计或以其他方式指定。默认情况下,egarch设置滞后2的过渡系数为零，以保持与MATLAB®单元阵列索引的一致性。

指定参数值已知的EGARCH模型

打开生活的脚本

这个例子展示了如何指定具有已知参数值的EGARCH模型。您可以使用这样一个完全指定的模型作为输入模拟或预测．

指定EGARCH(1,1)模型

$日志 σ_{t}^{2} ＝ 0 ． 1 + 0 ． 6 日志 σ_{t - 1}^{2} + 0 ． 2 ［ \frac{| ε_{t - 1} |}{σ_{t - 1}} - E ｛ \frac{| ε_{t - 1} |}{σ_{t - 1}} ｝］ - 0 ． 1 （ \frac{ε_{t - 1}}{σ_{t - 1}} ）$

具有高斯创新分布。

Mdl = egarch (“不变”, 0.1,“四国”, 0.6,“拱”, 0.2,．..“杠杆”, -0.1)

描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 0.1 GARCH: {0.6} at lag [1] ARCH: {0.2} at lag [1] Leverage: {-0.1} at lag [1] Offset: 0

因为指定了所有的参数值，所以创建的模型没有参数值南值。的函数模拟和预测不要接受输入模型南值。

指定具有t创新分布的EGARCH模型

打开生活的脚本

这个例子展示了如何指定一个具有学生t创新分布的EGARCH模型。

指定具有平均偏移量的EGARCH(1,1)模型，

$y_{t} ＝ μ + ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t} ＝ σ_{t} z_{t}$ 和

假设 $z_{t}$ 遵循10个自由度的学生t创新分布。

tDist =结构(“名字”，“t”，“景深”10);Mdl = egarch (“抵消”南,“GARCHLags”, 1“ARCHLags”, 1．..“LeverageLags”, 1“分布”tDist)

描述:“带偏移(t分布)的egarch(1,1)条件方差模型”分布:Name = "t"， DoF = 10 P: 1 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Leverage: {NaN} at lag [1] Offset: NaN

的价值分布是一个结构体数组字段的名字等于“t”和现场景深等于10．当你指定自由度时，如果你输入模型，它们不会被估计估计．