主要内容

使用PortfolioMAD对象进行优化的投资组合集

一个投资组合优化问题的完整规范的最后一个要素是可行投资组合的集合，称为投资组合集。一套组合 X ⊂ R n 通过构造指定为由组合权重约束集合形成的集合的交集。一个组合集必须并且充分地必须是一个非空的、封闭的、有界的集合。

当建立你的投资组合时，确保投资组合满足这些条件。最基本的或“默认”的投资组合集要求投资组合权重是非负的(使用下界约束)，并相加为1(使用预算限制)。投资组合优化工具处理的最一般的投资组合集可以有以下任何约束条件:

  • 线性不等式约束

  • 线性等式约束

  • 绑定约束

  • 预算限制

  • 组约束

  • 组比例限制

  • 平均营业额约束

  • 单向流动的约束

线性不等式约束

线性不等式约束是一般的线性约束，模型组合权重之间的关系，满足一个不等式系统。线性不等式约束采用这种形式

一个 我 x ≤ b 我

地点:

x是投资组合(n向量)。

一个我为线性不等式约束矩阵(n我——- - - - - -n矩阵)。

b我为线性不等式约束向量(n我向量)。

n宇宙中资产的数量是多少n我为约束的数量。

PortfolioMAD指定线性不等式约束的对象属性为:

  • AInequality为一个我

  • bInequality为b我

  • NumAssets为n

默认值是忽略这些约束。

线性等式约束

线性等式约束是一般的线性约束，模型组合权重之间的关系，满足一个等式系统。线性等式约束采用这种形式

一个 E x ＝ b E

地点:

x是投资组合(n向量)。

一个E为线性等式约束矩阵(nE——- - - - - -n矩阵)。

bE为线性等式约束向量(nE向量)。

n宇宙中资产的数量是多少nE为约束的数量。

PortfolioMAD指定线性相等约束的对象属性有:

  • AEquality为一个E

  • bEquality为bE

  • NumAssets为n

默认值是忽略这些约束。

“简单”绑定约束

“简单”绑定约束是限制投资组合权重在特定界限之上或之下的特殊线性约束。由于每个投资组合集合都必须是有界的，为投资组合问题设定明确的界限通常是一种良好的实践，尽管这不是必需的。要获得给定投资组合的显式边界，可以使用estimateBounds函数。约束约束采用这种形式

l B ≤ x ≤ u B

地点:

x是投资组合(n向量)。

lB为下界约束(n向量)。

uB为上限约束(n向量)。

n是宇宙中资产的数量。

PortfolioMAD指定绑定约束的对象属性有:

  • 下界为lB

  • UpperBound为uB

  • NumAssets为n

默认值是忽略这些约束。

默认的投资组合优化问题(见默认的投资组合问题)lB＝0与uB通过预算限制含蓄地设置。

预算限制

预算限制是限制投资组合权重之和在特定界限之上或之下的特殊线性约束。约束采用这种形式

l 年代 ≤ 1 T x ≤ u 年代

地点:

x是投资组合(n向量)。

1为1的向量(n向量)。

l年代是预算约束的下界(标量)。

u年代为预算上限约束(标量)。

n是宇宙中资产的数量。

PortfolioMAD用于指定预算约束的对象属性有:

  • LowerBudget为l年代

  • UpperBudget为u年代

  • NumAssets为n

默认是忽略这个约束。

默认的投资组合优化问题(见默认的投资组合问题)l年代＝u年代＝1，这意味着投资组合的权重总和为1．如果投资组合优化问题包括可能的现金流入和流出，预算约束指定投资组合可以在多大程度上变成现金。例如,如果l年代＝0和u年代＝1，那么该投资组合可以以现金投资0-100%。如果现金是一种投资组合选择，请设定RiskFreeRate（r0)至合适的值(见返回代理和与无风险资产一起工作)．

组约束

组约束是特定的线性约束，强制资产组之间的“成员关系”。约束采用这种形式

l G ≤ G x ≤ u G

地点:

x是投资组合(n向量)。

lG为下界群约束(nG向量)。

uG为上限群约束(nG向量)。

G为组成员指标矩阵(nG——- - - - - -n矩阵)。

每一行的G标识哪些资产属于与该行关联的组。每行包含0年代或1年代1表示资产是组或的一部分0表示该资产不是组的一部分。

PortfolioMAD指定组约束的对象属性有:

  • GroupMatrix为G

  • LowerGroup为lG

  • UpperGroup为uG

  • NumAssets为n

默认值是忽略这些约束。

组比例限制

组比例限制是加强资产组之间关系的专用线性约束。约束采用这种形式

l R 我 （ G B x ） 我 ≤ （ G 一个 x ） 我 ≤ u R 我 （ G B x ） 我

为我= 1,…,nR地点:

x是投资组合(n向量)。

lR为下界群比约束向量(nR向量)。

uR为上限群比约束的向量矩阵(nR向量)。

G一个为基本组成员关系指标矩阵(nR——- - - - - -n矩阵)。

GB为比较组成员指标矩阵(nR——- - - - - -n矩阵)。

n宇宙中资产的数量是多少nR为约束的数量。

每一行的G一个和GB标识哪些资产属于与该行关联的基组和比较组。

每行包含0年代或1年代1表示资产是组或的一部分0表示该资产不是组的一部分。

PortfolioMAD指定组比率约束的对象属性有:

  • GroupA为G一个

  • GroupB为GB

  • LowerRatio为lR

  • UpperRatio为uR

  • NumAssets为n

默认值是忽略这些约束。

平均营业额约束

营业额约束是一个线性绝对值约束，确保估计的最优投资组合与初始投资组合的差异不超过一个指定的数量。尽管投资组合周转率有很多定义，但Financial Toolbox™中实现的周转率约束将投资组合周转率计算为购买和销售的平均值。平均周转率约束就是这种形式

1 2 1 T | x − x 0 | ≤ τ

地点:

x是投资组合(n向量)。

1为1的向量(n向量)。

x0为初始投资组合(n向量)。

τ为成交量(标量)的上界。

n是宇宙中资产的数量。

PortfolioMAD指定平均周转约束的对象属性为:

  • 营业额为τ

  • InitPort为x0

  • NumAssets为n

默认是忽略这个约束。

单向流动的约束

单向流动的约束根据不同的是购买还是销售，确保估计的最优投资组合与初始投资组合的差异不超过指定的金额。约束是有形式的

1 T × 马克斯 ｛ 0 ， x − x 0 ｝ ≤ τ B

1 T × 马克斯 ｛ 0 ， x 0 − x ｝ ≤ τ 年代

地点:

x是投资组合(n向量)

1为1的向量(n向量)。

x0是初始投资组合(n向量)。

τB为采购成交约束的上界(标量)。

τ年代为销售额(标量)的周转约束的上界。

属性中的以下属性可指定单向周转约束PortfolioMAD对象:

  • BuyTurnover为τB

  • SellTurnover为τ年代

  • InitPort为x0

默认是忽略这个约束。

请注意

平均成交量约束(见使用PortfolioMAD对象处理平均成交量约束)与τ不是单向翻转约束与τ = τ的组合B=τ年代．

另请参阅

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