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optSensByMertonFD

基于有限差分的Merton76模型的期权价格与敏感性

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[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optSensByMertonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,Sigma,MeanJ,JumpVol,JumpFreq)
[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optSensByMertonFD(___、名称、值)

描述

例子

［PriceSens，PriceGrid，AssetPrices，次= optSensByMertonFD(率，AssetPrice，解决，ExerciseDates，OptSpec，罢工，σ，MeanJ，JumpVol，JumpFreq）通过Merton76模型，使用Crank-Nicolson Adams-Bashforth (CNAB) IMEX方法计算欧洲或美国的香草期权价格和敏感性。

例子

［PriceSens，PriceGrid，AssetPrices，次= optSensByMertonFD(___，名称,值）除前面语法中的输入参数外，还使用一个或多个名称-值对参数指定选项。

例子

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打开实时脚本

定义选项变量和默顿模型参数。

资产价格= 90;罢工= 100;比率= 0.06;股息收益率= 0.1;解决=' 01 - 1月- 2018；ExerciseDates =‘02 - 4月- 2018；西格玛= 0.40;MeanJ = -0.10;JumpVol = 0.01;JumpFreq = 1.00;

利用有限差分法计算美国看涨期权的价格和敏感性。

OptSpec =“电话”；[Price, Delta, Gamma, Rho, Theta, Vega] = optSensByMertonFD(Rate, AssetPrice, Settle, ExerciseDates, OptSpec, Strike，.．.Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq，“DividendYield”DividendYield,“AmericanOpt”, 1.．.“OutSpec”， [“价格”“δ”“伽马”“ρ”“θ”“织女星”]）
价格= 3.4551
Delta = 0.3211
= 0.0195
Rho = 5.6610
= -11.9877
织女星= 15.5156

输入参数

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连续复利无风险利率，指定为标量十进制值。

数据类型:双

当前标的资产价格，指定为标量数字。

数据类型:双

选项结算日期，使用连续日期号、日期字符向量、日期时间数组或字符串数组指定为标量。

数据类型:双|字符|datetime|字符串

选项练习日期，指定为连续日期编号、日期字符向量、日期时间数组或字符串数组:

  • 对于欧式选项，请使用标量串行日期数字、日期字符向量、日期时间数组或字符串数组。对于欧洲期权，ExerciseDates只包含一个值:期权到期日期。

  • 对于美式选项，请使用a1——- - - - - -2用于指定练习日期边界的串行日期数字、日期字符向量、日期时间数组或字符串数组的向量。美式期权可以在这两个日期之间或包括这两个日期在内的任何日期执行。如果只有一个非南日期被列出，然后选项之间可以行使解决中的日期和单个列出的值ExerciseDates．

数据类型:双|字符|datetime|字符串

选项的定义，使用值为的字符向量或字符串数组指定为标量“电话”或“把”．

数据类型:细胞|字符串

期权执行价格值，指定为标量数字。

数据类型:双

标的资产的波动率，指定为标量数字。

数据类型:双

随机百分比跳跃大小的平均值(J)，指定为其中的标量十进制值日志(1 +J)正态分布，且均值(日志(1 +MeanJ) -0.5 *JumpVol^2)和标准差JumpVol．

数据类型:双

标准差日志(1 +J),J随机百分比跳跃大小，指定为标量小数。

数据类型:双

泊松跳变过程的年频率，用标量数值表示。

数据类型:双

名称-值参数

的可选逗号分隔对名称,值参数。的名字参数名称和价值对应的值。的名字必须出现在引号内。您可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:[Price,PriceGrid] = optByMertonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,MeanJ,JumpVol,JumpFreq，'Basis'，7，'OutSpec'，'delta')

仪器的日计数基础，由逗号分隔的对组成“基础”和使用支持值的标量:金宝app

  • 0 = actual/实际的

  • 1 = 30/360 (sia)

  • 2 =实际/360

  • 3 =实际/365

  • 4 = 30/360 (psa)

  • 5 = 30/360 (isda)

  • 6 = 30/360(欧洲)

  • 7 =实际/365(日语)

  • 8 =实际/实际(ICMA)

  • 9 =实际/360 (ICMA)

  • 10 =实际/365 (ICMA)

  • 11 = 30/360e (icma)

  • 12 =实际/365 (ISDA)

  • 13 =总线/252

有关更多信息，请参见基础．

数据类型:双

连续复利标的资产收益率，由逗号分隔的对组成“DividendYield”一个标量数值。

请注意

如果输入值为DividendYield，然后设置DividendAmounts而且ExDividendDates＝[]或者不要进去。如果您为DividendAmounts而且ExDividendDates，然后设置DividendYield＝0．

数据类型:双

现金分红金额，以逗号分隔的对组成“DividendAmounts”和一个NDIV——- - - - - -1向量。

请注意

每个股息金额必须有相应的除息日期。如果您为DividendAmounts而且ExDividendDates，然后设置DividendYield＝0．

数据类型:双

除息日期，指定为逗号分隔的对，由“ExDividendDates”和一个NDIV——- - - - - -1序列日期数字、日期字符向量、字符串数组或日期时间数组的向量。

数据类型:双|字符|字符串|datetime

最高价格为价格网格边界，指定为由逗号分隔的对组成“AssetPriceMax”一个正标量。

数据类型:双

资产网格的大小为有限差分网格，指定为逗号分隔对组成“AssetGridSize”一个标量数值。

数据类型:双

时间网格的节点数为有限差分网格，指定为逗号分隔对组成“TimeGridSize”和一个正的标量。

数据类型:双

选项类型，指定为逗号分隔的对，由“AmericanOpt”和带有以下值之一的标量标志:

  • 0——欧洲

  • 1——美国

数据类型:双

定义输出，指定为由逗号分隔的对组成“OutSpec”和一个NOUT-, -1或者一个1——- - - - - -NOUT具有支持值的字符向量的字符串数组或单元格数组。金宝app

例子:OutSpec =[“价格”、“三角洲”,“伽马”,“织女星”,“ρ”,“θ”)

数据类型:字符串|细胞

输出参数

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期权价格或敏感性，以数字形式返回。名称-值对参数OutSpec确定输出的类型和顺序。

包含有限差分法计算出的价格的网格，返回为带有大小的二维网格AssetGridSize⨉TimeGridSize．列数不一定等于TimeGridSize因为行使和除息日期被添加到时间网格中。PriceGrid(:，:， end)包含的价格t＝0．

的第一个维度所对应的资产价格PriceGrid，作为一个向量返回。

的二次元对应的乘以PriceGrid，作为一个向量返回。

更多关于

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香草选项

一个香草选项是仅包含最标准组件的选项类别。

普通期权有到期日和明确的执行价格。美式期权和欧式期权都被归类为香草期权。

普通期权的收益如下:

  • 打电话: 马克斯 （ 年代 t − K ， 0 ）

  • 举个例子: 马克斯 （ K − 年代 t ， 0 ）

地点:

圣标的资产当时的价格是多少t．

K是执行价格。

有关更多信息，请参见香草选项．

默顿跳跃扩散模型

默顿跳跃扩散模型[2]扩展了Black-Scholes模型，使用泊松过程将跳跃扩散参数包括在资产价格突然波动(包括上升和下降)的建模中。

随机微分方程是

d 年代 t ＝ （ r − 问 − λ p μ j ） 年代 t d t + σ 年代 t d W t + J 年代 t d P t 概率( d P t ＝ 1 ） ＝ λ p d t

地点:

r是连续无风险利率。

问是连续股息收益率。

Wt是韦纳过程。

J随机百分比跳跃大小是否以跳跃发生为条件，在哪里ln(1 +J)正态分布，具有均值 ln （ 1 + μ J ） − δ 2 2 标准差是δ和(1+J)为对数正态分布:

1 （ 1 + J ） δ 2 π 经验值 ｛ − ［ ln （ 1 + J ） − （ ln （ 1 + μ J ） − δ 2 2 ］ 2 δ 2 2 ｝

地点:

μJ的均值J(μJ> 1)。

δ的标准差是ln(1 +J)为(δ≥0)。

ƛp泊松过程的年频率(强度)是多少Pt(ƛp≥0)。

σ的资产价格波动率为(σ> 0)。

参考文献

[1] Cont, R，和E. Voltchkova。“跳跃扩散和指数Lévy模型中期权定价的有限差分方案。”数值分析杂志。卷43，第4期，2005年，第1596-1626页。

默顿，R。《股票收益不连续时的期权定价》金融经济学杂志。卷3。1976，第125-144页。

另请参阅

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