主要内容

optSensByMertonFFT

基于FFT和FRFT的Merton76模型的期权价格和敏感性

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句法

[PriceSens，删除]=optSensByMertonFFT（利率、资产价格、结算、到期日、OptSpec、删除、Sigma、MeanJ、JumpVol、JumpFreq）
[PriceSens,三振]= optSensByMertonFFT (___、名称、值)

描述

例子

[PriceSens那三振] = Optsensbymertonfft（率那assetprice.那解决那成熟那optspec.那罢工那西格玛那MeanJ那JumpVol那JumpFreq的）通过Merton76模型，使用Carr-Madan FFT和Chourdakis FRFT方法计算香草欧式期权价格和敏感性。

例子

[PriceSens那三振] = Optsensbymertonfft（___那名称,值的）添加可选的名称-值对参数。

例子

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打开生活的脚本

使用optSensByMertonFFT校准FFT打击网格的灵敏度，计算选项灵敏度，并绘制选项灵敏度面。

定义期权变量和Merton76模型参数

AssetPrice = 80;速率= 0.03;分裂米德尔= 0.02;optspec =“呼叫”；Sigma=0.16；平均值j=0.02；JumpVol=0.08；JumpFreq=2；

不指定“Strike”，计算整个FFT(或FRFT) Strike网格的期权价格

计算选项敏感性，并输出相应的打击。如果罢工输入为空([])，将在整个FFT(或FRFT)打击网格上计算期权敏感性。FFT(或FRFT)打击网格被确定为exp（原木走向网格），其中原木走向网格的每列都有NumFFT要点LogStrikeStep大约以每个元素为中心的间距日志（AssetPrice）。的默认值NumFFT是2 ^ 12。除了第一个输出中的灵敏度外，可选的最后一个输出还包含相应的罢工。

解决= datenum (截止2017年6月29日的）;成熟= DATEMNTH（定居，6）;罢工= [];未指定% Strikeδ，kout] = Optsensbymertonfft（速率，assetprice，sold，成熟，optspec，strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”）;%显示FFT打击网格上的最低和最高打击值格式(Kout (1) Kout(结束)
ans =1×210138× 0.0000 1.8798
％显示了罢工的子集和相应的选择敏感性范围= (2046:2052);δ(范围)][Kout(范围)
ans =7×250.4929 0.9895 58.8640 0.9801 68.6231 0.8816 80.0000 0.5283 93.2631 0.1551 108.7251 0.0241 126.7505 0.0025

改变FFT(或FRFT)点数并与之进行比较Optsensbymertoni

尝试不同数量的FFT（或FRFT）点，并将结果与数值积分进行比较optSensByMertonFFT，它使用FFT（或FRFT）技术在整个罢工范围内快速计算，Optsensbymertoni函数使用直接的数值积分，它通常较慢，特别是在多次打击时。但是，计算的值Optsensbymertoni可以作为调整设置的基准optSensByMertonFFT。

%尝试使用较少数量的FFT点％（例如，用于更快的性能或更小的内存占用空间）NumFFT = 2 ^ 10;%小于默认值2^12罢工= [];%打击没有指定(将使用整个FFT打击网格)δ，kout] = Optsensbymertonfft（速率，assetprice，sold，成熟，optspec，strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”那...“NumFFT”, NumFFT);%与数值积分法的比较范围=（510：516）;罢工= Kout(范围);DeltaFFT =δ(范围);DeltaNI = optSensByMertonNI(利率，资产价格，结算，到期，OptSpec, Strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”）;错误= abs (DeltaFFT-DeltaNI);table(Strike, DeltaFFT, DeltaNI, Error)
ans =7×4表Strike DeltaFFT DeltaNI Error ______ __________ __________ __________ 12.696 0.89726 0.99002 0.092766 23.449 0.93421 0.99002 0.05581 43.312 0.94691 0.99001 0.043093 80 0.50983 0.52827 0.018446 147.76 0.004147 0.00019101 0.003956 272.93 0.001071 1.547e-09 0.001071 504.11 0.00030521 5.7578e-10 0.00030521

进一步调整FFT(或FRFT)

如果值在输出DeltaFFT明显不同于DeltaNI试着调整适应optSensByMertonFFT设置,例如特征菲尔特那LogStrikeStep那NumFFT那阻尼因子，等等。注意if (LogStrikeStep*特征菲尔特)是2π/NumFFT，使用FFT。否则，使用FRFT。

罢工= [];%打击未指定(将使用整个FFT或FRFT打击网格)δ，kout] = Optsensbymertonfft（速率，assetprice，sold，成熟，optspec，strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”那...“NumFFT”，numfft，“特色FCNSTEP”，0.065，'logstrikestep'，0.001）;%与数值积分法的比较罢工= Kout(范围);DeltaFFT =δ(范围);DeltaNI = optSensByMertonNI(利率，资产价格，结算，到期，OptSpec, Strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”）;错误= abs (DeltaFFT-DeltaNI);table(Strike, DeltaFFT, DeltaNI, Error)
ans =7×4表“UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU0.51953 0.51953 3.7503e-12
%保存最终的FFT(或FRFT)打击网格以备将来参考。为％例子，它提供有关罢工输入范围的信息%其中FFT（或FRFT）操作有效。FFTStrikeGrid = Kout;MinStrike = FFTStrikeGrid (1)％罢工不能低于Minstrike
Minstrike = 47.9437.
MaxStrike = FFTStrikeGrid(结束)％罢工不能大于maxstrike
MaxStrike=133.3566

计算一次打击的选项灵敏度

一旦确定所需的FFT（或FRFT）设置，使用罢工输入以指定罢工而不是提供空数组。如果指定的罢工与FFT（或FRFT）击打网格上的值不匹配，则输出在指定的罢工上插入。

解决= datenum (截止2017年6月29日的）;成熟= DATEMNTH（定居，6）;罢工= 80;Delta = Optsensbymertonfft（速度，assetprice，sold，成熟，optspec，strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”那...“NumFFT”，numfft，“特色FCNSTEP”，0.065，'logstrikestep', 0.001)
δ= 0.5283

计算罢工向量的期权敏感性

使用罢工输入以指定罢工。

解决= datenum (截止2017年6月29日的）;成熟= DATEMNTH（定居，6）;罢工=（76：2：84）';Delta = Optsensbymertonfft（速度，assetprice，sold，成熟，optspec，strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”那...“NumFFT”，numfft，“特色FCNSTEP”，0.065，'logstrikestep', 0.001)
三角洲=5×10.6727 0.6013 0.5283 0.4565 0.3883

计算相同长度的打击矢量和日期矢量的期权敏感性

使用罢工输入以指定罢工。此外,成熟输入可以是向量，但它必须匹配罢工矢量如果是扩展输出名称 - 值对参数未设置为“对”。

解决= datenum (截止2017年6月29日的); 到期日=日期（结算，[12 18 24 30 36]）；％五个地方罢工= [76 78 80 82 84]'% 5的罢工Delta = Optsensbymertonfft（速度，assetprice，sold，成熟，optspec，strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”那...“NumFFT”，numfft，“特色FCNSTEP”，0.065，...'logstrikestep', 0.001)矢量输出中％五个值
三角洲=5×10.6419 0.5907 0.5565 0.5311 0.5110

展开表面的输出

设定扩展输出的名称-值对参数“对”将输出扩展为NStrikes——- - - - - -NMaturities矩阵。在这种情况下，它们是方形矩阵。

δ，kout] = Optsensbymertonfft（速率，assetprice，sold，成熟，optspec，strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”那...“NumFFT”，numfft，“特色FCNSTEP”，0.065，...'logstrikestep', 0.001,“ExpandOutput”,真正的)％（5 x 5）矩阵输出
三角洲=5×50.6419 0.6305 0.6245 0.6245 0.6173 0.5173 0.5922 0.5907 0.5905 0.5905 0.5905 0.5422 0.5507 0.5565 0.5607 0.5565 0.5607 0.5637 0.4927 0.5112 0.5229 0.5312 0.5372 0.4447 0.4720 0.4898 0.5220 0.4898 0.5229 0.4898 0.5220 0.5110
kout =5×576 76 76 76 76 78 78 78 78 78 78 80 80 80 80 80 82 82 82 82 82 82 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84

计算一个方向向量和一个不同长度的日期向量的选项敏感性

当扩展输出是“对”那NStrikes不一定要匹配NMaturities。也就是说，输出NStrikes——- - - - - -NMaturities矩阵可以是矩形的。

解决= datenum (截止2017年6月29日的）;成熟= DATEMNTH（定居，12 *（0.5：0.5：3）'）;% 6个期限罢工=（76：2：84）';% 5的罢工Delta = Optsensbymertonfft（速度，assetprice，sold，成熟，optspec，strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”那...“NumFFT”，numfft，“特色FCNSTEP”，0.065，...'logstrikestep', 0.001,“ExpandOutput”,真正的)%（5 x 6）矩阵输出
三角洲=5×60.6727 0.6419 0.6305 0.6245 0.6204 0.6173 0.6013 0.5922 0.5907 0.5905 0.5905 0.5905 0.5283 0.5422 0.5507 0.5565 0.5607 0.5637 0.4565 0.4927 0.5112 0.5229 0.5311 0.5372 0.3883 0.4447 0.4725 0.4898 0.5020 0.5110

计算期权敏感性的打击矢量和资产价格矢量

当扩展输出是“对”，输出也可以是一个NStrikes——- - - - - -NAssetPrices矩形矩阵接受资产价格的向量。

解决= datenum (截止2017年6月29日的）;成熟= DATEMNTH（定居，12）;％单一成熟ManyAssetPrices = [70 75 80 85];％四项资产价格罢工=（76：2：84）';% 5的罢工Delta = Optsensbymertonfft（Rate，ManyAssetprices，Sold，成熟，Optspec，Strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，“超出规格”那“δ”那...“NumFFT”，numfft，“特色FCNSTEP”，0.065，...'logstrikestep', 0.001,“ExpandOutput”,真正的)% (5 × 4)矩阵输出
三角洲=5×40.3796 0.5157 0.6419 0.7472 0.3315 0.4637 0.5922 0.7043 0.2874 0.4137 0.5422 0.6592 0.2474 0.3664 0.4927 0.6128 0.2117 0.3224 0.4447 0.5657

打印选项敏感曲面

使用罢工输入以指定罢工。增加…的价值NumFFT支持更金宝app广泛的罢工。此外,成熟输入可以是一个向量。集扩展输出到“对”输出曲面NStrikes——- - - - - -NMaturities矩阵。

解决= datenum (截止2017年6月29日的）;成熟= DATEMNTH（定居，12 * [1/12 0.25（0.5：0.5：3）]）;时间=弗拉克（定居，到期）;罢工=（2：2：200）';增加“NumFFT”以支持更大范围的攻击金宝appNumFFT = 2 ^ 13;[Delta, Gamma, Rho, Theta, Vega] = optSensByMertonFFT(...利率，资产价格，结算，到期，OptSpec, Strike，...Sigma, MeanJ, JumpVol, jumpfrequency，“分割收益”，分配收益率，...“NumFFT”，numfft，“特色FCNSTEP”，0.065，'logstrikestep', 0.001,...“超出规格”, (“δ”那“伽玛”那“ρ”那“θ”那“织女星”]，...“ExpandOutput”， 真的）;[x，y] = meshgrid（次，罢工）;数字;冲浪（x，y，delta）;标题（“三角洲”）;Xlabel（“期权到期年数”)；伊莱贝尔(“罢工”）;查看（-112,34）;xlim([0 *(结束)]);

图中包含一个轴对象。标题为Delta的axes对象包含一个类型为surface的对象。

图；冲浪（X、Y、Gamma）标题(“伽马”)xlabel(“期权到期年数”) ylabel (“罢工”)视图(-112年,34);xlim([0 *(结束)]);

图中包含一个轴对象。具有标题伽玛的轴对象包含类型表面的对象。

图；冲浪（X，Y，Rho）标题(的ρ)xlabel(“期权到期年数”) ylabel (“罢工”)视图(-112年,34);xlim([0 *(结束)]);

图中包含一个轴对象。具有标题ROO的轴对象包含类型表面的对象。

数字;冲浪（x，y，theta）标题（'theta')xlabel(“期权到期年数”) ylabel (“罢工”)视图(-112年,34);xlim([0 *(结束)]);

图中包含一个轴对象。具有标题Theta的轴对象包含类型表面的对象。

数字;冲浪（x，y，Vega）标题（“织女星”)xlabel(“期权到期年数”) ylabel (“罢工”)视图(-112年,34);xlim([0 *(结束)]);

图中包含一个轴对象。具有标题VEGA的轴对象包含类型表面的对象。

输入参数

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连续复合无风险利率，指定为标量十进制值。

数据类型:双

目前的基础资产价格，指定为使用标量的数值或aninst.——- - - - - -1或NColumns——- - - - - -1向量。

有关正确尺寸的更多信息，请参见assetprice.，请参见名称-值对参数扩展输出。

数据类型:双

选项结算日期，指定为aninst.——- - - - - -1或NColumns——- - - - - -1使用串行日期号、日期字符向量、日期时间数组或字符串数组的向量。的解决日期必须在之前成熟日期。

有关正确尺寸的更多信息，请参见解决，请参见名称-值对参数扩展输出。

数据类型:双|字符|datetime|一串

选项成熟日期，指定为aninst.——- - - - - -1或NColumns——- - - - - -1使用串行日期号、日期字符向量、日期时间数组或字符串数组的向量。

有关正确尺寸的更多信息，请参见成熟，请参见名称-值对参数扩展输出。

数据类型:双|字符|datetime|一串

选项的定义，指定为ninst.——- - - - - -1或NColumns——- - - - - -1使用字符向量或带值字符串数组的单元格数组的向量“呼叫”或“把”。

有关正确尺寸的更多信息，请参见optspec.，请参见名称-值对参数扩展输出。

数据类型:细胞|一串

期权执行价格值，指定为ninst.——- - - - - -1那NRows——- - - - - -1那NRows——- - - - - -NColumns执行价格向量。

如果此输入是空数组（[]），在整个FFT（或FRFT）击打网格上计算的期望价格，该网格被确定为exp（原木走向网格）。对数击球网格的每列都有“NumFFT”要点'logstrikestep'大约以每个元素为中心的间距日志（AssetPrice）。

有关正确尺寸的更多信息，请参见罢工，请参见名称-值对参数扩展输出。

数据类型:双

下属资产的波动率，指定为标量数值。

数据类型:双

随机百分比跳跃大小的平均值（j)，指定为标量十进制值日志（1+j)为正态分布，平均值为(日志（1+MeanJ）-0.5 *JumpVol^2)和标准差JumpVol。

数据类型:双

标准差日志（1+j） 在哪里j是随机百分比跳转大小，指定为标量十进制值。

数据类型:双

泊松跃迁过程的年频率，用标量数值表示。

数据类型:双

名称 - 值参数

指定可选的逗号分离对名称,值参数。名称是参数名称和价值为对应值。名称必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen。

例子:[价格，SplayOut] = Optsensbymertonfft（利率，AssetPrice，Sold，成熟，Optspec，Strike，Sigma，Vilicj，Jumpvol，JumpFreq，'基础'，7）

仪器的日计数，指定为逗号分隔对组成“基础”和使用支持的值的标量：金宝app

  • 0=实际值/实际值

  • 1 = 30/360（SIA）

  • 2 =实际/ 360

  • 3=实际值/365

  • 4 = 30/360（PSA）

  • 5 = 30/360（ISDA）

  • 6 = 30/360（欧洲）

  • 7=实际值/365（日语）

  • 8=实际/实际（ICMA）

  • 9 =实际/ 360（ICMA）

  • 10 =实际/365 (ICMA)

  • 11 = 30/360e (icma)

  • 12=实际值/365（ISDA）

  • 13=公共汽车/252

有关更多信息，请参见基础。

数据类型:双

连续复合标的资产收益率，用逗号分隔的对表示，由“分割收益”和标量数值。

数据类型:双

定义输出，指定为逗号分隔对，由“超出规格”和一个n-借-1或者一个1——- - - - - -n包含受支持值的字符向量的字符串数组或单元格数组。金宝app

笔记

“织女星”为对初始波动率的敏感性，根号为(V0)．

例子:超出规格=[“价格”、“增量”、“伽马”、“织女星”、“rho”、“θ”]

数据类型:一串|细胞

特征函数变量和log-strike网格中每一列的网格点数，指定为逗号分隔对，由“NumFFT”和标量数值。

数据类型:双

特征函数可变网格间距，指定为逗号分隔对组成“特色FCNSTEP”和标量数值。

数据类型:双

对数走向网格间距，指定为逗号分隔对，由'logstrikestep'和标量数值。

笔记

如果(LogStrikeStep*特征菲尔特） 是2*pi/NumFFT，使用FFT。否则，使用FRFT。

数据类型:双

Carr-Madan配方的阻尼因子，指定为逗号分隔对，由“DampingFactor”和标量数值。

数据类型:双

求积的类型，指定为逗号分隔对，由“交”以及值为的单个字符向量或字符串数组'辛普森'或“梯形”。

数据类型:字符|一串

扩展输出的标志，指定为逗号分隔对，由“ExpandOutput”和一个逻辑：

  • 真正的-如果真正的，则输出为NRows——- - - - - -NColumns矩阵。NRows每列的罢工数是由罢工输入。例如,罢工可以是NRows——- - - - - -1矢量，或者NRows——- - - - - -NColumns矩阵。如果罢工是空的,NRows等于NumFFT。NColumns由大小决定assetprice.那解决那成熟,optspec.，它们都必须是标量或NColumns——- - - - - -1向量。

  • 假-如果假，则输出为ninst.——- - - - - -1向量。此外,输入罢工那assetprice.那解决那成熟,optspec.必须是标量或ninst.——- - - - - -1向量。

数据类型:逻辑

输出参数

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期权价格或敏感性，作为一个返回ninst.——- - - - - -1或NRows——- - - - - -NColumns,这取决于扩展输出。名称值对参数OutSpec确定输出的类型和顺序。

对应于价格，返回一个ninst.——- - - - - -1或NRows——- - - - - -NColumns,这取决于扩展输出。

更多关于

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常规期权

一种香草选项是只包含最标准组件的选项类别。

普通期权有一个到期日和直接的执行价。美式期权和欧式期权都属于普通期权。

普通期权的收益如下：

  • 一个电话: 马克斯 （ S. T. − K. 那 0. 的）

  • 对于看跌期权： 马克斯 （ K. − S. T. 那 0. 的）

在哪里：

圣是目前底层资产的价格T.。

K.为执行价格。

有关更多信息，请参见常规期权。

默顿跳跃扩散模型

默顿跳跃扩散模型(Merton(1976))是布莱克-斯科尔斯模型的另一种扩展，其中通过在泊松过程中加入跳跃扩散参数来模拟资产价格的突然移动(上下)。

随机微分方程是：

D. S. T. = （ R. − 问： − λ. P. μ. j 的） S. T. D. T. + σ. S. T. D. W. T. + j S. T. D. P. T. 概率( D. P. T. = 1 的） = λ. P. D. T.

哪里

R.为连续无风险利率。

问：是持续的股息产量。

W.T.这是韦纳过程。

j随机百分比跳转大小是否取决于发生的跳转，其中ln（1+j）通常以平均分布 ln （ 1 + μ. j 的） − δ 2 2 和标准偏差δ，和（1+j)具有对数正态分布：

1 （ 1 + j 的） δ 2 π. 经验 { − [ ln （ 1 + j 的） − （ ln （ 1 + μ. j 的） − δ 2 2 ] 2 δ 2 2 }

μ.j是什么意思j(μ.j> -1）。

δ是标准偏差ln（1+j)为了(δ≥0)。

ƛP.是泊松过程的年频率（强度）P.T.(ƛP.≥0)。

σ.资产价格的波动是（σ.> 0)。

特征功能 F M. E. R. T. O. N. 76 j （ φ. 的） 为了j= 1（资产价格）和j= 2(风险中性度量)为:

F M. E. R. T. O. N. 76 j = F B. S. j 经验 （ λ. P. τ. （ 1 + μ. j 的） M. j + 1 2 [ （ 1 + μ. j 的） 一世 φ. E. δ 2 （ M. j 一世 φ. + （ 一世 φ. 的） 2 2 的） − 1 ] − λ. P. τ. μ. j 一世 φ. 的） 在哪里 j = 1 那 2 ： F B. S. 1 （ φ. 的） = F B. S. 2 （ φ. − 一世 的） F B. S. 2 （ − 一世 的） F B. S. 2 （ φ. 的） = 经验 （ 一世 φ. [ ln S. T. + （ R. − 问： − σ. 2 2 的） τ. ] − φ. 2 σ. 2 2 τ. 的） M. 1 = 1 2 那 M. 2 = − 1 2

哪里

φ.为特征函数变量。

τ.是成熟的时候了吗τ.=T.-T.)．

一世为单位虚数(一世2= -1).

Carr-Madan配方

Carr和Madan（1999）公式是对Heston（1993）框架的一种流行的修改实施。

而不是计算概率P.1和P.2作为中间步骤，Carr和Madan提出了另一个表达式，使其傅里叶反变换直接给出期权价格本身。

C 一种 L. L. （ K. 的） = E. − α K. π. ∫ 0. ∞ 重新 [ E. − 一世 你 K. ψ （ 你 的） ] D. 你 ψ （ 你 的） = E. − R. τ. F 2 （ φ. = （ 你 − （ α + 1 的） 一世 的） 的） α 2 + α − 你 2 + 一世 你 （ 2 α + 1 的） P. 你 T. （ K. 的） = C 一种 L. L. （ K. 的） + K. E. − R. τ. − S. T. E. − 问： τ.

哪里

R.为连续无风险利率。

问：是持续的股息产量。

S.T.资产价格是多少T.。

τ是到成熟的时间(τ =T.-T.)．

呼叫（K.)买入价是在罢工吗K.。

把（K.）是罢工的价格K.。

一世为单位虚数(一世2= -1).

φ是特征函数变量。

α为阻尼因子。

你为集成的特征函数变量，其中ϕ = (你- (α+1)一世)．

F2（φ）是特征功能P.2。

P.2是概率S.T.>K.在风险中性测度下的模型。

为了将FFT或FRFT应用于该公式，积分的特征函数变量，你，被离散为NumFFT（N.)点的步长特征菲尔特（δ.你)，以及伐木罢工K.被离散化N.具有步长的点LogStrikeStep（δ.K.)．

离散的积分特征函数变量，你j(j= 1,2,3，......，N.)，最小值为0，最大值为(N.1)(Δ你)，它近似于从0到无穷大的连续积分范围。

离散对数走向网格，K.N.(N.= 1, 2, 3，N.)的近似中心围绕ln（S.T.)，最小值为

ln （ S. T. 的） − N. 2 Δ K.

最大值为

ln （ S. T. 的） + （ N. 2 − 1 的） Δ K.

最小允许罢工是什么

S. T. 经验 （ − N. 2 Δ K. 的）

最大允许冲击为

S. T. 经验 [ （ N. 2 − 1 的） Δ K. ]

作为离散化的结果，看涨期权的表达式变为

C 一种 L. L. （ K. N. 的） = Δ 你 E. − α K. N. π. ∑ j = 1 N. 重新 [ E. − 一世 Δ K. Δ 你 （ j − 1 的） （ N. − 1 的） E. 一世 你 j [ N. Δ K. 2 − ln （ S. T. 的） ] ψ （ 你 j 的） ] W. j

哪里

Δ你是用于积分的离散化特征函数变量的步长。

ΔK.是离散的对数罢工的一步尺寸。

N.是FFT或FRFT点数。

W.j是用于近似积分的求积权重。

如果ΔK.和Δ你受以下约束：

Δ K. Δ 你 = （ 2 π. N. 的）

否则，函数使用Chourdakis(2005)中描述的FRFT方法。

参考

[1] Bates, D. S. <跳跃和随机波动:德国马克期权中隐含的汇率过程>。金融研究综述。卷9。1号。1996.

[2] 使用快速傅立叶变换的期权估价中国计算金融杂志。第2卷，第4期，1999年。

Cont, R.和P. Tankov。具有跳跃过程的财务建模。查普曼与霍尔/CRC出版社，2004。

[4] 使用分数FFT的期权定价中国计算金融杂志。2005.

[5] Merton，R。“选项定价潜在股票回报是不连续的。”金融经济学杂志。卷3。1976.

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