schurmr

通过舒尔方法平衡模型截断

句法

GRED = schurmr（G）= GRED schurmr（G，顺序）[GRED，redinfo] = schurmr（G，KEY1，值1，......）[GRED，redinfo] = schurmr（G，秩序，KEY1，值1，..。）

描述

schurmr返回一个降阶模型GRED的G和一个结构阵列redinfo含有结合的缩小模型和原始系统的汉克尔奇异值的误差。

结合该错误是基于计算的汉克尔奇异值G．对于稳定系统，汉克尔奇异值表示系统的状态能量。因此，通过检查系统Hankel SV，可以直接确定降阶。σι．

只有一个输入变量G，该功能会显示在原始模型的汉克尔奇异值的情节和提示模型阶数减少。

这种方法保证了约束上的无穷规范的错误添加剂错误∥G-GRED∥_∞井条件模型降低问题［1］：

${‖ G - G R. E. D. ‖}_{\infty} \leq. 2 {σ.}_{K. + 1}^{N} σ_{一世}$

的输入参数schurmr．

论点	描述
`G`	LTI模型被减小（没有任何其它输入将绘制其汉克尔奇异值和提示降低顺序）。
`命令`	（可选）减小的模型，或任选的所希望的顺序的整数的向量填充有用于批处理运行所需的订单

通过指定，可以生成一系列不同的简化订单模型的批处理运行为了= X：Y或整数的向量。默认情况下，系统的所有抗稳定的部分保持，因为从控制稳定点，摆脱不稳定状态（S）是危险的系统模型。

'MaxError'可以以相同的方式被指定为一种替代'命令'．在这种情况下，为了减少将被确定时汉克尔SV的下游的尾部的总和'MaxError'．

论点	价值	描述
`'MaxError值'`	实数或不同的错误的矢量	降低实现H_∞错误。如果存在，`'``MaxError``'`覆盖`命令`输入。
`“权重”`	`{Wout,赢得}`单元阵列	LTI权重的最佳1x2的单元阵列`Wout`（输出）和`赢得`(输入);默认既是身份;权重必须是可逆的。
`“显示”`	`'``在``'`或`'``从``'`	显示汉克尔奇异地块（默认`'离开'`）。
`“秩序”`	整数，载体或细胞阵列	简化模型的顺序。仅在未指定为第二个参数使用。

原始模型的输入和/或输出的权重可以使模型降阶算法焦点上的利益一些频率范围。但权重必须是稳定的，最小相位和可逆的。

该表描述输出参数。

论点	描述
`GRED`	LTI降阶模型。当输入是一系列不同的模型顺序数组时，就变成多维数组。
`REDINFO`	一个结构阵列，3个字段： `REDINFO.ErrorBound` `REDINFO。StabSV` `REDINFO.UnstabSV`

G可以稳定或不稳定。G和GRED可以是连续的或离散的。

例子

由于连续或不连续的，稳定或不稳定的系统，G，下面的命令可以根据您的选择得到一组减少的订单模型:

rng(1234年,“旋风”);5 G = rss(30日,4);[g1, redinfo1] = schurmr(G);% display Hankel SV plot % and prompt for order (try 15:20) [g2, redinfo2] = schurmr(G,20);[g3, redinfo3] = schurmr(G，[10:2:18]);[g4, redinfo4] = schurmr (G, MaxError, [0.01, 0.05]);For I = 1:4 figure(I);eval(['σ(G, G ' num2str(我)'); ']);结束

算法

给定状态空间(A B C D）的系统和K.，期望的降阶，下面的步骤将产生相似变换截断原始状态空间系统向K.^TH.降阶模型[16]。

找到可控性和可观grammiansP.和问：．
查找的Schur分解PQ.在升序和降序排列，分别

$\begin{array}{l} {V.}_{一种}^{T.} P. 问： {V.}_{一种} = [\begin{matrix} λ_{1} & ...... & ...... \\ 0. & ...... & ...... \\ 0. & 0. & λ_{N} \end{matrix}] \\ {V.}_{D.}^{T.} P. 问： {V.}_{D.} = [\begin{matrix} λ N & ...... & ...... \\ 0. & ...... & ...... \\ 0. & 0. & λ_{1} \end{matrix}] \end{array}$
求的左右标准正交特征基PQ.与关联K.^TH.大汉克尔奇异值。

${V.}_{一种} = [{V.}_{R. 那 S. m 一种 L. L.} 那 \overset{}{\overset{{}{{V.}_{L. 那 B. 一世 G}]}}$
找到的SVD（V.^T._L,大V._R，BIG）=你ΣV.^T.

${V.}_{D.} = [\overset{}{\overset{{}{{V.}_{R. 那 B. 一世 G}}} 那 {V.}_{L. 那 S. m 一种 L. L.}]$
形成了最终的左/右改造K.^TH.为了减少模型
S._L,大= V._L,大你Σ（1：K.，1：K.）^-½
S._R，BIG= V._R，BIGV.Σ（1：K.，1：K.）^-½
最后，

$[\begin{matrix} \hat{一种} & \hat{B.} \\ \hat{C} & \hat{D.} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {S.}_{L. 那 B. 一世 G}^{T.} 一种 {S.}_{R. 那 B. 一世 G} & {S.}_{L. 那 B. 一世 G}^{T.} B. \\ C {S.}_{R. 那 B. 一世 G} & D. \end{matrix}]$

Schur平衡截断算法的证明可在[2]．

参考文献

[1] K.格洛弗，“线性多变量系统的所有最优Hankel范数逼近，及其大号_α.- 误差界，”诠释。J.控制，第一卷。39，没有。6，第1145至1193年，1984。

[2] M. G.萨福诺夫和R. Y.蒋，“为平衡降阶甲舒尔方法”硕士论文。在自动售货机。对照。，卷。34，没有。7，1989年7月，第729-733。

也可以看看

之前介绍过的R2006a

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