balancmr

用平方根法截断平衡模型

折叠所有页面

语法

GRED = balancmr(G,order) [GRED,redinfo] = balancmr(G,key1,value1，…)

描述

balancmr返回一个简化的订单模型gre考试的G和结构数组redinfo包含了简化模型的误差界和原系统的Hankel奇异值。

错误界限是基于的汉克尔奇异值G．对于一个稳定的系统，这些值表示系统各自的状态能量。因此，通过检验系统汉克尔奇异值，可以直接确定系统的降阶。σι．

只有一个输入参数G，函数将显示原始模型的汉克尔奇异值图，并提示模型订单数减少。

方法的无穷范数上保证有一个错误界添加剂错误∥G-GRED∥∞为条件良好的模型简化问题［1］：

${为 G - G r e d 为}_{\infty} \leq 2 \sum_{k + 1}^{n} σ_{我}$

的输入参数balancmr．

论点	描述
`G`	LTI模型需要简化。在没有其他输入的情况下，`balancmr`的汉克尔奇值`G`并提示减少订单
`订单`	(可选)用于简化模型的所需顺序的整数，或可选的包含批处理运行所需顺序的向量

通过指定，可以生成一系列不同的简化订单模型的批处理运行订单= x, y，或正整数向量。默认情况下，系统的所有反稳定部分都保留下来，因为从控制稳定性的角度来看，摆脱不稳定状态对系统建模是危险的。

“MaxError”是否可以以相同的方式指定＇订单＇．在这种情况下，当汉克尔奇异值的尾部和达到时，就确定了降阶“MaxError”．

该表列出了输入参数“关键”和它的“价值”．

论点	价值	描述
`“MaxError”`	不同误差的实数或矢量	减少实现H_∞错误。当礼物,`＇``MaxError``＇`覆盖`订单`输入。
`“重量”`	`{Wout,赢得}`单元阵列	可选的1 × 2单元数组的LTI权重`Wout`(输出),`赢得`(输入)。权值必须是稳定的、最小相位的、可逆的。当你提供这些重量时，`balancmr`找到使汉克尔范数最小化的简化模型 $W_{o u t}^{- 1} （ G - G_{r e d} ） W_{我 n}^{- 1} ．$ 您可以使用加权函数使模型简化算法聚焦于感兴趣的频带。看到的: 聚焦于特定频段的减少基于频率相关误差轮廓的模型约简作为替代，您可以使用`balred`在不定义加权函数的情况下，将模型简化集中在特定的频带上。使用`balancmr`并且提供自己的加权函数可以更精确地控制误差配置文件。默认权重都是相同的。
`“显示”`	`“上”＇`或`“关闭”`	显示汉克尔奇异图(默认)`“关闭”`)．
`“秩序”`	整数、向量或单元格数组	简化模型的顺序。仅当没有指定作为第二个参数时使用。

该表描述输出参数。

论点	描述
`gre考试`	LTI降阶模型。当输入是一系列不同的模型顺序数组时，变成多维数组
`REDINFO`	一个包含三个字段的STRUCT数组: `REDINFO。ErrorBound`(绑定∥G-GRED∥∞) `REDINFO。StabSV`(G稳定部分Hankel SV) `REDINFO。UnstabSV`(G不稳定部分汉克尔SV)

G可以是稳定的或不稳定的，连续的或离散的。

例子

全部折叠

选择约简模型的顺序

如果您没有为简化模型指定任何目标订单，balancmr显示模型的Hankel奇异值，并提示您选择简化模型的顺序。

对于本例，使用一个随机的30阶状态空间模型。

rng (1234“旋风”）;%固定随机种子，例如重复性5 G = rss(30日,4);G1 = balancmr (G)

请输入您想要的顺序:(>=0)

检查汉克尔奇异值图。

图中显示系统的大部分能量可以用20阶近似捕获。在命令窗口中输入“20”。balancmr返回G1．

检查原始模型和简化模型的响应。

σ(G, G1)

20阶近似与原30阶模型的动力学相当吻合。

模型简化到指定顺序

打开生活的脚本

当您心中有特定的目标顺序或订单时，您可以使用balancmr将高阶模型简化为这些顺序。对于本例，使用一个随机的30阶状态空间模型。

rng (1234“旋风”）;%固定随机种子，例如重复性5 G = rss(30日,4);

使用标量输入参数将模型缩减为单个顺序。例如，计算一个20阶近似。

[G1, info1] = balancmr (20 G);σ(G, G1)

图中包含一个轴对象。轴对象包含8个类型为line的对象。这些对象代表G, G1。

使用矢量生成几个近似。下面的命令返回一个从10到18的偶数订单模型数组。

[G2, info2] = balancmr (G, [10:2:18]);σ(G, G2)

图中包含一个轴对象。axis对象包含24个类型为line的对象。这些对象代表G, G2。

模型简化到指定的最大误差

打开生活的脚本

获得了使截断状态的汉克尔奇异值和不超过指定值的最低阶近似。对于本例，使用一个随机的30阶状态空间模型。

rng (1234“旋风”）;%固定随机种子，例如重复性5 G = rss(30日,4);

计算两个近似模型，其中一个误差不超过0.1，另一个误差不超过0.5。为此，请在数组中提供这些值。balancmr返回一个近似模型数组。

Gr = balancmr (G,“MaxError”[0.1 - 0.5]);大小(Gr)

状态空间模型的2x1数组。每个模型有5个输出，4个输入，24到26个状态。

检查结果。

σ(G, Gr)

图中包含一个轴对象。axis对象包含12个类型为line的对象。这些物体代表G, Gr。

聚焦于特定频段的减少

打开生活的脚本

将四阶系统简化为二阶近似，并强调频段为10 rad/s - 100 rad/s。考虑以下系统。

sys =特遣部队([1 0.5 - 1])+特遣部队(100 * 1/10 [1],[1 1000]);波德(系统)

图中包含2个轴对象。axis对象1包含一个类型为line的对象。该对象表示sys。axis对象2包含一个类型为line的对象。该对象表示sys。

为了将模型简化算法集中在高频动态上，指定一个带通配置文件的函数。

s =特遣部队(“年代”）;w1 = (s + 1) / (s / 10 + 1) / (s / 60 + 1) * (s / 600 + 1);bodemag (w1)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。这个对象表示w1。

图中确定了权重函数w1具有所需的轮廓，峰值在10 rad/s和100 rad/s之间。要执行减少操作，请使用“重量”选择balancmr．

重量= {1 / w1, 1};wrsys = balancmr (sys 2“重量”、重量);

将结果与不加加权的二阶模型进行比较。

rsys = balancmr (sys, 2);波德(sys、rsys wrsys)传说(“原始”，“减重”，“加权”）

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个类型为line的对象。这些对象表示原始的，未加权的，加权的。axis对象2包含3个类型为line的对象。这些对象表示原始的，未加权的，加权的。

采用加权函数得到的模型能较好地匹配10 rad/s ~ 100 rad/s频段的动态特性。

基于频率相关误差轮廓的模型约简

打开生活的脚本

利用加权函数控制原始模型和简化模型之间误差的频率依赖性。

对于本例，加载一个48状态的SISO模型并将其减少到第6阶。

负载(“balancmrData.mat”，“bplant”) bplant6 = balancmr(bplant,6);波德(bplant bplant6、bplant-bplant6 logspace(0, 2200))传说(“原始”，“减少”，“错误”）

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个类型为line的对象。这些对象代表原始的，减少的，错误。axis对象2包含3个类型为line的对象。这些对象代表原始的，减少的，错误。

误差在频率上是均匀分布的。创建一个权重函数，允许在低于100 rad/s的频率下产生较大的误差。在这种情况下，使用双固有函数，在低频有单位增益，但在较高的频率下降到-40 dB。

W = tf(0.01*[1 1.4e2 1e4]，[1 14 100]);bplant bodemag (W)

图中包含一个轴对象。轴对象包含两个类型为line的对象。这些对象代表W, bplant。

利用这个加权函数，将模型再次降至六阶。因为bplant是一个SISO模型，您可以使用该函数作为输入或输出权重。

bplant6W = balancmr (bplant 6“重量”, {W、1});波德(bplant bplant6W、bplant-bplant6W logspace(0, 2200))传说(“原始”，“降低w /重量”，“错误”）

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个类型为line的对象。这些对象代表原始，减重，误差。axis对象2包含3个类型为line的对象。这些对象代表原始，减重，误差。

在低频时误差更大，在高频时原始模型和简化模型之间的匹配也相应更好。

算法

给定状态空间(A, B, C, D)的系统和k，下面的步骤将产生一个相似变换，将原始状态空间系统截断为k^th为了减少模型。

求可控性和可观性的奇异值分解

P = U_pΣ_pV_p^T

Q = U_问Σ_问V_问^T
求文法的平方根(左/右特征向量)

l_p= U_pΣ_p^½

l_o= U_问Σ_问^½
找到(l_o^Tl_p）

l_o^Tl_p= UΣV^T
然后是左右变换k^th降阶模型为

年代_L,大L =_oU(: 1:k)Σ(1;k1:k))^——½

年代_R,大L =_pV(: 1:k)Σ(1;k1:k))^——½
最后,

$［ \begin{matrix} \overset{＾}{一个} & \overset{＾}{B} \\ \overset{＾}{C} & \overset{＾}{D} \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} {年代}_{l ， B 我 G}^{T} 一个 {年代}_{R ， B 我 G} & {年代}_{l ， B 我 G}^{T} B \\ C {年代}_{R ， B 我 G} & D \end{matrix} ］$

平方根平衡截断算法的证明可在［2］．

参考文献

《线性多变量系统的所有最优汉克尔范数逼近及其误差界》，《数学学报》，第2期。《控制》，第39卷，第6期，1984年，第1145-1193页

[2] Safonov, m.g.， R.Y. Chiang，“平衡模型简化的Schur方法”，IEEE反式。自动售货机。来讲。，第34卷，第7期，1989年7月，第729-733页

另请参阅

之前介绍过的R2006a

鲁棒控制工具箱文档

金宝app

尝试MATLAB, Si金宝appmulink和其他产品下载188bet金宝搏

得到审判现在